逐步理解凱利判據

來自專欄 低八度的眯

1 原始論文：http://www.herrold.com/brokerage/kelly.pdf

原始論文相對複雜，而且一般用到的凱利公式只是其中的一種簡單情況，所以有興趣的請自行研究論文。

2 知乎， @文兄 ----凱利公式的由來：https://www.zhihu.com/question/51141292/answer/124407165

這篇文章證明了凱利公式的本質實際上是找到最優的每次押注賭本，以期使得對數收益率最大。

由最後一段話得出：我們本來要研究的就是長期投注策略，也就是k很大，為了使從x0到xk這k次事件最終的增長率最大，由公式(9)得出就是求最大的g，即求一次最大的對數收益率期望即可。

3 由以上第二點，得出最簡單的一種情況

我們一般用到的凱利判據只是以上推論的一種簡單情況，即隨機變數只有兩種結果（不是輸就是贏）的事件中。（以下是自己的推導）

4 出現負數

另外，計算凱利判據的結果還有可能出現負數的情況，此時就應該向反方下注。參考維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

4 押上25%相當於押上全部

由於其假設的理想性（Ri是獨立同分布的），所以只合適用來賭博，不完全合適投資（在計算該公式時輸贏概率和賠率在沒有調查的情況都是主觀臆測的）。千萬不能忽視數學公式的假設條件而將其套用在所有事件中。而這裡使用凱利判據主要說明即使你有50%的把握贏，那你押上25%也就相當於押上全部了。

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