數字信號處理筆記4數字濾波器

數字濾波器

?DF是由差分方程描述的一類特殊的離散時間系統。

?數字濾波器中,信號只有延時，乘以常數和相加三種運算。

所以DF結構中有三個基本運算單元：加法器，單位延時，乘常數的乘法器

?濾波器的種類很多，分類方法也不同。

?1.從功能上分；低、帶、高、帶阻。

?2.從實現方法上分:FIR、IIR

?3.從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）

?4.從處理信號分：經典濾波器，現代濾波器。

現代濾波器：

它主要研究內容是從含有雜訊的數據記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特徵或信號本身。一旦信號被估計出，那麼估計出的信號將比原信號會有高的信噪比。

現代濾波器把信號和雜訊都視為隨機信號，利用它們的統計特徵（如自相關函數、功率譜等）導出一套最佳估值演算法，然後用硬體或軟體予以實現。

現代濾波器理論源於維納在40年代及其以後的工作，這一類濾波器的代表為：維納濾波器，此外，還有卡爾曼濾波器、線性預測器、自適應濾波器。

研究意義

1.濾波器的基本特性（如有限長衝激響應FIR與無限長衝激響應IIR）決定了結構上有不同的特點。

2.不同結構所需的存儲單元及乘法次數不同，前者影響複雜性，後者影響運算速度。

3.有限精度（有限字長）實現情況下，不同運算結構的誤差及穩定性不同。

4.好的濾波器結構應該易於控制濾波器性能，適合於模塊化實現，便於時分復用。

IIR DF

1.單位衝激響應h(n)是無限長的n→∞

2.系統函數H(z)在有限長Z平面（0<|Z|<∞)有極點存在。

3.結構上存在輸出到輸入的反饋，也即結構上是遞歸型的。

4.因果穩定的IIR濾波器其全部極點一定在單位圓內。

IIR DF類型有：直接型、級聯型、並聯型。

直接型結構：直接I型、直接II型（正准型、典範型）

FIR　DF

?(1)系統的單位衝激響應h(n)在有限個n值處不為零。即h(n)是個有限長序列。

?(2)系統函數|H(z)|在|z|>0處收斂，極點全部在z=0處(即FIR一定為穩定系統)

?(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入反饋。但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。

?（1）FIR的橫截型結構（直接型）

?（2）FIR的級聯型結構

?（3）FIR的線性型結構

?（4）FIR的頻率抽樣型結構

?（5）FIR的軌跡卷積型結構

IIR DF的設計方法

?1.設計IIRDF兩種變換法（模擬頻率變換法，數字頻率變換法）。

?2.利用模擬濾波器來設計數字濾波器的兩種方法（衝激不變法、雙線性變換法）。

?3.（計算機輔助設計）最優化技術設計（最小均方誤差法、最小誤差設計法

?因為，DF是一種具有頻率選擇性的離散線性系統。它是在確定信號與隨機信號的數字處理中有著廣泛的應用。

?所以，數字濾波器的設計是確定其系統函數並實現的過程。

濾波器設計的步驟

1.根據任務，確定性能指標。

2.用因果系統的線性時不變系統函數去逼近。

3.用有限精度演算法實現這個系統函數。（包括選擇運算結構、選擇合適的字長、有效數字處理方法。）

4.用適當的軟、硬體技術實現包括採用：通用計算機軟體、數字濾波器硬體、或者二者結合。

未完待續。。。。。