SPC系列8：如何選擇計數型數據的SPC控制圖？

05-11

SPC控制圖可以分為計量型和計數型。計量型控制圖的選擇已經在另一篇文章中解釋。這裡來討論一下計數型控制圖的選擇。

AIAG的SPC手冊中介紹了4種計量型控制圖：p控制圖，np控制圖，u控制圖，c控制圖。而用到計數型控制圖的情況可以歸類為兩種：

1) 一種是需要把被測量對象歸類，例如合格/不合格，一等品/二等品/次品，bin 1/bin 2/bin 3...等等，

2) 另一種是需要對被測量對象計數，例如產品上存在多少個缺陷，一年發生多少次火災...等等

下面分別來討論下這兩種情況應如何選擇控制圖。

需要把測量對象歸類的情況

這一類控制圖常見的情況有兩種

1）需要監控子組樣本中不合格品產品的數量，例如每次抽檢100個產品，統計該子組中有多少個不合格品，將不合格品的數量繪製在控制圖中。這個時候應該選擇np控制圖

2）需要監控子組樣本中產品的不合格率，例如每次抽檢100個產品，統計該子組中有多少個不合格品，將不合格品的比例繪製在控制圖中。這個時候應該選擇p控制圖。

在SPC手冊中有提到使用以上兩種控制圖時，都要求子組中不合格品的數量 $geq5$ 比較小，因為只有在這個條件下，樣本中的不合格率或不合格品數量才可以用正態分布來近似，本文最下面公式1和2中的控制限才成立。所以當不合格率比較低時，使用p圖或np圖時樣本容量需要足夠大，如果無法得到足夠大的樣本，則不應該使用這兩類控制圖。

註：以上的討論是基於產品分為合格/不合格兩類的情況。而當需要把產品分成n（ $ngeq3$ ）個類別時，應按照上面的要求對其中的n-1個類別都分別建立控制限，任何一個類別的控制圖出現異常的時候，都應該採取措施以消除特殊原因。

需要對測量對象計數的情況

這一類控制圖常見的情況有兩種

1) 需要監控子組樣本中缺陷的數量，例如每次抽檢一個產品，統計該產品上的缺陷總數，將每次抽樣的樣品的缺陷總數繪製在控制圖中。這個時候應該選擇c控制圖。

2）需要監控子組樣本中缺陷的密度，例如每次抽檢一個產品，統計單位面積上的缺陷數量，將每次抽樣的樣品的缺陷密度繪製在控制圖中。這個時候應該選擇u控制圖。

在SPC手冊中有提到使用以上兩種控制圖時，都要求缺陷數為0的樣本數量比較小，因為只有在這個條件下，樣本的缺陷總數或缺陷密度才可以用正態分布近似，下面公式3和4中的控制限才成立。所以當多數產品的缺陷數為0的時候，不應該選用這兩類控制圖。

額外說明

如果不合格率 $ar{p}$ 很低的話，u圖和p圖是一樣的，而c圖和np圖是一樣的。因為根據下面的控制限的計算公式，當 $ar{p}$ 很小的時候，p圖的控制限為 $ar{p}pm3sqrt{frac{ar{p}}{n}}$ ，np圖的控制限為 $nar{p}pm3sqrt{nar{p}}$ ，令u=p，c=np，就得到了以上結論。

p控制圖： $ar{p}pm3sqrt{frac{ar{p}(1-ar{p})}{n}}$ （公式1）
np控制圖： $nar{p}pm3sqrt{nar{p}(1-ar{p})}$ （公式2）
u控制圖： $ar{u}pm3sqrt{frac{ar{u}}{n}}$ （公式3）
c控制圖： $ar{c}pm3sqrt{ar{c}}$ （公式4）