【學界】運籌學在航空業有哪些應用？

作者： @胖驍

『運籌OR帷幄』責任編輯： @愛牛氓的帆爺（東北大學系統工程碩士生）

本篇文章是由以上作者在知乎上的優秀回答（原文鏈接：胖驍：運籌學在航空業有哪些應用？），通過『運籌OR帷幄』責任編輯整理修改而成的。歡迎原鏈接轉發。

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『運籌OR帷幄』大數據人工智慧時代的運籌學

【運籌OR帷幄】專欄徵稿

「前言」

運籌學的應用場景非常廣泛，本文主要是針對運籌學在航空業的應用。

1、機票定價

動態定價最早的應用就是在機票販賣上了。動態定價領域最著名的論文就是Gallego & Van Ryzin在1994年寫的『Optimal Dynamic Pricing of Inventories with Stochastic Demand over Finite Horizons』,考慮的是如何在有限的時間內通過動態定價最大化營收，其中最直接的應用就是機票定價了。很多人認為機票價格是一種價格歧視策略，其實不只是這樣，動態定價本身是對『時間』資源和『庫存』資源的實際價值的衡量（學過線性規劃對偶的應該知道影子價格，影子價格就是資源的實際價值）。早期的論文一般講需求看成一個已知的隨機過程，這些年也將機器學習的思想融入其中，邊學習需求函數邊定價，比如『Pricing from Observational Data』以及『Dynamic Pricing and Demand Learning with Limited Price Experimentation』。另外，過去人們常常認為動態定價是對消費者剩餘的剝削，最近Gallego的論文『Welfare Analysis of Dynamic Pricing』中討論了在成本不完全固定的情況下，對於大多數流行的需求模型，動態定價使消費者和賣家雙贏。

2、機票販售

定價和販售並不是一回事，實際上即使價格固定，如何更合理的賣票來最大化收入也是個很有趣的問題。舉下面三個例子：

最近很火的美聯航事件涉及到了超額售票的問題，其實超額售票是合法合理的，美聯航事件本身跟超額售票無關，否則一般在登機前就會攔下。

如何確定超額售票的數量是個應用概率的問題。之所以要超售，原因如下：

（a）每一班航班No Show人數的概率分布比較穩定，風險可控。

（b）航空業中的固定成本比例很大，在revenue上提升一點點可能會帶來利潤上極大的提升。比如收入100成本99的情況下，如果能夠增加1%的收入，那利潤就變成了原來的兩倍。因此這個風險是值得一冒的。

當你購票的時候，如果你想買北京到上海的機票，可能有一萬種路徑，可是真正顯示出來的只有那麼有限的幾個，那麼哪些機票航班會顯示給你呢？這個問題叫「optimal assortment problem」，最著名的當屬Van Ryzin在2004年發的『Revenue Management Under a General Discrete Choice Model of Consumer Behavior』，以及Gallego在同一年寫的『Managing Flexible Products on a Network』 (對就是1994年寫動態定價的那兩位大牛。。)由廣告排序引出來的問題可就多啦，比如通過學慣用戶的瀏覽記錄給顧客更針對的排序，這種問題叫online assortment以及online matching，最近幾年算是熱門的領域了，比較impressive的論文比如這個『Real-Time Optimization of Personalized Assortments』（好吧其實我只是聽了這個作者的Job Talk而已哈哈）

機票販售以及酒店預訂領域還有一個很有趣的東西叫模糊產品，其實就是不讓你選座位，床型等等，同時給予折扣。因為酒店的房間和飛機的座位都是成本固定的，所以通過這樣的方式可以相當程度上節約成本（降低空閑率），以此獲得更大的利潤。這種產品在上面提到的『Managing Flexible Products on a Network』 就有涉及。

3、航班規劃

上面絮絮叨叨扯了半天自己了解的領域，其實運籌學最直接的領域當然是航班路線規劃啦！網路優化在運籌學裡算是很大的一個領域，而航班路線本身又是一個天然的網路，由此引申出來的問題就很多很多啦。比如：

（a） 空運如何才能最大化效率，畢竟除了運人還有快遞。

（b） 每家航空公司要設計自己的航班路線，爭取覆蓋盡量全並且收入最大化等等。

（c）評估和最小化航班延誤的損失，其中發現比較重要的航班叫做critical path problem，評估損失叫survival analysis，金工里有些paper會假設金融機構是一個網路圖，然後用同樣的方法來評估系統性風險。

這個領域我了解的不多，兩年前好好學過一會，但是不太感興趣，現在能記得的paper只有這個survey paper：『Airline Schedule Planning: Accomplishments and Opportunities』。

4、其他

其實航空領域還有很多細小的地方應用到了運籌學。

機組指派問題，英文叫airline crew scheduling/pairing problem，看過的paper有這個『A Stochastic Programming Approach to the Airline Crew Scheduling Problem』。跟很多人在本科各種各樣的課上學過的指派問題（用匈牙利法那個）不同的是，機組指派問題需要考慮時間變數以及後續的事件，比如a機組從北京飛到上海就只能飛上海的航班了，而且人家還必須回到北京，這個問題的複雜度就大多了。類似的還有登機口指派問題，就不多說了。

計程車位規劃問題，這個是上學期聽隨機過程老師講的，說過去北京國際機場的計程車以前都是一個一個排好隊，來一個人走一輛車，司機要排好久才能排到。現在改成可以有好幾個車在前排候客，也就是人在排隊，車可以排好幾個隊。第一種情況可以看成single server queue system,而第二種可以看成multi-server queue system,後者的效率有系統性的提升。

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