利用馬科維茨投資組合模型建立Alpha策略

05-15

上學期的一份大作業。

理論基礎

馬科維茨的投資組合（均值-方差、有效邊界）模型最早採用了風險資產的期望收益率（均值）和用方差（或標準差）代表的風險來研究資產組合和選擇問題。理論上來說可以通過投資組合規避非系統性風險。

而Alpha策略則是找出某種可以超越大盤收益率的選股策略，再做空對應大盤的股指期貨等衍生品，就可以穩定產生收益，且可以規避系統性風險。

所以將兩者結合，利用馬科維茨的理論選股規避非系統性風險，再套入Alpha策略，進行對沖，規避系統性風險，從而產生穩定收益。這個策略看起來很美好，但是否能真正奏效，我們來實際模擬一下。

主要利用的工具

Matlab建立模型、R做簡單可視化。

所利用的數據範圍

滬深三百的300支股票的收盤價數據、滬深三百股指收盤價數據（對比構建的投資組合收益率）

數據時間範圍

2012年1月——2017年11月

建立模型過程如下：

第一步

將滬深三百300支股票 2012.1.1--2013.1.1的收盤價導出。

這樣其實可以構成一個245*300（245是因為2012年大約有245個交易日）的收盤價矩陣。

然後計算每支股票的日收益率，得出一個新的244*300的收益率矩陣。

求得的日收益率是用複利計算，也就是用 $ln(a_{i+1}/a_{i})$

註：其中的股票肯定存在有些股票在數據區間還未上市或者停牌的情況，這部分數據顯示為空值。則進行初步篩選，比如這一年超過1/3空值的股票去掉，不進入這一次的組合中；對其餘低於1/3空值的股票，在空值中插入該股票在2012.1.1——2013.1.1時間內非空值數據的均值，比如股票A每日價格為：9.53，9.31，（停牌），9.99，則停牌那天的數據插入 $(9.53+9.31+9.99)div3=9.61$ ，即數據變為9.53，9.31，9.61，9.99。（這種方法值得商榷）

第二步

計算每支股票的期望收益率以及300支股票之間的協方差，這樣就構成了一個300*300的矩陣（300支股票，但是如果存在第一步注中的空值超過1/3的股票，那就<300了）。

Matlab有函數可以算。

注意協方差需要得到一個協方差矩陣，橫軸縱軸都是股票，矩陣中（i，j）位置就代表股票i和股票j的協方差，（i，i）就代表方差。

第三步

Matlab有一系列的金融函數，包括資產組合（也就是有效邊界）的這個函數，即：portopt

[PortRisk,PortReturn,PortWet] = portopt(ExpReturn,ExpCovariance,N)

輸入期望收益率矩陣（ExpReturn，第一步中244*300的矩陣）和協方差矩陣（ExpCovariance，第二步中300*300的矩陣），以及需要多少個點（N）來組成你的圖像。

輸出橫坐標：風險（標準差），縱坐標：期望收益率，還有很重要的：在某個點這些股票的權重分配。

輸出的都是一個300*1的矩陣。

這樣有效邊界就畫出來了。

然後就要找最優市場組合點，即CML和有效邊界的切點，設定無風險利率為0.03，再找切點就可以了。找切點可以用夏普比，因為剛剛函數的輸出不是有300個點嗎，計算這300個點的夏普比，最大那個點，就是切點了。這樣就可以做出圖1了。（收益率和標準差都年化過了）

圖1 有效邊界

離奇的權重

特別有趣，滬深300中大部分股票分配的權重都是0！切點的最佳市場組合大概只有二十支股票有分配權重，這有很重要的意義！如果300支股票都有權重，那現實中很難有一個投資人有財力和精力去投資300支股票，但是只有20支，就完全具有操作空間了。

對沖和收益

先利用馬科維茨的有效邊界理論在滬深三百中選股，由此確定之後買入股票的權重，同時做空對應的滬深300期貨進行對沖，並在之後過程中逐月向前滾動得出新的最優投資組合，繼續做空期貨對沖，實現規避系統性風險的目的。最終計算收益率，思路示意圖如圖1所示：

圖2 策略思路圖

選擇了2012年1月——2017年11月5年的數據進行回測，不算很短了，防止了一定程度上的過擬合，最終均值方差策略選出的股票與滬深300股指的每月年化收益率，如圖3所示，可以看出紅色柱還是明顯高於綠色柱的。

圖3 收益率對比

圖ut3

對沖策略重要的不是看我們選股策略的收益率，而是看比對應的股指期貨收益率高出多少，高出的部分才是真正的收益率（因為賣空了股指期貨），所以把每個紅條減去綠條才是，如圖4所示。

圖4 策略收益率

一些建倉參數設置

在這裡對沖時，沒有選擇最簡單的等價值對沖，而是根據組合的 $eta$ 來選擇需要賣空的股指期貨。所以就引出來了以下的 $eta$ 的計算和現金的配置

(1)建倉合約選擇

為簡化模型，且設置策略全部為買入 30 天后平倉，所以本組在建倉合約的選擇上全部選擇下月合約，合約份數：

$合約份數=frac{現貨價值}{單位期貨合約價值} imeseta$

(2)Beta參數設定

在投資過程中，投資組合的系統風險用 Beta 係數來計量，通過以大盤整體為參照物，用投資組合的風險收益率與整個大盤的平均風險收益率作比較，可以得出如下公式:

$eta=frac{Cov(r_{a},r_{m})}{delta_{m}^{2}}$

式中，Cov 為協方差函數， $r_{a}$ 與 $r_{m}$ 分別反映投資組合與大盤整體的風險收益率， $delta_{m}^{2}$

反應大盤總體的價格波動,這裡用滬深 300 股指度量。

(3)現金及交易成本預留

在本模型中，總資金的用途劃為三部分，分別為購買股票的資金、購買期貨的保證金和補貼虧損保證金的部分。最終決定初始保證金規模為期貨總價值的15%，補貼虧損的現金占購買期貨總價值的 10%。

動態調整期貨頭寸

在本模型中，用前一年的股票價格選出投資組合及配置權重後，可根據

$eta=frac{Cov(r_{a},r_{m})}{delta_{m}^{2}}$

計算每次 Beta 值。

籍此在每 30 天會動態調整 Beta 係數值，從而改變購買期貨的總價值。

Beta 穩定性

經計算，由均值方差選股策略選出的股票組合，Beta 標準差為 0.1502，波動較大，但是通過分析 Beta 與滬深 300 股指的同步走勢，我發現正好解釋了之前產生的一些疑問。

當發現馬科維茨選股策略選股得出的收益率很高時，就產生一定疑問：在2015 年股災期間，所選出的股票組合收益仍然遠高於滬深 300 指數。但是通過分析 Beta 與滬深 300 指數的同步走勢發現，在 2015 年股災期間，均值方差模型所選股票的 Beta 值不斷下降，且達到最低點 Beta=0.1626。這個數值正好說明在這段時間，所選股票與大盤相關性差。當大盤暴跌時，選出的股票卻只是小跌甚至略微盈利，這就解釋了為什麼股災期間，所選股票仍能獲得較大超額收益率。 Beta和大盤的走勢如圖5：

圖5 Beta和滬深三百指數走勢對比

現金配置比例

總資產主要用來購買股票和期貨，而用來購買期貨的部分又包含了保證金和用來補貼期貨虧損的部分。首先，決定初始保證金規模為期貨總價值的15%，補貼虧損的現金占購買期貨總價值的 10%。

現在，假設用來購買股票的部分為 x，購買期貨的為 y，則有

$x+y=1億（1）$

根據公式：

$合約份數=frac{現貨價值}{單位期貨合約價值} imeseta（2）$

所以，購買期貨的現金

$y=合約份數 imes單位期貨價值 imes(0.15+0.10)（3）$

聯立（1）、（2）、（3）解得x、y

$x=frac{1億}{1+0.25 imeseta}$

$y=1億-x$

策略就是這樣，但是其實還是有好多問題，

還是有可能存在過擬合問題。這5年的回測時間還是不算很長。現在得出的收益率也是經過一定的調參的，比如選股時間現在是利用一年的數據選股，之前用過三個月的、半年的，但效果一般。還是那句話，沒有永遠賺錢的策略，所以現在這個策略實際有多少收益率就不一定了。
可能買不到想要的價格。那個收益率最高的那個月，其實是因為剛好買入了一支連續漲停一個月的股票——巨人網路，可以看圖6。這就導致了可能買不進去..
採用的插值法，是否有更好的方法替代。

圖6 巨人網路連續漲停一月