案例 | 基於ANSYS的應力集中分析（分析+方法+步驟）

05-19

來自專欄 cae/cad集中營

靜力分析概述

靜力分析計算結構在固定不變載荷下的響應。靜力分析不考慮結構的慣性和阻尼的影響，但是靜力分析可以計算那些固定不變的慣性載荷對結構的影響（例如重力和離心力），以及那些可以近似等價為靜力作用的隨時間變化的載荷（例如在很多建築規範中所定義的等價靜力風載荷和地震載荷）。

靜力分析用於計算由不包括慣性和阻尼效應的載荷作用於結構或部件上引起的位移、應力、應變和反力等。固定不變的載荷和響應是一種理想的假設，即假定載荷和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。靜力分析所處理的載荷通常包括：

（1）外部施加的作用力（集中力、分布力和體積力等）；

（2）穩定的慣性力（重力和離心力等）；

（3）強迫位移；

（4）溫度載荷（對於溫度應變）；

（5）能流載荷（對於核能膨脹）；

靜力分析可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有類型的非線性：大變形、彈塑性、蠕變、應力剛化、接觸等，這些將在高級篇中分別講述。本章只涉及線性情況，即小變形，材料是線彈性的。

靜力分析的一般步驟通常如下

一、建模

首先用戶應該指定工作目錄、文件名和分析標題，然後在前處理中定義模型幾何元素、單元類型、實常數、材料參數等。這些步驟對大多數ANSYS分析類型是一致的。前處理中需要注意以下問題。

① 可以應用線性或非線性結構單元。

② 材料特性可以是線性或非線性、各向同性或正交各向同性、常數或與溫度相關的。

必須按某種形式定義剛度（如彈性模量EX、超彈性係數等）。

對於慣性載荷（如重力、離心力等），必須定義質量計算所需的數據，如密度DENS等。

對於溫度載荷，必須定義熱膨脹係數ALPX。

③ 對於網格密度，要記住以下兩點。

力或應變急劇變化的區域（通常是用戶感興趣的區域，如孔邊緣、截面突變部位、不同材料結合部位等）需要比應力或應變梯度較平緩區域更密的網格。

在考慮非線性影響時，要用足夠的網格來得到非線性效應。如塑性分析需要相當的積分點密度，因而在高塑性變形梯度區域需要較密的網格。

二、設置求解控制

設置求解控制包括定義分析類型、設置一般分析選項、指定載荷步選項等。用戶可以通過Solution Control對話框來設置求解控制選項，其菜單路徑為Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Options。

三、施載入荷

四、求解

五、檢查分析結果

靜力分析結果保存於結構分析結果文件（Jobname.RST）中，包括以下內容：

基本解（節點位移UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ、溫度temp、電壓volt等）；

導出解（節點和單元應力、節點和單元應變、單元力、節點反力等）。

下面以帶圓孔矩形平板的拉伸來說明結構應力集中分析的幾種常見實用方法。

如圖1所示，一個帶圓孔的矩形薄板左右兩邊受均布拉力。

幾何尺寸及材料屬性如下：w=h=10mm,R=0.5mm，E=2e5MPa，μ=0.3，q=1MPa。

由於模型和載荷具有對稱性，因此只需要考慮1/4模型。

下面分別是利用菜單和命令流方式進行有限元分析的方法。

圖1 帶圓孔矩形平板的拉伸示意圖

方法一、通過加密網格

實現應力集中的精確模擬

1．GUI菜單建模分析過程

第一步，清除內存準備分析。

（1）清除內存。

GUI：Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

（2）更換工作文件名。

GUI：Utility Menu>File>Change Jobname，輸入the plate under tension。

（3）定義標題。

GUI：Utility Menu>File>Change Title，輸入the plate under tension analysis。

第二步，創建有限元模型。

（1）進入前處理器。

GUI：Main Menu>Preprocessor

（2）定義單元類型。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，選擇plane42單元。

（3）定義材料。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出對話框，連續雙擊Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出對話框，在值域EX處輸入2e5，在值域PRXY處輸入0.3。

（4）創建矩形。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle，選擇By Dimensions，彈出對話框，在x1、x2值域中分別輸入0和5，y1、y2值域中分別輸入0和5。

（5）創建實心圓。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle，選擇Solid Circle，彈出對話框，在WP x和WP y域中分別輸入0和0，在Radius域中輸入0.5。

（6）布爾運算。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract，選擇Areas，彈出對話框，在Subtract Areas對話框中輸入1，單擊OK按鈕，接著彈出對話框，在對話框中輸入2。

（7）設置單元屬性。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>>Mesh Attributes>All Areas，彈出對話框，MAT對應項設置為1，TYPE對應項設置為1 PLANE42。

（8）劃分網格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對話框，單擊Global，設置size為0.1，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對話框，單擊Pick All按鈕，最後得到圖2所示的網格圖。

圖2 網格圖

第三步，靜力學分析。

（1）進入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對話框，選擇線2，然後單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對話框，在value欄里輸入-1。

（5）執行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（6）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執行後處理。

（1）進入後處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結果坐標繫到柱坐標下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對話框，選擇全局柱坐標Global cylindric。

（3）柱坐標下觀察結果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對話框，選擇Y-Component of stress，應力雲圖如圖3所示。

圖3 柱坐標下的σy分布

單元尺寸esize設置成0.05以後，y方嚮應力雲圖如圖4所示：

圖4 esize=0.05 柱坐標下的σy分布

局部詳細操作步驟

命令流

/clear,start

/title, the plate under tension analysis

/filnam, the plate under tension

/prep7

et,1,42

mp,ex,1,2e5

mp,nuxy,1,.3

rect,,5,,5

cyl4,,,.5

asba,1,2

esize,0.1

!esize,0.05 （加密）

amesh,all

Fini

/solu

dl,9,,symm

dl,10,,symm

sfl,2,pres,-1

/psf,pres,norm,2,0,1

sftran

dtran

solve

fini

/post1

jpgprf,500,100,1

rsys,1

plnsol,s,y

方法二、通過局部細化網格

實現應力集中的精確模擬

1．GUI菜單建模分析過程

建模操作同前

（8）劃分網格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對話框，單擊Global，設置size為0.2，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對話框，單擊Pick All按鈕，最後得到圖5所示的網格圖。

圖5 esize=0.2網格圖

第三步，靜力學分析。

（1）進入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對話框，選擇線2，然後單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對話框，在value欄里輸入-1。

（5）執行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（6）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執行後處理。

（1）進入後處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結果坐標繫到柱坐標下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對話框，選擇全局柱坐標Global cylindric。

（3）柱坐標下觀察結果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對話框，選擇Y-Component of stress，應力雲圖如圖9所示。

圖9 柱坐標下的σy分布

局部網格法

（9）局部細化網格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Modify Mesh>Refine At>Keypoints ，彈出拾取關鍵點對話框如圖6所示，拾取關鍵點5、6(亦即圓弧兩個端點)，單擊OK按鈕；接著彈出Refine Mesh at Keypoints對話框如圖7所示，將LEVEL設置成5(Maximum)，單擊OK按鈕，最後得到圖8所示的網格圖。

圖6 拾取關鍵點

圖7 關鍵點加密等級

圖8 加密以後的網格

方法二局部網格法命令流

/clear,start

/title, the plate under tension analysis

/filnam, the plate under tension

/prep7

et,1,42

mp,ex,1,2e5

mp,nuxy,1,.3

rect,,5,,5

cyl4,,,.5

asba,1,2

esize,0.2

amesh,all

KREFINE,5,6,1,5

Fini

/solu

dl,9,,symm

dl,10,,symm

sfl,2,pres,-1

/psf,pres,norm,2,0,1

sftran

dtran

solve

fini

/post1

jpgprf,500,100,1

rsys,1

plnsol,s,y

方法三、通過P單元法

實現應力集中的精確模擬

1． GUI菜單建模分析過程

（1）菜單過濾項選擇p-Method Struct.，如圖10所示。

圖10 菜單過濾選項

（2）選擇單元類型如圖11所示

圖11 選擇單元類型

建模操作同前

（8）劃分網格。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool，彈出對話框，單擊Global，設置size為0.4，單擊OK按鈕。返回到Mesh Tool面板，單擊Mesh按鈕，彈出Mesh Areas對話框，單擊Pick All按鈕，最後得到圖12所示的網格圖。

圖12 網格圖

第三步，靜力學分析。

（1）進入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對話框，選擇線2，然後單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對話框，在value欄里輸入-1。

（6）執行求解。

GUI：Main Menu>Solution>-Solve-Current LS

（7）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執行後處理。

（1）進入後處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結果坐標繫到柱坐標下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對話框，選擇全局柱坐標Global cylindric。

（3）柱坐標下觀察結果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對話框，選擇Y-Component of stress，應力雲圖如圖17所示。

圖17 柱坐標下的σy分布

（4）顯示p單元階次與收斂數值曲線。

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>p-Method>p-Convergence，彈出Plot p-Convergence Curve對話框如圖18所示，item選擇All specified ，comp選擇ALL，點擊OK按鈕，顯示p單元階次與收斂數值曲線，如圖19所示。

圖18 p單元階次與收斂數值曲線設置

圖19 顯示p單元階次與收斂數值

（5）顯示單元階次。

GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>p-Method>p-Levels，顯示每個單元階次，如圖20所示。

圖20 顯示單元階次

表1對各種方法進行了比較

表1 結果比較

從表1可以看出p單元法在代價最小的情況下得到了非常好的結果；一般網格加密的方法必須要整體加密才能得到較好的結果，原因在於應力梯度不大的區域加密網格效果也不明顯，只有在應力梯度較大的區域加密網格才能達到較好的效果，因此局部加密網格法應運而生，在應力梯度較大的位置加密網格，既能達到分析的精度又能避免浪費計算資源，可以說是針對應力集中不錯的一種方法。當然局部加密法的前提是要能知道哪些區域應力較大，因此在實際操作中可以先採用一般網格法，得到一個粗糙的結果，根據結果再來有目的性的局部加密網格，從而達到較好的分析效果。

綜上，在實際分析應力集中的時候可以採用p單元法和局部網格加密法，這裡需要說明的是針對三維實體單元p單元法計算規模可能會比較大，畢竟單元階次最多可以達到8階，精度非常高，實體單元採用局部加密計算規模相對比較容易控制。

最後還要說明的是，除了局部加密法以及p單元法，還有自適應網格法，以後有時間大家一起探討。

通過P單元法

實現應力集中的精確模擬

（5）定義收斂標準。

首先定義要關注的位置，GUI：Utility Menu> Parameters> Scalar Parameters，如圖13所示彈出對話框，在輸入欄鍵入 NCVG=NODE(0,0.5,0)，點擊Accept按鈕；GUI：Main Menu>Solution>Load Step Opts>p-Method>Convergence Crit，如圖14所示點擊Replace按鈕，彈出對話框如圖15所示，選擇Local for Solids點擊OK按鈕，接著彈出拾取對話框，輸入NCVG點擊OK按鈕，如圖16所示彈出Add p-Convergence Criteria對話框，容差TOLER輸入1，item選擇stress，comp選擇x-direction，點擊OK按鈕完成收斂標準的設定。

圖13 定義收斂位置

圖14 定義收斂容差1

圖15 定義收斂容差2

圖16 定義收斂容差3

方法三、通過P單元法實現應力集中的精確模擬命令流

/TITLE, p-method plate with hole problem

/PREP7

ET,1,PLANE145

mp,ex,1,2e5

mp,nuxy,1,.3

rect,,5,,5

cyl4,,,.5

asba,1,2

esize,0.4

AMESH,ALL

Fini

/solu

dl,9,,symm

dl,10,,symm

sfl,2,pres,-1

/psf,pres,norm,2,0,1

sftran

dtran

NCVG=NODE(0,0.5,0)

PCONV,1,S,X,NCVG

SOLVE

/POST1

SET,LAST

jpgprf,500,100,1

rsys,1