古代算術中的演段，到底是表達一種什麼樣的數學思想

來自專欄 終極相關性

中國古代的數學，其實是很發達的，比如楊輝三角，就是二項式展開式的係數。還有朱世傑的《四元玉鑒》中的解四元方程的方法，比西方都早幾百年。

其中，有一個概念就是：演段，在宋元時代的數學解，很流行的概念，到了明清以後，中國數學界就不怎麼提這個演段的概念，解釋起來也非常含糊。

小編認為這個演段的古代數學概念，應該要結合易經的思想來理解。

首先這個演段的幾種代表性的理解，我們先展示一下：

《益古演段》中題目的格式，分四部分：「法曰」、「條段圖」、「依條段求之」、「義曰」、和「舊術曰」。法即天元法， 條段圖和條段法是蔣周《益古集》的方法， 義就是文字說明， 舊術是《益古籍》中的方法， 依條段求之指用條段法證明天元術。

清代數學家李銳解釋：所謂演者，演立天元，段者，以條段求之也。

當代的合算研究者徐澤林認為，這樣的解釋太過直接，淺白，不能表達其深層的意義。

簡明來說，演算其中的片段。

楊輝原話：蓋欲演算之片段也，知片段則能窮根源。

在簡單的幾何學裡面，直線的特徵是通過線段來體現的，這應該是演段的最簡單的例子；同理平面也可以通過有限的平面圖形來體現整體特徵，立體也是一樣的道理，都是演段的例子。

隨著數學知識的深入學習，數可以分解因子，方程，多項式也可以進行分解，這也是演段啊。

通過一個片段的演算，來了解整體結構的特徵，就是演段。

回到楊輝三角結構模型，我們也是知道其中一部分，然後可以推理到整個自然數域，可以知道無限的例子。

從數，從形，都可以演段。

那麼，結合《易經》的思維，象可以演段嗎？當然可以。

一年之中，有360天，可以分成六氣，結合易經，可以分成60個卦象，也可以分成360個卦象。

同樣展開，一年也可以用一個卦象來表示，進一步，十年也可以用一個卦象來表示。

在宋代易學大師邵庸和孟喜都有類似論述，叫做卦氣。

最系統的著作，要數《皇極經世》，那個時間的概念無窮大，層層套用。

在說現在的分形數學，也有這樣的特徵，放大其中的任何片段到一定程度，就可以和全體是重合的。

這就是演段的一種體現啊。

古代的數學家，天文地理人事的融合貫通，超越現代人的想像，這是否為大統一理論打開一個思維入口，值得借鑒。

作者：隱士申子源

時間：2018-05-01