直言三段論主謂項周延性推理法則

05-15

引言

一個直言三段論是否有效地充要條件，一般包括五條基本規則，即：

1、中項至少周延一次；

2、前提中不周延的項，結論中不得周延；

3、兩個否定前提不能得出結論；

4、兩個前提中有一個是否定的，結論也必然是否定的；

5、如果結論是否定的，前提之一必是否定的。

根據這五條規則，還可推導出以下兩條規則：

6、兩個特稱前提不能得出結論；

7、兩個前提中有一個是特稱，結論也是特稱。

觀察以上七項規則，第一、二條規則是從詞項的周延情況對直

三段論有效性作出規定，而三、四、五、六、七條規則是從前提結論的全稱、特稱以及肯定、否定的情況對直言三段論的有效性作出規定。於是，在一個規則體系中就出現了不同的標準。筆者試圖將七條規則中的規定標準統一為對直言三段論主謂項周延性的規定，以期達到標準統一，並由此得出了一系列結論。當然，筆者的推理必然是在遵守直言三段論基本理論（定義、結構、規則）以及邏輯普遍規律的前提下進行的。

眾所周知，直言命題是由主項、謂項、聯項和謂項四要素構成。主項是否周延由量項決定：當直言命題為全稱命題時，主項周延；當直言命題為特稱命題時，主項不周延。謂項是否周延由聯項決定：當直言命題為否定命題時，謂項周延；當直言命題為肯定命題時，謂項不周延。根據這一理論，我們就可以將上述七條規則中後五條（第三、四、五、六、七條）對直言三段論前提結論的全稱、特稱以及肯定、否定的規定轉化為對直言三段論主謂項周延性情況的規定。

第一章 直言三段論前提主謂項周延性推理法則

第一節 直言三段論前提主謂項周延性推理法則內容

在直言三段論的七條規則中，僅對前提的全稱、特稱以及肯定、否定情況進行規定的是第三條「兩個否定前提不能得出結論」和第六條「兩個特稱前提不能得出結論」。兩個否定前提不能得出結論，即前提中至少有一個是肯定命題，亦即前提謂項不能同時周延或前提謂項至少有一個不周延。同理，兩個特稱命題不能得出結論，即前提中至少有一個全稱命題，亦即前提主項不能同時不周延或前提主項至少有一個周延。如果用「＋」號表示周延，「－」號表示不周延，則上述兩條規則可以概括為「在直言三段論的前提中，主無雙減、謂無雙加」。由於主項在謂項之前，也可以說是「前無雙減，後無雙加」。

在七條規則中，如果因違反了第一條「中項在前體中至少周延一次」而犯的錯誤，我們稱之為「中項未周延」；如果因違反了第二條「前提不周延的項，在結論中也不得周延」而犯的錯誤，我們稱之為「結論不當周延」。類似的，如果因違反了第三條「前提謂項至少有一個不周延」而犯的錯誤，我們稱之為「前提謂項周延不當」或「前提謂項雙周延」。如果因違反了第六條「前提主項至少有一個周延」而犯的錯誤，我們稱之為「前提主項不周延不當」或「前提主項雙不周延」。

第二節直言三段論前提主謂項周延性推理法則有效形

由於直言三段論中有大小前提的區分，故在討論直言三段論主謂項周延性情況時必須根據其大項、中項、小項的不同情況而分類討論。筆者將僅根據主謂項周延的規定、不區分大小前提而得出的直言三段論的有效形式稱為直言三段論的有效形，將符合主謂項周延性規定並區分大小前提而得出的直言三段論有效形式稱為直言三段論的有效式。筆者根據前提主謂項周延性推理法則「前無雙減、後無雙加」推導出直言三段論主謂項周延性推理法則的五個有效形，即：

從上述結論中看，凡是含有SAP命題的前提推理形式均為有效形，且不含SAP命題的有效前提推理形式僅有一個即SEP命題與SIP命題組成的有效形。SIP命題僅與SAP命題、SEP命題組合推理時為有效形；SEP命題僅與SAP命題、SIP命題組合推理時為有效形；當且僅當SOP命題與SAP命題組合推理時為有效形。

第二章結論主謂項周延性推理法則

根據七條規則中的第四條「兩個前提中有一個是否定，結論也必然是否定的」，我們可以得出「前提中謂項周延數為單，則結論謂項周延」；根據第五條「如果結論是否定的，前提之一也必然是否定的」，我們可以得到「結論謂項周延，則前提中謂項周延數為單」；因為「前提謂項至少有一個不周延」即前提不能都為否定命題，又根據這兩個規則，我們很容易得出當前提均為肯定命題時，結論也是肯定命題，即「前提中謂項不周延數為雙，結論謂項不周延」；總結即為「直言三段論前提謂項不周延數為單時，結論周延；不周延數為雙時，結論不周延」，亦即「加減得加，雙減得減」。如果因違反「加減得減」而犯的錯誤，我們稱之為「前提結論謂項周延不一致」；如果因違反「雙減得減」而犯的錯誤，我們稱之為「前提結論謂項不周延不一致」。

根據七條規則中的第七條「兩個前提中有一個特稱，結論也是特稱」，我們可以得出「前提主項周延數為單，結論不周延」，亦即「加減得減」。而當前提主項周延數為雙的時候，結論主項周延性不確定。簡而言之，「加減得減，雙加不定」。

由上，我們的出了直言三段論結論主謂項周延性運演算法則：

1、前提謂項不周延數為單，結論謂項周延；前提謂項不周延數為雙，結論謂項不周延；

2、前提主項周延數為單，結論主項不周延；前提主項周延數為雙，結論主項周延。

簡而言之，即「（謂項）加減得加，雙減得減；（主項）加減得減，雙加不定」。

第三章 主謂項周延性推理法則及其格式推廣推理

第一節主謂項周延性推理法則

我們將直言三段論前提主謂項周延性推理法則即直言三段論結論主謂項周延性運演算法則合併，會得到這樣一個規定體系：

1、直言三段論前提謂項至少有一個不周延，主項至少有一個周延；

2、前提謂項不周延數為單，結論謂項周延；前提謂項不周延數為雙，結論謂項不周延；

3、前提主項周延數為單，結論主項不周延；前提主項周延數為雙，結論主項周延。

簡而言之，「前無雙減，加減得減，雙加不定；後無雙加，加減得加，雙減得減」。根據這一體系可以推導出直言三段論推理的七種有效形，故而該體系被稱為直言三段論主謂項周延性有效形推理法則，這七種有效形即：

從形式上將，該推理屬於七種有效形之一的AEE有效形，但其明顯違反了第二條「前提中不周延的項，結論中不得周延」。因為有效形的得出並未區分大小前提，故而對大項、中項、小項的周延性未作出規定，因而不完全。只有在遵循第一、二條的前提下運用有效形推理法則才是正確的，故而筆者將有效形法則與前兩條規則結合，即成為直言三段論主謂項周延性推理法則：

1、直言三段論中中項至少周延一次；

2、前提中不周延的項，結論中不得周延；

3、直言三段論前提謂項至少有一個不周延，主項至少有一個周延；

4、前提謂項不周延數為單，結論謂項周延；前提謂項不周延數為雙，結論謂項不周延；

5、前提主項周延數為單，結論主項不周延；前提主項周延數為雙，結論主項周延。

第二節直言三段論主謂項周延性推理法則補註

邏輯推理的必然性是讓人最信服的，或然性往往顯得不太可靠。在上述推理中，有一條規則是非必然性的，即「前提主項周延數為雙，結論主項周延性不定」，這也導致了七個有效形中Ⅳ形與Ⅴ形或Ⅶ形與Ⅵ形所出現的前提周延性相同，得出的結論周延性不同的情況。如果我們對兩對有效形進行觀察和比較，即豁然開朗。因為SEP命題與SOP命題、SAP命題與SIP命題為從屬關係，當SEP命題、SAP命題成立時，SOP命題、SIP命題也必然成立，故有此前提同而結論異的情況。

在這七種有效形中，凡是與SAP命題組合推理時，其結論仍為該種命題。結論為全稱命題的兩種形其前提也均為全稱命題；結論為特稱肯定命題的有兩種有效形，結論為特稱否定命題的有三種有效形。