說人話,理解貝葉斯概率

大學裡面課程學過貝葉斯,也翻了統計教材,背下了公式長什麼樣子.

我猜許多人都是知道了公式(A|B)換來換去,但其實不太清楚公式表達的業務意思.

看了<白話統計>,有所領悟,用自己的話翻譯下貝葉斯公式.

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教材裡面的公式是這樣的

用自己的話改寫一下

什麼意思呢,先看一個案例.

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某市的男性,女性司機的比例為60% 和40%,現在發生了一起車禍,司機把牆壁撞翻了. 男性司機撞牆可能性1%,女性司機撞牆可能性5%,我們想了解一下,這位撞牆的司機是男性的概率如何.

來,請辨析一下兩個概念,案例中

1. "男性,女性司機的比例為60% 和40%"是"規律"
   我自己理解,"規律":已經存在的前提條件.
2. "撞牆"是一個"現象".

   我自己理解,"現象":發生的某種情況.

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首先看等式左邊 P(規律|現象)

意思是 在現象發生的前提下,某種規律也發生的概率.

用案例來說,是"車撞牆的前提下,司機是男性的概率".

這裡有個有意思的點,為什麼等式左邊是" P(規律|現象)",而不是" P(現象|規律)"?

因為我們在使用貝葉斯,往往是想知道"事情發生的前提下,屬於某種情況"的概率.

重點在於"事情已經發生的前提"

而不是"某種情況的前提下,事情發不發生"的概率.

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再看等式右邊

P(現象|規律) 是"某種情況的前提下,事情發生了"的概率

用案例說,就是"男性司機的前提下,發生了撞牆"的概率,也就是1%

P(規律)是"某種情況"發生的概率

用案例說,就是"男性司機"的概率,也即是60%

P(現象)是"事情發生了"的概率

用案例說,是"發生撞牆"的概率

這裡拆分下,發生撞牆可能是

• 男性司機,發生了撞牆 60% * 1%
• 女性司機,發生了撞牆 40% * 5%
  所以總共 60% * 1% + 40% * 5%

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用案例,綜合數據

P(男性司機|發生撞牆) =( 0.01 * 0.6) / ( 0.01 * 0.6 + 0.05 * 0.4) = 23%

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