還在背九九乘法表？老師沒告訴你，用手指就能做20以內的乘法嗎？

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作者 七君

你還在糾結九九乘法表嗎，小孩子沒有學過算術的話背下來的確有些吃力。但是今天要教你用手指做算術，有了這個方法，20以內的乘法也可以在不動筆的情況下輕鬆搞定。

用手指做乘法的方法大約始於15世紀。你可能會覺得奇怪，學會了老師教的乘法表還有做乘法的方法，為什麼還需要這種用手來計算的方法呢？這是因為在歐洲中世紀的時候，印度和阿拉伯世界的數字系統還沒有被廣泛使用，而且紙和筆在那時候是相對稀缺昂貴的物品。

中世紀用手指做計算的商人

最關鍵的是，手指計演算法並不會隨著數字系統和語言改變，不管你是用十進位還是二進位，不管你說什麼語言，都能夠容易地理解這種計算方法和讀取計算結果。對於跨國貿易來說，這種不用說話的溝通方法真是太太太方便了。

這個方法在中世紀很流行，特別是在歐洲的農民和商人間，因此這個方法也被稱為歐洲農民乘法（European peasant multiplication）。直到20世紀早期，俄國和法國的農民還在使用這種方法進行兩位數的運算。現在某些國際市場上也有人在利用這種方法進行交易。

先來看看最簡單的個位數乘以9的演算法。小學低年級的小朋友如果掌握不了乘法表，可以用這個方法來幫助記憶。

9乘以個位數的手指演算法

這個方法很簡單，可以用來計算9乘以1-9的數。

具體的方法是這樣的，把兩個手攤開，從左到右分別標為1-10。

現在如果你要算9 × 1，那麼就把第一根手指彎起來，數一數剩下的手指有多少根。是不是剛好是9根？

如果你要算9 × 2，那麼就把第二根手指彎起來。然後分別數一數這根彎起來的手指左右各有多少根手指，是不是分別是1和8？對了，9 × 2 = 18。

如果你要算9 × 3，也是一樣，第三根手指彎起來，它的左右剛好分別是2和7，這就是9 × 3的答案27。

你可以這樣一直算到9 × 9。

6 × 6到10 × 10的手指演算法

現在介紹6 × 6到10 × 10的手指計演算法。這個演算法的前提是，5 × 5 以內的計算你已經會做了。

1. 首先，讓你的兩個手掌心朝向你，然後做成嚯哈是誰送你來到我身邊的表情。

2. 左手和右手從大拇指到小拇指分別代表6-10。

3. 比如如果算9 × 8，那麼就讓代表9和8的兩根指頭接觸，下方的手指全部彎起來。

4. 接下來，數一數豎起來的指頭（包括碰在一起的手指）的數量，也就是7。

5. 然後數一下左右手分別彎起來的手指數量，然後相乘，也就是1 × 2 = 2。

6. 最後，把第四步的數字乘以10，再加上第五步的數字，就是結果了，也就是：

7 × 10 + 2 = 72

11 × 11到15 × 15的手指演算法

其實11 × 11到15 × 15的運算也可以用類似的方式，只不過相乘的是豎起來的手指，然後減去彎起來的手指數的10倍，最后里要加200。

1. 把雙手從拇指到小拇指分別看作11-15。

2. 把要乘的兩根手指貼在一起，下面的手指全部彎起來。

3. 豎著的左右手手指數分別是2和3，2 × 3 = 6， 不彎的手指總數是5，所以答案就是：

6 - 5 × 10 + 200 = 156。

16 × 16到20 × 20的手指演算法

如果你要算16 × 16到20 × 20的乘法也可以如法炮製，只不過豎著的指頭數量要乘以20，而不是10，最後再加200就好了。

比如我們算16 × 19。

1. 把雙手從大拇指到小拇指分別看作16-20。

2. 把要乘的兩根手指貼在一起，下面的手指全部彎起來。

3. 豎著的手指數是5，彎起來的左右手手指數分別是4和1，4 × 1 = 4，所以答案就是：

5 × 20 + 4 + 200 = 304。

有了這個方法，你萌考試的時候可以節省寶貴的演算時間，在小賣鋪里還可以進行手指雲計算驚呆你的小夥伴。

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圖片來源及參考資料：

Eves, Howard. An Introduction to the History of Math- ematics. New York: Holt, Rinehart & Winston, 1969. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Historical Topics for the Mathematics Classroom. Reston, Va.: NCTM, 1989.

Newman, James R., ed. The World of Mathematics. New York: Simon & Schuster, 1956.

Pinchback, C. L., and Damber S. Tomer. 「A Multiplication Algorithm for Two Integers.」 Mathematics Teacher95 (January 2002): 37–39.

Smith, D. E. (1958). History of mathematics (Vol. 1). Courier Corporation.