為什麼我不贊成數學只是刷題？（附素材）｜ki媽蒙氏數學啟蒙系列之加法

除了數數，數學啟蒙還能怎麼玩？

ki媽蒙氏數學啟蒙系列之加法

文：ki媽

本文首發於微信公眾號：跟娃一起玩，ki媽微信：maoerhutong，歡迎交流

最近接觸到很多新鮮的東西，關於藝術、關於數學、關於跨學科統整，這些都需要吸收消化，所以公眾號更新會稍微有點慢，但是始終相信，提升自己的理念，花點時間和精力是非常值得的。

當然，這些吸收後的知識，我都會用心分享出來給大家。

今天這期是數學啟蒙，真正開始引導孩子學習運算。其實之前或多或少跟kiki提起過，kiki外婆也經常在睡前跟她玩加法遊戲。今天的這個主題遊戲是讓孩子接觸加法，並學會用數學符號去表示加法。

分享一個遊戲裡面的感觸，教具作為早期孩子接觸數學的工具，非常重要。

這個主題遊戲其實玩的時間非常長，本身數學在我們看來是有點枯燥的，但是通過教具和遊戲相結合，孩子動手操作起來，就覺得是在完成一項探索任務，時間在不知不覺中飛逝。

而教具操作的意義，就在於給了孩子圖式的經驗。人類思維的發展就是從經歷和體驗中抽象出定律和規律，形成與現實相吻合的圖式。最後一步就是圖式化，它和公理化、形式化相對應，圖式化就是形式內容的內化過程，其結果是一種心理意義，即心理結構。

我們說的數感，應該就是這種經驗規律的內化為心理圖式，可以讓孩子想都沒想，就快速的憑感覺做出判斷。後面遊戲中，我會提到具體的實踐感觸。

（關於標題的答案，我不贊成數學只是刷題的原因，請見文章末尾，或者主題遊戲看完，再看文章末尾，感觸會更深。）

（本文涉及的免費素材見文章末尾索取）

往期的數學啟蒙如下：

1: ki媽蒙氏數學啟蒙開篇

2: 數與量1｜ki媽蒙氏數學啟蒙系列

3: 數與量2｜ki媽蒙氏數學啟蒙系列

4: 家庭測量課｜ki媽蒙式數學啟蒙系列

5: 數字起源｜ki媽蒙氏數學啟蒙

6、數字0｜ki媽蒙氏數學啟蒙

7、ki媽蒙式數學啟蒙之奇數偶數

8、ki媽蒙式數學啟蒙奇數和偶數2

有一段時間沒有接觸數棒了，拿出來排列的時候，kiki覺得很新鮮，飛快的排起來。進行了兩個奇偶數的主題，今天來回顧一下。

這個簡單的遊戲讓我感觸很深。

我們之前的幾期，都是按照有沒有落單的來判斷奇偶。只在百數表裡面，簡單的觀察到了奇偶的規律。

這次，當我讓kiki快速將奇數的數棒往下移動一格，他只需要判斷第一個奇數，之後，就直接按規律排列。（以前，他都是需要反覆確定具體數量，一個一個去判斷的）說明，奇偶規律已經通過他的經驗內化為圖式。他已經可以靈活運用在抽象數字和實物上面，我們說的數感，大體應該就是這個意思吧。

按奇偶規律排列好的數棒，又再次加強了孩子對奇偶的理解。後面，我又讓他把全部是偶數的向下拉一格，說出這個數量：2、4、6、8，並讓他記住這串數，後面會用到。

迷你數棒是我們這個蒙氏系列裡面涉及的第二套購買的成本教具，之前的教具，我能自己製作就自製。因為能玩很久，所以，我買了下來。

迷你數棒，和加法表集合，幫助孩子直觀感知數量的加法。

這個遊戲就是先來熟悉迷你數棒，其實是紅藍數棒的縮小版，也少了分隔，比大數棒更抽象一點。kiki還是很快速的排列好。

讓kiki找「外國數棒」朋友幫忙，湊10，除了讓她了解數和數之間的關係之外，也能夠通過直觀的數棒排列形式，感受到那種互補。

下圖就很明顯的能夠看到兩組數棒階梯狀互補，每段數量都是一樣的10。

我特意設計了和數棒顆粒大小匹配的加法表，來幫助孩子進行具象的加法。（免費素材文章末尾索取）。

這樣當孩子數棒相加的時候，她可以直接通過數棒長度對應的格子數量來數出總數。這樣操作的方式，有點像作實驗記錄。

通過相同長度的數棒相加，希望kiki能夠對偶數有更深的感覺，相同數量數棒依次相加，得出的是2、4、6、8、10、12、14、16、18，其中，2、4、6、8就是遊戲1中，讓她記住的偶數串。

數量大的，同樣通過數格子來做，這時候，手指頭都不夠數了。

等到相同數相加之後，我們可以觀察到數量的增長圖式。同時我用雙手手指兩兩相對，慢慢的逐漸演示手指從2、4、6、8、10這樣增加的過程，讓孩子感受到2、4、6、8、10這串偶數組，是怎麼再次出現的。

接下來，利用加法表，我們重新又算了怎麼將兩個數字湊成10，再次，去關注湊成10的數量對應關係，同時，在圖表中展示出來。

這套表後續可以經常在做加法的時候拿出來使用，聯繫。同時不定期的鼓勵孩子將加法表填充完整。

這次就不用一次全部補充，因為工作量很大，對孩子的腦力是很大的考驗。

數學是將具體事物抽象化，所以，對於等式以及大小符號，有必要跟孩子去談及。所以，這裡面又單獨作為一個遊戲來給孩子演示。

特別是 "<" 、">"的符號，更為形象。孩子一看就能懂，我告知了大於符號，他也可以推出小於符號。

後面會專門抽一主題出來，跟孩子講講，人們是怎麼樣將具體事物進行抽象化的，不僅僅是數字（關於數字的形成，見這個主題：數字起源｜ki媽蒙氏數學啟蒙、數字0｜ki媽蒙氏數學啟蒙 ）

最後引出等於符號，後面我們就開始接觸加法等式。

列印素材，我給了一張等式格式表，這樣大家可以經常列印出來，然後自己填寫數字來出題，或者孩子可以出題，來讓父母做題。

我跟kiki是輪流做題，下面的數量是kiki說出數字，我來寫進的，然後跟kiki來輪流完成，這樣孩子比較容易接受，好像就是遊戲一樣。

為什麼加法要這麼麻煩的向孩子引導？而不是直接算加法？為什麼我不贊成只是刷題？

其實這裡面有中數學思維的引導在裡面。我們常聽到建模，建模是數學化的一格方面，模型是不可缺少的一個中介。建模就是用模型把複雜的現實和理論來理想化或者簡單化，從而更易於進行形式的數學處理。

數學化分為兩種：一種是水平數學化，這種數學化的過程就是從背景中識別數學，然後圖式化——形式化——尋找關係和規律——識別本質——對應到已知的數學模型（現實的、經驗的）。

水平數學化的過程就是從「生活世界」到「符號世界」的轉化過程。

這也是我為什麼需要引導孩子去關注具象事物和數學符號怎麼樣通過各種方式結合、配合、並且相互轉化的，後面會著重去加強孩子這種符號語言的轉化能力，從這方面去培養她的數學思維。

當然，另一種數學化是垂直化，就是比較高級的。從低層數學到高層數學的數學化。主要是指符號世界裡，符號的生成、重塑和被使用的高級過程。這個目前孩子暫時還不會涉及到。

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