Investment: All Is About Black-Litterman

05-12

1. 題記

由於工作及個人身體原因，llanglli君休息了很久，遲遲未再更新專欄文章。隨著各方面的調整，llanglli君也將重新開始專欄文章的持續撰寫。而由於最近花了大量精力在研究傳統的資產配置模型，也因此有一些思考，接下來會陸續記錄在此，跟各位分享，也幫助自己進一步理清楚邏輯。

2. 經典框架

根據經典的資產組合選擇理論，資產配置問題在一定的假設條件下，可以簡化為一個均值-方差優化問題（mean-variance optimization）。特別地，在特定的假設下，（按資產市值加權的風險資產）市場組合（下文統一簡稱為「市值加權組合」）就是每個投資者該持有的風險資產最優組合。而每個投資者的資產配置問題，就相應簡化為在市值加權組合和無風險資產之間的選擇問題。

進一步，由於資產市值是投資者用自己的資金投票/交易的結果，因此，市值加權組合充分反映著整個市場上全部投資者對於風險資產價格及未來收益的總體看法。借用經典金融理論的話來講，資產價格已體現了全部可能影響其波動的信息，而市值加權組合則體現著客觀的市場均衡（當然，這一點事實上還是需要再進一步深究的，特別是在我國的特殊國情下，大量的國有股的存在，使得按照總市值、流通市值及自由流通市值加權的市值加權組合的配置及表現有較大差異。但僅就本文的關注點而言，則無傷大雅，因此此處不再深究）。

如此，一個理性的投資者，將沒有動機偏離市值加權組合與無風險資產的線性組合，除非有其自身額外的信息。事實上，在傳統的金融理論中，由於投資者的同質化，因此無法將投資者個體的信息引入模型之中。而著名的Black-Litterman模型（下文簡稱為BL模型，其中的Black，正是發明Black-Scholes期權定價公式的天才），剛好就填補了這一空白。BL模型在利用客觀的資產歷史數據之外，還允許投資者加入自身對資產未來預期收益的信息/信念，綜合主客觀兩方面的因素，來做投資決策。特別地，BL模型有一個極好的特性，在不加入投資者的主觀觀念時，其最優解就是市值加權組合，與傳統理論完美契合。

在實踐中理解和實施BL模型時，有2種方式。不同的方式會帶來不一樣的解讀和思考。接下來我們一一進行討論。

3. BL再思考1：貝葉斯方法

如同前一小節討論到的，BL模型里，投資者的決策過程可分解為2個步驟：

投資者首先基於資產的歷史表現等客觀數據，估計各類資產的預期收益率及協方差矩陣的先驗估計。然後綜合自己的主觀信念，對此先驗估計進行調整，生成各類資產的預期收益率及協方差矩陣的後驗估計。

再將前一步獲得的後驗估計值代入傳統的帶約束的均值-方差模型進行優化求解即可。

循著這個思路，可以看到，這就是統計中非常常見的貝葉斯方法的一個典型應用。如此思考下去，整個模型會較為容易實施，且可以很好地與各類傳統的基於均值-方差優化框架的模型相結合。

4. BL再思考2：組合加權方法

前一種思路是從統計視角來看待的。但前文也強調過BL模型具有的一個良好特性：在不加入投資者的主觀觀念時，其最優解就是市值加權組合。那麼，從更加直觀（或者偏向金融邏輯）的角度來看，BL模型決定的資產組合是以下兩個資產組合的加權：

市值加權組合；
投資者主觀觀念隱含的組合。

投資者主觀觀念隱含的組合是神馬意思呢？其實很容易理解。因為投資者永遠都在做風險-收益的權衡優化，持有不同的觀念（也就是不同的信息），資產的未來預期收益及其風險也會隨之改變，投資者也就會相應有不同的最優投資組合。這個最優投資組合，就是投資者主觀觀念所銀行的組合（下文統一稱為觀念隱含組合）。

特別地，當且僅當投資者的觀念隱含組合含意著的不同資產的預期收益率差距，與市值加權組合所隱含的預期有所差別時，BL模型得到的投資組合才會真正偏離市值加權組合（往觀念隱含組合的方向略微偏離）。舉個例子，假設市值加權組合隱含著股票的預期收益率比債券高4%（年化），一個持有「股票預期收益率比債券高3%（年化）」這樣觀念的投資者，並不會因為他認為債券預期收益率低於股票，就比市值加權組合更低配債券；恰恰相反，由於其相信債券與股票的收益率差距不及市值加權組合所隱含的那麼大，該投資者反而會（相對市值加權組合）高配債券並低配股票。

5. 交易策略：基於規則/統計的主觀信念

基於前一小節，我們知道：投資者持有的資產組合不同於市值加權組合的情況，只會發生在投資者有自己的額外信息/主觀信念的情況下。進一步，投資者的主觀信念會隨時間而變化。例如，2013-2014年間，投資者可能相信「股票相對債券有更高的預期收益」；而2015年年中，隨著股市的暴漲，投資者的信念也會開始變化；而到了2015年下半年的股災期間，則大概沒多少投資者還相信「股票有更高的預期收益」了。

因此，這就引出一個問題：傳統的BL模型里的主觀信念可能是時變的，難以真正長期實施，其效果也難以合理評估。但另一方面也引出了一個新的突破口，那就是，如果能明確地表述出投資者建立主觀觀念的規則，那就有可能依據此規則，來開發成熟、穩定、易於實施及檢驗的交易系統。

以經典的資產配置模型——美林時鐘為例，其實就是一個很典型的將主觀觀念規則化的資產配置策略。其核心觀點是，資產的表現與經濟增長和通脹水平這兩大因子有關，根據這兩個因子，可以將整個市場劃分為4個狀態，在每一狀態下，不同資產的表現有一定穩健性（既包括資產的絕對收益，也包括相對收益排序，資產的波動率，乃至資產之間的相關性）。若事實果真如此，則可以建立起規則，根據觀察到的因子數據，判定市場狀態，並相應地進行最優的資產配置決策。

另一類近年大火的資產配置模型——風險平價模型，其實也類似。風險平價模型基於一定理論背景指出，長期看，低波動資產相對於高波動資產有超額收益。因此，其策略也很簡單，也就是，相對於市值加權組合，會高配低波動資產，而低配高波動資產。至於波動的度量方式，則各有所好，經典的波動率、beta都可以，VaR以及ATR等也都可以，這些具體實現方式，並不那麼重要。

當然，這樣的規則鏈條常常不是憑空建立起來的，而是通過對大量邏輯的梳理，以及對大量數據的分析和測試，從中找到統計規律及經濟/金融解釋，在此基礎上逐步建立起來的。事實上，此處說「統計規律」是不嚴謹的，因為這很大程度上也只是研究者自己根據近期的歷史數據，歸納出的主觀觀念，並依據樣本數量等，賦予了不同的置信度而已。這也正是很多時候，策略開發會極其強調挖掘背後的經濟/金融解釋的原因，因為若有相應的理論做支撐，則其置信度會高很多，最終的資產組合也會向觀念隱含組合偏離得更多一些。

6. 投資：萬物皆BL

到此為止，在這篇短文里，通過對BL模型的2種理解和實施方式的拆解，以及相關的例子，可以看到，構建投資組合，事實上都是在做BL模型含意著的工作：

構建市值加權組合；
構建自身主觀信念隱含的組合（主觀信念的來源，可以是憑空的，也可以是理論推導出的，也可以是依據一定統計方法制定的規則，後者，往往就會指向量化投資的路）；
持有前述兩個組合的加權平均。

所以，這麼看起來，所有的投資活動，其實都是套路：Black-Litterman的套路。