一行代碼能做什麼？|Mathematica十分鐘教程

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一行代碼能做什麼？

程序，都是由一行行的代碼編寫而成的。很多功能強大的軟體，背後都是上百萬、甚至上億行的代碼。所以，如果我問你，「一行代碼能做什麼」的時候，你很可能會回答：做不了什麼，無非就是輸出些文字而已。

但是，如果你熟悉Mathematica的話，你的回答很可能就變成了：可以做很多很多有意思的事情。

所以說，在程序領域，很多時候可以說「語言限制了你的想像力」。

語言限制了你的想像力

在2014年，Wolfram公司做了一項研究：比較不同語言處理同一項問題的時候，所需耗費的代碼量。在這項研究中，Mathematica表現驚人：

相對於Python的代碼量，Mathematica所需的代碼量，只是Python的平方根，再乘上一個係數！這就意味著，100行Python代碼所能完成的工作，Mathematica平均只需要35行就可以完成。而若代碼更長，比如說一萬行的Python代碼，Mathematica預計也只需要348行就可以完成！

所以說，語言限制了你的想像力。只要熟練使用Mathematica，你可以用三百多行的代碼，完成一萬行其他語言可以完成的工作。我自己曾經用十二行代碼，完成了1000行C++代碼的工作。那麼，一行呢？這就是今天的主題：一行代碼能做什麼？

一行代碼能做什麼？

Wolfram公司很早就開展了一項比賽：單行代碼大賽。參賽者只能使用一行代碼，去作儘可能有意思的東西。消耗的字母也是越少越好。

我們從簡單例子的開始，先看一個2010年的獲獎作品：大黃鴨

大黃鴨

它的邏輯非常簡單，就是找到一個特殊的函數，恰好就能繪出一個大黃鴨。這裡使用Spherical Plot 3D函數，繪製三維極坐標圖像。它的前三個參數分別是，極坐標函數，以及兩個參量的取值範圍。而後面的「選項」，則是這裡想要具體說明的東西。

首先，代碼將Boxed、Axes、Mesh都設為了False或None。這是為了去除圖中的無用元素。比如說，Boxed，就控制是否繪製邊框；Axes則控制是否繪製坐標軸；而Mesh則控制是否繪製網格線。這些都會干擾最後的圖像，所以要去除。

之後，則要關注輸出的風格。既然是大黃鴨，顏色就得是黃色。所以Plot Style要設置成Yellow。這樣就可繪製出黃色的鴨子。

最後，PlotPoints的選項，是用來控制採樣點數量的。採樣點越多，繪製出的函數也就越精細。所以，這裡將之設置為30，就是為了得到足夠精細的圖像。

下面我們來看第二個作品：微積分表

微積分表

我們在學習高等數學的時候，可能都查過《微積分表》，它對於我們手算微積分有很大的幫助。這個2010年的獲獎作品，就利用了Mathematica符號計算的優勢，自動枚舉函數，然後去構造一個《微積分表》。

微積分表的關鍵，是要能枚舉函數。而要枚舉函數，就要能拆分函數。反過來，只要我們能夠合併函數，就可以對特定形式的函數進行枚舉。Mathematica提供了Composition函數，專門用來複合函數。比如說，Composition f g，就會將f函數和g函數合併，在f里嵌套一個g函數。

可以合併函數之後，還要能窮舉各類函數出現的順序，也就是要能做全排列。我們使用Permutations函數，可以對一個序列中的元素進行全排列。比如這裡給出了六個基本的函數：根號、e指數、平方，等等。它從單個函數開始，一直枚舉三個函數的排列。這樣，再使用Composition，就可以自動生成很多不同的函數。

我們注意一下這裡有兩個符號，一個時井號（#），另一個時at(@)符號。單個的井號可以與and(&)符號構造一個匿名函數，比如說，井號、平方、and（#^2&），就是一個計算平方的函數。而兩個井號在一起，則用來表示一系列參數。比如Times[##]&[1,2,3,4]，就相當於Times[1,2,3,4]。而at(@)符號，則是使用函數的簡便方法：比如說f@n，就相當於用n做參數來調用f。

最後，再在外邊用Grid，繪製一個表格，就可以得到一個積分表。

遞歸圖像

最後，再說一個「遞歸圖像」的作品。顧名思義，就是用圖像自身，重新組合為原圖像。它的思路非常簡單，就是先將圖像變為灰度圖。然後用修改了亮度的原圖，代替像素，得到一個拼合出的圖像。

所以，第一件事，就是要將圖像調整大小、拆分為像素。圖像如果太大，直接去拼合的話，最終的圖像會大得驚人。所以第一件事，就要用Image Resize來調整圖像的大小。並用Nest迭代函數，和Darker函數將圖像壓暗5倍。再用Rescale函數，把圖像的數值範圍從0～1，變為0～9，以便後面調整亮度。調整之後的圖像，存在i之中。

然後的工作，就是將0～9的數值，替換為不同亮度的原圖。這時，使用反斜杠加點的寫法，將所有的整數都替換為不同亮度的原圖。這裡用Nest函數對Lighter進行迭代，將圖像提亮到所需要的亮度。

最後，使用Image Assemble函數，將這個存儲著圖片的二維數組，拼合為一個大圖，就得到了一個「遞歸圖像」。

短就是生產力

在這裡我分享了三個「短代碼」，它們都只用了一行代碼，就做出了非常有意思的工作。那麼，「短」的意義在哪裡呢？我想說的是：短就是生產力。短代碼，意味著如果你對Mathematica很熟練的話，可以很快地完成一個項目。這節約了寫代碼的時間。而快速寫出代碼、快速檢查結果、快速迭代，則是進行創造力工作，所需要的能力。

試想一下，如果你想出了一個點子，細分下去，有十個不同的解決方案。使用Mathematica，你可能可以在一天之內，就將這十個方案都嘗試一遍。這個時候，面對如此少的工作時間，我們通常不會心生畏懼，而是去大膽嘗試。而大膽的嘗試，則是創造力工作的關鍵所在。

除了十分鐘的短課程，我還在「集智AI學園」中，開設了系統的教學課程，歡迎大家學習，網址放在了下面的簡介之中。大家也可以訂閱我在「知識星球」上的專欄，在第一時間看到分享的內容。同時，也可以與我進行交流。