中國數學特色(之三)—— 突出實用 獨領鳳騷

來自專欄 科學雜談

中國數學特色(之三)—— 突出實用 獨領鳳騷

銀翁老人：萬少運

中國傳統的數學體系，其內容具有鮮明的實用性。它關注的是：土地丈量、穀倉容積、堤埧與河渠的修建、稅收、兌換率等等，這些都是在當時社會中最重要的實際問題。「為數學」而數學的地方極少。

隨著田畝測量和糧食運輸的頻繁，建築工程和賦稅徵收的需要，出現了《九章算術》這樣總結性的數學著作。全書列出二百四十六個應用題，分別於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，全都是切合實際的問題和具有廣泛實用價值的演算法。這本書連同劉徽（公元263年）作注在內，堪與希臘的代表作歐幾里德《幾何原本》媲美，東西方各具特色。

中國古代數學中，數的概念的擴展首先是從自然數，向分數和負數進行的，這與希臘數學中的由自然數首先向無理數擴展不一樣。造成這種情況的原因，是中、希的數學的風格和性質的不同。中國數學注重的是實際應用，是演算法化的數學；而希臘則是演繹化數學，講究的是構建體系。

中國算學以演算法為中心，在其演算法上也很講究實用性。

① 在整數的大小比較時，增添了減法運算。求兩數相差多少，將被減數－減數＝差，這在一般情況下，大都是從大的數中減去小的數。但是，在四則混合運算中，出現被減數與減數誰大誰小難預判，有時可能出現被減數比減數少，不夠減！得到的差，是被減數差欠減數的。人們就從當時實際生活中的負債現象中，引伸出負數概念。在運算中，也從實用出發，引伸出「減去一個負數等於增加一個正數，加上一個負數等於減少一個正數」 的演算法。正數則用來表示原來的自然數目，負數則表示與正數相反的數。於是便總結出口訣：「減負為加正，加負為減正」 。在遇到負數乘正數時，中國算學也從原有的運算方法的實際出發，將此看作一個相同的負數連加若干次。於是，負數乘正數等負數。而遇到一個相同的負數連減若干次，便是，負數乘負數等於正數。（因為減去一個負數等於加上一個正數，；連減若干個相同的負數，等於連加若干個相同的正數）。

② 在將一個物體分為若干份時，每份為若干分之一。這就分數。將一個西瓜切成兩半，這就是每半個為二分之一，即1/2。將它均分成三份，每份就是三分之一，即1/3。將一個西瓜均分為十份，每份就是十分之一，即1/10，（西方習慣用小數表示，1/10即為0·1）。中國算學的分數，符合籌算的實際，可用籌碼擺放出來。分法切合實際，如分成三份，就是三分之一。表達準確，沒有誤差，完全符合實際、實用。而如果硬要用小數來表達三分之一的數值，則出現除不斷，成為無限小數，而不能精確表達，不便於下一步運算。這就立馬看出中國算術的特色。

在分數運算中，中國算學形成了一套分式運算理論，為世界數學的發展作出了獨特貢獻。諸如，分數的加減法運算中的通分問題，最大公約數與最小公倍數問題，一個數的倒數問題與整數化為分數的問題；分數的乘除法運算中，分數乘分數等於分子乘分子、分母乘分母的問題，分數除分數等於將除數（分子與分母）顛倒與被乘分數相乘的問題，分子與分母同乘（除）一數時分數值不變的問題，用分式表示除法和用分式表示比值問題，等等。這些都是中國算學的原創。

在中國隨唐時期，隨著中朝、中日、中越、中印等文化、技術交流，中國算書和算學，東傳朝鮮和日本，南傳東南亞和印度，印度的一些數學知識也通過佛教經典傳入中國。