《四元玉鑒》解四元方程，比西方早五百多年，無奈近代落後一百年

西方科學從宗教中解放出來，才有進步，易經也需要從禁錮的思想中解放，科學的進步，需要解放思想。

縱觀西方的科學發展歷史，把科學的定義從基督教教義中解放出來，才造成這種新的開端。尊重科學、尊重人才，成為一種時尚，以後又成為一種官方準則。

我們先來看看18世紀，歐洲各國，對待科學家數學家的態度吧。1705年，牛頓被封為爵士，英王安妮和王子特地步行到劍橋大學參加授爵典禮，以示重視。

而俄國沙皇兩次聘請大數學家歐拉到彼得堡講學。歐拉向普魯士腓特烈大帝，推薦拉格朗日接任自己之位，腓特烈大帝立即寫信稱：「歐洲最大之王，希望歐洲最大的數學家在他的宮廷中。」拉格朗日在腓特烈大帝死後，又去了巴黎。大革命爆發時，所有外國人一律被驅逐出境，但是政府特別聲明，拉格朗日在這條法令之外。

中國雖然在公元1314年重新恢復了科舉制度，但是唐代設置的「明算」科(數學)卻被取消了。宋代與元初的數學成就早已無人知曉了。

元代始於1279年，其初始制度，人分十等：一官二吏三僧四道五醫六工七獵八娼九儒十丐。

知識份子地位就是臭老九，在娼妓之下，稍高於乞丐!

此時，大科學家郭守敬(1231—1316年)已經48歲，他死後，曆法三百多年沒有人修改。想想看，如果現在的日曆三百年都沒有專們的科學家天文學加進行校對的話，估計月亮晚上初幾會圓都不知道了吧。

大數學家朱世傑晚年的力作《四元玉鑒》(1303年)，在他死後也隨之湮滅。17世紀西方代數傳入我國，譯作「借根方」。有一位叫梅珏成的學者，在精研了借根方之後，又無意中讀到了郭守敬的《授時歷草》、朱世傑的《四元玉鑒》，不禁恍然大悟，所謂借根方，就是中國的「天元術」。中國人五百年前就知道了，什麼是求未知數，解方程，甚至四元方程都不是什麼問題，而且思路更為嚴謹清晰。

梅珏成著作《赤水遺珍》（1761年）談到西方傳入的「借根方」，就是中國本有的「立天元一」的天元術。

從十七世紀到十八世紀末的一百多年間(康熙、雍正、乾隆三朝)所謂太平盛世，有記載的文字獄就有七、八十起，思想禁錮，學術封殺。甚至改變了知識份子做學問的方向，學者們只能躲在故紙堆里皓首窮經!而西方的知識分子此時卻在研究聲、光、化、電,醞釀著一個將會震驚整個世界的工業大革命！

我們的科學技術遠遠地落後了!雖然令人痛心疾首，但並不可怕，我們還可以奮起直追。可怕的是在朝在野普遍的麻木不仁!而祖宗的攘外之法，又偏是那樣的不濟事。

其實，歷史上，我們可是數學強國，比如現在中學生知道的四元方程，西方人可是等到十八世紀才掌握的。

而中國什麼時候就懂得四元方程的解法的呢？

說出來，嚇死人，比西方人至少提早500年，代的傑出數學家有朱世傑著作的《四元玉鑒》就系統的給出了四元方程的解法。

朱世傑（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。朱世傑在當時天元術的基礎上發展出「四元術」，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。此外他還創造出「垛積法」，即高階等差數列的求和方法，與「招差術」，即高次內插法。主要著作是《算學啟蒙》與《四元玉鑒》。

我們現在就來看看朱世傑在《四元玉鑒》中的一元四次方程的解法吧。

天元術是利用未知數列方程的一般方法，與現在代數學中列方程的方法基本一致，但寫法不同。它首先要「立天元一為某某」，相當於「設x為某某」，再根據問題給出的條件列出兩個相等的代數式。然後，通過類似合併同類項的過程，得出一個一端為零的方程。天元術的表示方法不完全一致，按照李冶的記法，方程：

a0xn+a1xn-1…+an-1x+an=0

可寫成如下形式：

其中a0，a1，…，an表示方程各項係數，均為籌算數碼，在常數項旁邊記一「太」字（或在一次項旁邊記一「元」字），「太」或「元」向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪。

方程列出後，再按增乘開方法求正實根。天元術的出現，提供了列方程的統一方法，其步驟要比阿拉伯數學家的代數學進步得多。而在歐洲，只是到了十六世紀才做到這一點。

此外，宋代創立的增乘開方法又簡化了求解數字高次方程正根的運算過程。因此，在這一時期，列方程和解方程都有了簡單明確的方法和程式，中國古典代數學發展到了比較完備的階段。不僅如此，繼天元術之後，數學家又很快把這種方法推廣到多元高次方程組，如李德載《兩儀群英集臻》有天、地二元，劉大鑒《乾坤括囊》有天、地、人三元等，最後又由朱世傑創立了四元術。「四元術」是多元高次方程組的建立和求解方法。

朱世傑在《四元玉鑒》中用天、地、人、物代表四個未知數，然後根據已知條件推導出四元（或者二元、三元）高次方程組。這個方程組的表示方法是將其各項係數擺成一個方陣，其中常數項右側仍記一「太」字，四個未知數一次項的係數分置於常數項的上下左右，高次項係數則按冪次逐一向外擴展，各行列交叉處分別表示相應未知數各次冪的乘積。解這個用方陣表示的方程組時，要運用消元法，經過方程變換（實際上也就是矩陣變換），逐步化成一個一元高次方程，再用增乘開方法求出正根。

我們還是來欣賞一下這位古代偉大的數學家是如何解方程的吧；

相信很多數學不好，文言文不好的人，看到這段話估計也蒙菜了，不過可以很肯定的一點。

用這個數學算式，在城裡走來走去，就知道整個城區面積多大，遠處的塔尖有多高這種事情都是小兒科了。

當然不是全部走完，只是走了幾百步而已，這樣說吧，就是在北京一環以內散散步，整個北京八環有多大，都算出來了。

我們還是來一到簡單一點的，增強一點自信心。

《四元玉鑒》中有一首詩：「我有一壺酒，攜著游春走．遇店添一倍，逢友飲一斗．店友經三處，沒了壺中酒．借問此壺中，當原多少酒．」

聰明的同學們，你們知道朱世傑的酒壺裡原來有多少斗酒嗎？（「店友經三處」，意思是，先經過酒店，再碰到朋友，又經過酒店，再碰到朋友，又經過酒店，再碰到朋友．也就是，經過酒店三次，碰到朋友三次。敲黑板，這只是一道選擇題，你完全可以靠蒙。）

A．0.5B；0.75C；0.8D；0.875；

如果看了電影《縫紉機樂隊》都選C，那麼你就錯了，還是動手一起算一算吧。

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設原來有x斗，

經過一次酒店，見到朋友一次，就有（X+X-1）；

然後繼續經過酒店，第二次見到朋友，酒就有這麼多了，2（X+X-1）-1；

再繼續一次，酒店，朋友，於是就有：2[2（x+x-1）-1]-1=0；

解得：

x=0.875。

則原來有0.875斗。故選D。

其實，立天元還和易經與河洛有關，現在很多人說易經不是數學，真是誤會了。這裡面的立天元術，還有珠算的，五進一，二進一，都是陰陽五行，二進位和五進位完美的結合。不少演算法已經失傳，如果能夠還原，必定很有趣，說不定能夠起到很大的啟發呢。