為什麼說黎曼猜想是無法證明的——因為主項是一個集合概念

為什麼說黎曼猜想是無法證明的——因為這是一個主項為集合概念的命題 ... ... ... ... ...

黎曼猜想由數學家波恩哈德·黎曼（1826--1866）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。克雷數學研究所以100萬美元獎勵證明黎曼猜想的人。

黎曼猜想：

黎曼ζ函數，

非平凡零點(在此情況下是指s不為-2、-4、-6，??? 等點的值,s=x+yi)的實數部分是1/2。

一，黎曼猜想邏輯結構的主項是一個集合概念

黎曼猜想面對無窮多個零點：

【（主項）：所有的非平凡零點

（介詞連接）都

（謂項）位於直線1/2+yi的「臨界線」上的性質」】判斷。

主項屬於集合概念的命題，就從整體上無法證明，只能一個個驗證。並且這個黎曼公式是一個開放的公式，沒有封閉，更加增加了不確定性。

因為所有的數學定理都是全稱判斷，所有的全稱判斷主項都是普遍概念或者單獨概念。

1，普遍概念

普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個「類」，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。

普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：「工人」是一個普遍概念，無論「石油工人」，「鋼鐵工人」，還是「中國工人」，「德國工人」，它們必然地具有「工人」的基本屬性。數學中的普遍概念有例如「素數」，「合數」，等。「素數有無窮多個」就是普遍概念的命題。

2，集合概念

集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如「中國工人階級」，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個「中國工人」，不是必然具有「中國工人階級」的基本屬性。

世界上沒有一個數學定理的主項是集合概念，所有的數學定理的主項都是普遍概念或者單獨概念。

二，一個公式是集合概念或者普遍概念的區別

1，普遍概念命題公式——在計算之前，就知道了計算結果的性質。

「具有這種性質的元素：1，都屬於這種事物。2，有多少數量」的判斷。 公式中沒有變數，或者有變數n並且可以無窮大，但是根據計算結果可以判斷事物的性質，是普遍概念命題公式。

例如勾股定理公式，橢圓公式，....。

2，集合概念命題的公式——在證明或者計算某一個具體的數值之前，是無法知道這個數值結果的性質。

「某個事物（某個形式）的所有元素或者多個元素具有某種性質」 的判斷。集合概念公式的特徵就是：在證明或者計算某一個具體的數值之前，是無法知道這個數值結果的性質。

這個例如，歐拉在1772年素數公式，是一個集合概念公式：

的值都是素數。對於前幾個自然數n = 0, 1, 2, 3...，多項式的值是41, 43, 47, 53, 61, 71...。當n等於40時，多項式的值是1681=41×41，是一個合數。實際上，當n能被41整除的時候，P(n)也能被41整除，因而是合數.。

集合概念的公式不能保證計算結果具有這個公式想要的結果性質，是一種不確定的結果公式。因為集合概念的每一個個體不是必然具有這個概念的基本屬性。這個公式是一種形式上的集合，就是全部具備這種形式。

三，黎曼猜想無法得到完整證明

因為，主項是集合概念的命題是無法證明的，因為集合概念的每一個個體不是必然具有這個概念的基本屬性。就決定了必須一個個去證明。

黎曼猜想的 「零點」 也是一個集合，零點是這個對象上的函數，按照通常數學中定義，一個n元函數就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射。當我們用「所有個體」「存在個體」，量詞加在論域的個體上，稱為一階量詞。「

」 所有函數」，「存在函數」，「所有關係」，「存在關係」是二階量詞，即二階邏輯。黎曼所說的「所有零點」就是「所有函數」的二階量詞，黎曼猜想已經超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統（即謂詞演算），涉及極為複雜的邏輯系統，一般的數學家對此毫無所知。

一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。

邏輯語言中的定理表示的是一個公式集合，並且該公式集合中的每一個公式都代表著知識的一個片段，由此我們可以給定理一個更準確的表達（這裡所說的定理指的是在一階邏輯中的定理，通常來說任意一個命題集合往往不一定是定理）。一階邏輯可分成兩個主要的部分：語法決定哪些符號的組合是一階邏輯內的合法表示式，而語義則決定這些表示式之前的意思

因為數學證明只能處理最低級的無窮，不能處理更加大的無窮，看到了康托爾的厲害了嗎？他認為無窮是有級別的。還因為證實的局限性，證實只能增加一個可信度，卻不能證明理論完全正確。

四，數論中的猜想是不可靠的

數論中僅僅憑藉猜想是不可靠的，只有通過嚴格證明才能確定。儘管已經得知有15億個零點符合黎曼猜想，還是不能用嚴格證明的方式解決。

五，一個詞項是屬於什麼類型的概念，取決於當時的語境。

例如：

1，黎曼猜想是一個著名問題。

這一句話中的「黎曼猜想」是一個單獨概念。

2，「黎曼猜想中ζ 函數的所有非平凡零點（無窮多個）都位於複平面上 Re(s)=1/2 的直線上「。

這裡的「黎曼猜想」就是一個集合概念。

注意，黎曼函數還是一個公式，這個公式是集合概念的公式，它是面對無窮多個零點的公式。

所以黎曼猜想只能一個個驗證，而不能一攬子解決。

六，以往的證明都是錯誤的

在證明黎曼猜想的歷史中，美國萊文生1974年宣稱「證明「至少」有34%的零點成立」是荒唐的，因為不僅僅這是一個特稱判斷，說明萊文生證明必然錯誤，而且集合概念（無窮多個零點）前面加上34%這個數量詞也違反語法規則。

中國也有一個學者樓世拓和姚琦，1980年宣稱證明了「至少」有35%的零點成立，純屬無稽之談。以及更加荒唐的張益唐說自己有信心證明，真是無知。

為什麼不能用「至少」一詞在無窮多個可能中證明？讓我們舉例：費馬數

，由於n有無窮多個，所以是一個集合概念的公式，n有時使得費馬數是素數，n有時使得費馬數是複合數，如果得出：

「費馬數」：或者」費馬素數有無窮多個」或者「費馬複合數有無窮多個」，至少有一個是對的」。

這是一個特稱判斷，沒有告訴人們任何知識。的確，兩個可能之間至少有一個是無窮的，但是，沒有意義。

「至少」是一個存在性的假設：

1，假定。只能用在否定結果的證明中，例如，歐幾里得證明素數無窮多個。

假定a成立，可以推出b，得到c，c與a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，假定不能用在肯定的結論。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（這個就是預期理由的錯誤）

3，為什麼「假定」只能用於否定的結論，而不能用於肯定的結論？

一個對科學理論更強的邏輯制約因素是，它們是能夠被證偽的。換一句話說，因為以後能夠被觀測作有意義的檢驗，理論一定有被證偽的可能性。這種證偽的判據是區分科學與偽科學的一種方法。原因在於證實的內在局限性，證實只能增加一個理論的可信度，卻不能證明整個理論的完全正確。因為在未來的某一個時刻，總是會發現與理論有衝突的事例。