【MCMICM】數學建模基礎知識儲備（二）

本次主要講文獻研究、假設設立、建立模型三方面的應注意的基礎的東西。

一篇論文沒有任何引用的論文將是不合格的。

我們首先確定的是應該找些什麼，如之前提到的有關指紋的試題，在FBI的官網上尋找專門的指紋鑒別的一系列準則就十分有用了；

此外，我們也應該看看在這個問題背景下有哪些前面已經有的現成的的研究的東西，並對其進行評估，指出其中的優缺點，在此基礎上加入自己的想法。有時甚至問題本身的背景就不會太熟悉；比如前面提到的「sweet spot」，有關棒球運動相關的物理常識可能也是需要查閱了解的。再比如某一年的「brownie pan」，非美國的學生對此也是極為陌生的。背景了解透徹後還可以採取尋找類似的研究成果的方式，比較該論文和我們現在要做的相似與不同之處，像上面提到的「brownie pan」就可以先找到一個烘培麵包的模型，再改動成烘培brownie的模型。

更進一步的，我們還需搜索一些更精確的信息和數據。限制問題中的地域，比如有關交通控制方面的問題，完全可以把信息搜索範圍縮小到身邊的交通數據，只需說明這在general的情況下也是試用的，有一年的有關飛機交通安全的一篇論文就是如此，其分析主要建立在當地的一家飛機場的相關數據。

在查找文獻的時候，我們可以從較為簡單的模型出發，然後不斷修改加入自己的觀點以形成自己的東西，文獻查找的大多數意義在於此，目的是為找到一個合理的嵌入、構建模型的點，然後不斷的優化改建。但要切忌只是模仿，沒有自己的想法在裡面。

最後，在論文里一定要體現對於所引用的文獻的評估，它的優點與缺點存在在哪裡，我們將如何去改良它。在引用的文獻里，最好體現的是對題目本身基礎性的理解和去解決這種問題的方式方法，而要避免使用過於前沿的東西。

在構建數學模型的時候，假設也是十分重要的一環，這關係到後續的數學工作是否能夠很流暢的進行下去。首先，你的假設必須是恰當的，也就是不能加以過強的條件，使得問題的解決失去了普遍性。其次。你須對所做的假設有一個恰當的解釋說明（Justifications of assumptions），證明這樣做對於最終的結果影響是可以被接受的。例如某年關於隕石撞擊地球的問題，有一些小組假設隕石呈規則的球體，並解釋這種假設對其速度的影響是可以忽略不計的。這樣，一些合理的假設使得我們的討論更加簡單與簡潔。

在今天的文章最後寫寫關乎最重要的構建模型的問題。一些基礎的觀念需要明確：假設是需要根據模型構建的需要不斷改動的；要讓數學服務於模型而非使模型去適應某一類數學分析方法；使用擅長的數學分析方法。

關於上述的最後一點有一個例子：某一年問題是求一個平面與螺旋線的交點問題，其用到的大部分方法都超過了本科階段能夠學到的東西，但是也仍有O獎的隊伍僅僅使用了大學裡方法，他么將一些原有的理論方法進行了改動使得其適應這個題目。

因此，解決某一個問題所用的數學模型是不受限制的。某一年關於判斷兩種蚊子的種類的問題，可以採取常規的數據統計的方法去做，但也可以比較新穎的採取神經網路的方式，這從客觀上來看使用的方法更為高級與巧妙。

在構建模型時常常應保有的思想是站在更高的層面看待這個問題，不要僅僅局限於問題中所拋出的幾種特定的情形，而是跳出題目故意限制的幾個情況，用更一般的觀點與方法去解決所有的這一類的問題。某一年關於電腦文件傳輸時間優化的問題就是這樣 ，題目中已經給出三個複雜程度層層遞進的電腦系統網路，但這只是一種思考方向的暗示，僅僅解決這三種情況是遠遠不夠的，我們的優化方案應該適用於更一般的情況。

一個模型是遠遠不夠的，一般來講一系列的模型比較完備。

最後一點就是你必須能夠很好的理解自己所用的模型與工具，並不是簡單的套用某種方法而完全不知道用了這些方法能夠幹什麼，它解決了怎樣的實際問題。這也是我在總結一里強調提出過的。這一點相當重要。

T.B.C

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