數字電路筆記2邏輯代數基礎

邏輯代數基礎

邏輯代數就是研究上述因果關係問題的一個數學分支

邏輯函數

A、B為邏輯自變數、邏輯變數，又稱為輸入變數、輸入

F為邏輯因變數、是A、B的邏輯函數，輸出變數、輸出

無論是邏輯自變數的定義域還是邏輯函數的值域都只能是「0」或「1」而不能是其它的取值

邏輯「與」運算F = A?B

邏輯「或」運算F = A+B

邏輯「非」運算

邏輯運算的優先順序：非、與、或

邏輯代數公理

基本定律

三個重要規則

代入規則

反演規則

?把原表達式中所有的「· 」運算符換成「+」運算符，同時把所有的「+」運算符換成「· 」運算符；

?把原表達式中所有的邏輯常量「0」換成邏輯常量「1」，而把所有的邏輯常量「1」換成邏輯常量「0」；

絕對不能打亂原表達式的運算順序

不屬於單變數上的非號應保持不變。

對偶規則

?把原表達式中所有的「· 」運算符換成「+」運算符，同時把所有的「+」運算符換成「· 」運算符；

?把原表達式中所有的邏輯常量「0」換成邏輯常量「1」，而把所有的邏輯常量「1」換成邏輯常量「0」；

?在求一個函數表達式的對偶式時也不能打亂原表達式的運算順序 。

邏輯運算符號的完備性

「與非」運算、「或非」運算以及「與或非」運算各自都是功能完備的複合邏輯運算符

函數的最小項規範展開

函數的最大項規範展開

Karnaugh圖

函數轉換成K圖形式

邏輯函數的化簡

代數法化簡法

卡諾圖化簡：