「稀有事件」控制圖（G和T）

在使用抽樣數據對過程進行監控的過程中，有些事件出現的頻率很低，但基數相對較大，使用傳統的控制圖（如 Xbar-R 或 P 控制圖）無法對過程有較靈敏的監控。比如，如果缺陷率為1%且需要25個子組，每個子組至少5個缺陷數據，那麼這時就需要每個子組有500個觀測值，合計需要的樣本量就是12500個了。類似這種情況就考慮使用稀有事件控制圖，比較常用的場所包括醫院採集的感染次數、藥物錯誤使用次數或具有較低缺陷率的製造過程。

稀有事件控制圖可顯示事件之間的間隔時間量或機會數。稀有事件控制圖上處於較高位置的標繪點表示事件之間的時間間隔較長。控制圖上處於較低位置的標繪點指示事件之間的時間間隔較短。

Minitab 提供了G控制圖和T控制圖來對稀有事件進行監控：

（1）G控制圖

G控制圖展示出兩次稀有事件之間的機會次數，通常用於在醫療健康中用於監控法規章程、許可程序或醫療事故發生的間隔天數，亦或其它的可能情況。當然，你可以用G控制圖監控任何稀有事件。

在G控制圖中，數據點如果在上控制限以上是我們所期望的，因為這說明發生稀有事件的時間間隔較長，相反，靠近控制下限的數據點不是我們所期望的，因為它說明稀有事件發生的時間間隔較短。

G控制圖使用的是幾何分布，在幾何分布中，在直到缺陷發生或缺陷發生之前記錄發生的次數，比如在醫療行業中，需要監控感染率，這時就需要記錄直到有患者被感染時的患者人數，當然，這相對來說是比較困難的，因為很難記錄下所有感染的患者人數，通常，記錄患者兩次的感染事件段就相對比較容易，這一想法的前提是每天感染的患者通常要被視為一常數。

在傳統控制圖（Xbar，I圖）中，我們通常用3倍標準差作為其上下控制限，因為在正態分布下，數據點落在3倍標準差之外的概率大約為0.0013499，根據小概率事件原則，我們判斷為異常。在G控制圖中，我們會用概率線作為其控制限，Minitab也採用0.0013499的概率作為幾何分布的控制限，下控制限通常設定為0.0013499，上控制限設定為0.99835，中心線為0.5，也叫中位線。

例1：一家醫院想要監控手術後感染數，以確保感染率持續保持一個較低的水平。醫院工作人員記錄每次手術後感染的日期。由於此數據是稀有事件數據，因此，工作人員使用 G 控制圖跟蹤感染率。

觀測值 30 和 31 未能通過Benneyan檢驗，因為連續有 3 個點等於 0。這表示工作人員在同一天記錄了 3 次或更多次感染。數據分析人員將檢驗此工作表，並觀察醫院工作人員在 10 月 26 日記錄的 5 次感染。

在Minitab的輸出中，圖形顯示了事件發生的時間間隔，總的來說，感染在任意時間點發生的概率為9.9%。

（2）T控制圖

與G控制圖類似，T控制圖也是用於監控稀有事件的控制圖，但不同的是，G控制圖使用的數據類型為整數型的日期（天數），而T控制圖使用的連續型的日期時間，T控制圖也通常用於醫療事件的監控中。多用於探測不利事件發生的比率變化，上控制限是事件發生較大的時間周期，因此，數據點越靠近上控制限就意味著不利事件發生的比率在降低，相反，下控制限是事件發生較高頻率，數據點越靠近下控制限，就意味著不利事件發生的頻率就會越高。

與G控制圖不同，T控制圖是基於指數分布或Weibull分布的，在考察不同時間上發生的次數時，假定在特定時間內發生的概率為常數。

例2：醫務人員在抽血、管理藥物和處理用過的針頭時可能會出現針刺傷。由於這類傷害會傳染血液疾病，因此，一家城市醫院已實施嚴格的操作規程來降低針刺傷次數。為了監控這些規程的實施效果，醫院工作人員將記錄每次出現針刺傷的日期和時間。由於此數據是稀有事件數據，工作人員將使用 T 控制圖。

針刺傷之間的時間在控制限制範圍內。但是，第 39 個點未通過檢驗 2（中心線同側連續有 9 個點）。第 31 到 39 個點位於中心線上方。在這段時間內，針刺傷率低於預期值。更低的比率表示情況可能得到改善。

更多細節部分，後續分享，拜拜~