SPC系列4：如何選擇計量型數據的SPC控制圖

來自專欄 品質工程師的博客

AIAG的SPC手冊第二版中介紹了4種可以用於計量型數據的SPC控制圖：

並在附錄C有解釋應該如何正確選擇恰當的控制圖來實施SPC，但只是非常簡單的說明。這篇文章將進一步討論一下控制圖選擇的問題。

控制圖的目的是監控過程的位置和離散程度是否發生顯著變化，從而來識別過程中是否存在特別原因。以上的4個控制圖中， 、 、或X都是為了監控過程的位置，而R、s和MR都是為了監控過程的離散程度。在選擇最恰當的控制圖的時候，應考慮的是上述的這些參數中，哪個組合能更準確的體現過程的位置和離散程度。

先來討論一下過程監控時子組存在多個樣品的情況。這種情況下，過程的位置可以用子組樣品的平均值 或子組樣品的中間值 來估計，但 較為準確（為什麼 較為準確好像是顯而易見的，但數學上如何證明我不知道），所以控制圖通常會選擇監控 。而過程的離散程度可以用兩個參數來估計，一個是 ，需要用到子組的極值R，另一個是 ，需要用到子組的標準差。這兩者中哪個能更準確的估計過程的離散程度取決於每個子組內的樣品數量。當子組樣品的數量比較少的時候， 能更準確的估計過程的離散程度，而子組樣品數量比較多的時候，則 更準確（這個結論從數學上怎麼得到的我也不知道）。AIAG的SPC手冊附錄C選擇的臨界點是9。當子組的樣品數量少於9（但大於1）時， 比較接近過程真實的離散程度，所以實施SPC時應選擇 圖，而當子組數量等於或大於9時， 比較接近過程真實的離散程度，所以實施SPC時應選擇 圖。

上面解釋了根據子組內樣品的數量（多個樣品時）可選用 或 控制圖，但現在各個公司可能還是比較多的採用前者。一個原因是子組樣品的採集耗時耗成本，所以通常各個公司不會使用太大的子組樣品數量。另外也還有一個歷史原因：在沒有電腦的時代，標準差s的計算不是一個很方便的事情，而極值R的計算來的方便的多，只需要將子組中的最大值和最小值相減，所以在那個年代 圖會比 來的更受歡迎。但在這個時代，由於自動測試設備的廣泛使用，抽樣檢測的時間大大縮小，所以子組樣品的數量也可以變的很大，而且工廠已經普遍使用電腦，標準差s的計算已經不是一個困擾（例如，用excel來建立控制圖的話，可以很方便的通過excel自帶的公式來計算每個子組的標準差），所以現在選擇控制圖時，計算的方便與否已經不是選擇控制圖的制約條件。這種情況下， 圖是更為恰當的選擇。

在沒有電腦的時代，有些情況下子組平均值 的計算可能都會很麻煩，這個時候就可以選擇用子組的中間值 ，而不是平均值 來監控過程的位置。計算中間值時只要將子組從大到小排序，當子組樣品數是奇數時，排中間的數即為中間值，當樣品數是偶數時，排中間的兩個數的平均值即為中間值，所以計算中間值要比平均值方便。這些情況下過程離散程度的監控也自然會選擇容易計算的R，因此控制圖可以選用 圖。但還是那句話，在電腦已經普及的這個年代， 的計算不存在困難， 圖其實已經可以被淘汰，因為 在估計過程的位置時沒有 來的準確。

以上討論的是過程監控中子組存在多個樣品的情況，但這是需要有前提條件的：每次抽樣時能夠做到抽取多個樣品，且抽取的樣品的離散程度能反應過程的離散程度。這兩個條件並不是所有情況下都能滿足，例如

1）樣品價格高昂且檢測後的樣品不能在發送給客戶。在這種情況下，每次要抽取多個樣品成本太高，所以會採取一次抽樣只抽取一個樣品的做法。

2）生產的產品是化學溶液，一天生產一大桶。在這種情況下，由於化學溶液的均勻性，如果過程監控中抽樣的頻率為一天一次，則在一個桶中抽取若干個樣品的話，樣品間的差異幾乎為0。反之，不同天生產的不同桶的化學溶液，可能會因為工藝條件的變化，存在差異。所以在一天內採集的多個子組樣品不能反應這個化學溶液製造過程的真實離散程度。

在上述的情況下，每次採樣的子組只可以有一個樣品，所以也就無法用R或s計運算元組的離散程度。在這種情況下，就需要採用 控制圖，即用每次採樣的樣品的X值來監控過程的平均值，而用相鄰樣品之間的差值來監控過程的離散程度。

最後，總結一下上述的討論：如果過程監控中，子組只能是1個樣品，則需要用 控制圖，子組內樣品的數量是2-8個，則需要用 圖，子組內樣品的數量是9個或以上，則需要用 圖。而 圖在這個電腦普遍使用的時代已經可以被淘汰而不需要使用了。

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