我的數學建模之路 （關於2017年所有參賽歷程及tips）

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我基本上是按照這個鏈接思路學習的 ,即看論文時思考他們是怎麼做的，換做是我，能否形成這樣正確而可行的思路？

有的時候看論文能給自己很大啟發，不得不五體投地，暗嘆作者的才思與深厚的語文功底。現在還有幾篇論文是我認為很優秀的學習論文。

比如華科的 @熊風 學長的論文，當時拜讀論文和學長《如何備戰美賽》PPT（見附錄）的時候不禁佩服學長對於評價問題的理解，幾乎可作為評價類問題的典範解答（學長的題目是2014年美賽MCM關於教練的評價問題，網上可以找到公開的原版論文）

還有一篇論文是2016年國賽B題的一篇優秀論文，下面是他們的摘要。

從這篇論文我深刻的感到一篇優秀的論文不一定是特別高大上的模型，反而是你要把問題考慮的儘可能全面（雖然很多老師說，一開始不要考慮那麼複雜，否則做不出來，但是如果沒有對模型一點點的複雜度的提升，或者對問題諸多方面全面而細緻的考慮，真的很難拿獎），越全面越好（給別人一種工作量很大，考慮細緻的感覺），這其實是數學建模在排版不出問題情況下獲獎的關鍵。

這個論文其實很多方法大多都見過，比如層次分析、元胞自動機、NS模型、最短路模型等等。。。基本上在入門數學建模的時候都能了解到。關鍵是如何將他們糅合成一體，立於不敗之地。這就需要從大量的論文來學習來借鑒了。

而且從這篇論文裡面，我還有一點體會是語文水平對數學建模比賽極其重要，可能有些投機取巧，但是比賽就是這樣。

從這篇論文分析來講。首先是如何構建合適、完整、系統的模型，這就需要自己考慮全面。就比如這篇作者「構建了道路通行能力、安全性、便捷度。其中道路通行能力由車道數、擁堵係數、路旁干擾係數、區內之路飽和度來決定，安全性有交叉路口個數來決定」。通過這一段話，能明顯的感受到作者建立的全面、細緻，而且干擾係數、擁堵係數的概念的提出具有創新性，對該概念表述非常準確。

（其實講到這兒就大致的明白了，模型構建要全面，語文功底要好，一篇好的數模論文一定要有自己構建的東西，比如干擾係數、擁堵係數、潛在危險度、可達度等等，否則很難拿一個獎。）

其實從這篇論文能學習到的不僅如此，很多方面都可以深入研究，能看的出來作者的功底還是很深厚的。

比如對模糊綜合評價的改進、結合主成分分析法的層次分析法模型來避免層次分析過於主觀、選取不同特點小區進行分類來解決小區是否開放的問題、用VISSIM模擬來檢驗建模結果等等都是值得我們學習的。可以在我的附錄中《數學建模想法》《國賽優秀論文分析》中看到。

下面還有一篇是2017年國賽的優秀論文，具體不細講了，大家可以慢慢的品味。

.................穿插完畢.......................................

記下來還是講我的故事哈~其實我偏執的性格容易讓自己患得患失，當時編程隊友在臨近比賽時告訴我她在建模那三天不能和我們一起做，要去xdf上班，，，但是一定會圓滿的把自己的任務完成，不會脫團隊後腿。

我知道她的性格是說一不二，幾乎不能左右她的想法，就只能這樣硬著頭皮參加國賽了。（我的內心幾乎是崩潰的，本就怕自己給大家很多壓力，自己就暑假在家呆了一個星期就回來了，把寫作隊員和自己應該注意的東西都學習了，還把《正確寫作美國大學生數學建模論文》看了一遍，看優秀論文的時候注意構思整篇文章的文法整理了一遍。但是我真的沒時間搞編程。。。）

下面說說編程隊友的國賽安排吧。希望能給意願遠程參賽的同學提個醒。我們是在出來題目之前，基本上就確定了選擇B題，從我上面的分析可以看出來，這個題目是相比較而言比較容易吹水的一個題目。

出了題目之後，我們三個小時不需要討論，然後每個人搜索文獻，進行問題背景的了解。每個人要寫自己對整個題目的解題報告，把對問題的看法以及想法都寫出來，儘可能細緻一點。寫完解題報告之後再進行交流。這個感覺是有用的，避免了大家的思路過於統一，思路容易被一個人帶走。

然後國賽的時候由於我和編程隊友的性格都比較偏執，所以出現了一些矛盾，很感謝寫作隊友的協調。所以大家如果真的遇到問題，最後第三個人能出來協調。

在我下面附上的《數學建模交流》PPT裡面就可以看到第二問的時候我們捨棄了一種方案。原因是因為我想了一種方案，編程隊友想起來一種方案，然後到寫作隊友整理邏輯的時候麻煩了。。。。不過我寫作隊友厲害之處就是把兩個人對一個問題的兩種做法糅合在一起（大家見笑了）。自己就這樣，該經歷的大忌在比賽中幾乎都經歷了，矛盾、遠程做等等。

PS：後來我們隊友之間和好了，其實每個人的想法不同，不能強求。希望大家比賽是比賽，朋友是朋友，要學會化解矛盾。我最害怕的就是做一個比賽失去一個朋友，這也是我最不願意看到的。但是隨著時間的推移，這種事已經不鮮見了，因為主力隊員鬧崩的、因為比賽獎金分配鬧崩的等等。希望大家能在比賽中獲得友誼，獲得成長，學會包容，學會謙讓，而不是做一次比賽失去一些朋友。

還穿插在國賽期間的一個段子是MD5碼的故事，也是一個小技巧吧。

眾所周知，國賽的時候，比賽時間是到12點截止。12點之後再次提交論文，只有一次提交機會。而且因為提交後已經生成了MD5碼，所以原來的論文不能打開。我們是這麼做的。先在12點鐘之前把桌面上的word完整版論文生成的PDF論文分別放在桌面和國賽文件夾里各一份。然後用國賽文件夾裡面的論文生成MD5碼。之後修改桌面的word論文，最後在12點之後提交桌面上的論文修改版。這樣沒有違法國賽規則，並且能多出來6個小時的時間。

我寫作隊友的能力在這個時候就爆發了~容我細講hhh。

我在提交論文後，由於前兩天沒有磨合好，幾乎都在熬夜，實在撐不住了，就和寫作隊友胡扯。我說：「有實力拿到國獎的論文肯定是包含了對真實情況下的考慮，咱們整篇論文沒有考慮真實情況。你如果想改的話可以在這邊下下功夫哈，我要睡去了哈」然後是4個小時後，她說讓我看看她建立的模型好不好，我還是很震驚的，因為她之前幾乎沒有了解過模型，但是這次建立的模型很到位，把實際情況也都融合的很好。然後在4點鐘，我強忍著困意，一點點的和她檢查排版、檢查摘要。修改論文的結構、檢查摘要的措辭。

就這樣國賽結束了，期間幾乎沒有用matlab，張口閉口全靠一張嘴，還好結果不錯，拿的國二。。。。

關於國賽我的思路大家可以看我附錄「數學建模交流」PPT

———————2018數學建模美賽—————

emmm，寫了這兒寫了有好幾個小時了，再佔一次坑，日後好好補，美賽甚至比國賽還驚心肉跳，恐怕全國也找不到能把論文提交三次的人了。。。

待我有時間把美賽的全過程、思路以及注意事項儘可能復原一下，以及不用matlab編程的情況下解決問題。（原諒我渣渣比較水。。。）

ps：ICM比較關鍵的一點是你必須真的解決了每個問題。也就是題目所要求的每一點，你都要有回答，不要避開它。就比如今年E題的要求「直接或間接的因素」「找到一個國家脆弱性所在的範圍」「如何變得更脆弱」等等在摘要中都要有相應的回應。

（其實做美賽的時候不是有意這麼水的，因為一些特殊情況只能水比賽了。）

———以下是比賽後所寫（沒敢透漏太多）————

講講對做這個題目的感受吧。毫無疑問，這種類型的題目肯定是大家選擇的最熱門的，因為毫無準確結果可言，發揮程度較大。但是細細做下去，卻發現每一問都有可深可淺的研究。

比如第一問:構建氣候與國家脆弱性的關係。並且要完成兩點: 1找到這個國家所處的脆弱性範圍，2 找到直接或間接性關係。

暫時想到:

1. 構建不能反應其影響機理的模型，（這種方法比較普遍，遍地都是）然後把重點放在指標的選取，並且根據指標結合國家情況來解釋可能與國家的直間接關係。 不過感覺很難在這種分析下出彩，可能會涉及到自己主觀性過強，忽略了實際原因。
2. 構建系統模型。題目所講為氣候會對社會產生動蕩，甚至引起了政府的崩潰。那麼可以構建多個指標（從多個方面考慮）之間的反饋關係。這個模型相比第一個要好一些，畢竟有真實的指標反饋。根據指標反饋結果再進行解釋更有邏輯一些。

所以我們選擇的是用系統動力學，我們對政府、環境、社會三個子系統之間構建因果反饋圖，通過因果反饋來揭示直接或者間接的關係。

找到某個國家脆弱性所處的範圍，我直接選擇公認脆弱性最差的國家和脆弱性最好的國家然後求解總脆弱性。這樣的話就可以判斷某一個國家脆弱性所處的範圍了。（其實真的沒有時間找某個國家的脆弱性數據，然後建模求解，就大致的說了一下為什麼選擇這個國家，求解得到脆弱性是多少）

第三問。如何變得更脆弱？何時更脆弱？如何定義臨界點？臨界點怎麼找？

判斷脆弱性變更差的關鍵性因素。最初對如何二字理解有偏差，「如何」指影響脆弱性變差的直接性因素，還是「氣候」所引發的直接性因素。不過這二者難度差異很大，所以可以針對氣候所引發的要素變化進行分析更便捷（偷懶）一些。

所以我當時是針對系統動力學的環境子系統，然後對該系統內的每個要素（假設是a~x這些要素）進行預測，判斷每個要素的以後的趨勢。最後進行每個要素單獨變化，判斷國家脆弱性指數會如何影響。這樣就找到了什麼因素讓國家變得更脆弱，假設時a c x 使國家更脆弱，然後再吹水該環境子系統下的a c x三個要素是影響了什麼，然後間接影響了政府不穩定，最終導致了社會的動亂等等。（這就要結合實際情況來吹水了）

針對臨界點的尋找....我就不太會了，畢竟臨界點是指當整個國家系統處於所謂「敏感性」極強的階段，指微小振動對系統的影響。

我是在外文文獻找到的tipping point的論文，進行了一下引用於修飾。國內外對一個系統的崩壞預測沒有詳細的模型分析，自己就只能強行吹水一波...巴拉巴拉然後對整體脆弱性分析吧啦...（臨界點確定應該有更好的辦法，歡迎補充）

總結：美賽E題目還是有套路的，這兩年大致相仿，如果把這三年的E題優秀論文給仔細研讀，相信能獲得一個質的飛躍。比如2018的E題目針對任務四中提到「哪些干預措施可減輕氣候變化的風險，防止一個國家成為一個脆弱性國家」。這個就和2017美賽E題「研究選定城市的當前增長計劃。測量和討論 每個城市當前的增長計劃如何滿足智能增長原則」有異曲同工之妙，通過看2017年特等獎論文，看他們的解決辦法基本上這個問題就解決了。

希望大家用平和的心態對待比賽，認真科研，這樣的底層學術論文了解就好，沒拿獎也不要氣餒。不要過於沉迷，還是踏踏實實提高自己的能力是關鍵。

下面的鏈接裡面是我看優秀論文的總結，還包括熊風學長的PPT 論文，和當時自己國賽的思路

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1Ha5VnmC76WlapDaa1N5s-A 密碼：p00d

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