一篇通俗易懂的word2vec

Part I：背景

Part II：訓練模式（CBOW，Skip Gram）

Part III：優化方法（Negative Sampling，Hierarchical SoftMax）

Part IV：詞向量衡量指標

參考論文：Word2vec Parameter Learning Explained

Part I：背景

最近在複習NLP基礎，有空的話可能會寫文章整理一下，力求通俗易懂。

特徵表達是很基礎也很重要的一步，我們通常需要用一個向量去表示一個東西，比如文本中的詞向量，知識圖譜中的知識向量，以及Network Embedding等。

在NLP中，傳統演算法通常使用one-hot形式表示一個詞，存在以下問題：

1）維度爆炸，詞表通常會非常大，導致詞向量維度也會非常大。

2）損失語義信息，one hot隨機給每個詞語進行編號映射，無法表示詞語之間的關係。

所以word embeding的優勢如下：

1）將詞語映射成一個固定維度的向量，節省空間。

2）詞向量可能會具備一定的語義信息，將相似的詞語放到相近的向量空間（比如香蕉和蘋果都是屬於水果，蘋果又會涉及到歧義問題），可以學習到詞語之間的關係（比如經典的 男人-女人=國王-王后）。

本文會介紹一下Word2vec原理，這是一種常見的可以用於訓練詞向量的模型工具。常見的做法是，我們先用word2vec在公開數據集上預訓練詞向量，載入到自己的模型中，對詞向量進行調整，調整成適合自己數據集的詞向量。

Part II：訓練模式

我們通常是通過將詞向量用於某些任務中，用這些任務的衡量指標去衡量模型結果。

那麼反過來，如果我們想要訓練詞向量，可以先去訓練一個語言模型，然後將模型中對應的參數，作為詞向量。從任務形式上看，我們是在訓練語言模型，而實際上我們最終的目標是想得到詞向量，我們更關心的是這個詞向量合不合理。

Word2vec根據上下文之間的出現關係去訓練詞向量，有兩種訓練模式，Skip Gram和CBOW，其中Skip Gram根據目標單詞預測上下文，CBOW根據上下文預測目標單詞，最後使用模型的部分參數作為詞向量。

AutoEncoder也可以用於訓練詞向量，先將one hot映射成一個hidden state，再映射回原來的維度，令輸入等於輸出，取中間的hidden vector作為詞向量，在不損耗原表達能力的前提下壓縮向量維度，得到一個壓縮的向量表達形式。

一. CBOW

根據上下文預測目標單詞，我們需要極大化這個目標單詞的出現概率。

假設詞表大小為V，詞向量維度為N，上下文單詞為x1，x2, ..., xc，定義上下文窗口大小為c，對應的目標單詞為y，我們將x跟y都表示成one hot形式。這裡涉及到兩個矩陣參數，W是詞向量矩陣，每一行都是某個詞的詞向量v，W可以看做是一個輔助矩陣，每一列可以看做是某個詞對應的相關向量v。

前向過程：

x->hidden：對於每個xi，取出對應的詞向量vi，再對這些詞向量取平均作為hidden vector，相當於通過簡單粗暴的疊加，得到這些詞語的語義向量。

h->y：將h乘以W得到一個維度為V的向量u，進行softmax歸一化得到概率向量，取概率最大的作為預測單詞。

後向過程：

我們需要極大化目標單詞的出現概率p(y | x1, x2, ... , xc)，也就是極小化負對數似然函數，Loss函數定義為：

我們需要更新兩個矩陣參數，W和W，先根據loss對參數求梯度，再使用梯度下降法更新參數。具體的求導過程這裡略過，請移步原論文。

對於W，經過求導，v更新公式為：

也就是說，需要更新整個W矩陣，所有v向量。（這裡造成了巨大的計算量）

對於W，經過求導，v更新公式為：

也就是說，這裡只需要更新c個上下文單詞所對應的詞向量。

二. Skip Gram

根據目標單詞預測其上下文，假設輸入的目標單詞為x，定義上下文窗口大小為c，對應的上下文為y1, y2, ... , yc，這些y是相互獨立的。

前向過程：

x->hidden：將輸入單詞x乘以詞向量矩陣W，相當於取出該詞的詞向量v。

h->y：對於每個輸出單詞y_i，將h乘以矩陣W得到向量u，再經過softmax歸一化得到概率向量，取概率最大的預測為上下文單詞，極大化y_i的預測概率。

這些上下文單詞是相互獨立的，雖然他們共享W，但是loss是不一樣的，我們需要極大化這些詞出現的概率。作為一個語言模型這種做法是略顯粗糙，但是這裡我們的目的只是為了訓練詞向量，並不是需要訓練一個多麼好的語言模型。

後向過程：

直觀上的樣本格式是（x，y1, y2, ... , yc），然後極大化p(y|x)，因為這些y是相互獨立的，又變成極大化p(y1|x)*p(y2|x)*...*p(yc|x)，取log將連乘變成連加，取負將極大化變成極小化，使用交叉熵作為loss函數：

所以這裡我們可以將樣本格式定義成（x, y），將所有樣本的Loss加起來。

對於W，經過求導，v更新公式為：

也就是說，這裡依然需要更新所有v向量。（無法避免的巨大的計算量）

對於W，經過求導，v更新公式為：

這裡只需要更新目標詞語所對應的那個詞向量。

Part III：優化方法

原始的方法所存在的問題是計算量太大，體現在以下兩方面：

1）前向過程，h->y這部分在對向量進行softmax的時候，需要計算V次。

2）後向過程，softmax涉及到了V列向量，所以也需要更新V個向量。

問題就出在V太大，而softmax需要進行V次操作，用整個W進行計算。

因此word2vec使用了兩種優化方法，Hierarchical SoftMax和Negative Sampling，對softmax進行優化，不去計算整個W，大大提高了訓練速度。

一. Hierarchical SoftMax

HS用哈夫曼樹，把預測one-hot編碼改成預測一組01編碼，進行層次分類。

在哈夫曼樹中，每個葉節點是詞表中的一個詞，每個非葉子節點對應一個v向量，樹的深度為L(w)，整顆樹有V-1個非葉子節點和V個葉節點。假設輸入單詞是w_i，目標單詞是w_o，那麼n(w, i)表示從根節點到葉節點w路徑中的第i個節點，v(w, i)表示n(w, i)所對應的v向量。

注意：v不是針對詞語w而言，而是針對節點n，每個節點n都有自己的一個向量v，而不是每個詞在每個節點上有一個向量，或者說，這些詞在同一個節點上共享向量。

假設h是w_i前面所計算出來的hidden vector，我們在非葉子節點中使用該節點處的v向量和h點乘，再用sigmoid去判斷向左還是向右：（取代softmax）

那麼每個葉節點會有一個概率p(wi=wo)，最終我們需要極大化從根節點到預測單詞w_o這條路徑的概率，比如對於目標單詞w2，我們需要極大化p(w2=w_o)：

在根節點處左右概率之和是1，然後在接下來的每個節點，對應兩個子節點的概率值之和等於父節點本身的概率值，那麼走到最後，所有葉子節點的概率值之和必定還是等於1：

這也就保證了原始softmax概率和為1的前提，因此可以用層次sigmoid去代替softmax函數。

Loss函數定義為：

極大化目標單詞的路徑概率。

現在我們重新定義v為：

那麼對於W，經過求導，v更新公式為：

也就是說，這裡只需要更新L(w)-1個v向量，時間複雜度直接從O(V)降到了O(logV)。

關於空間複雜度，原始方法中每個單詞需要一個v向量，總共需要V個向量，而HS中每個節點也會有一個v向量，總共需要V-1個向量，這些向量維度是一樣的，並不會增加空間複雜度。

二. Negative Sampling

NS僅僅選擇一小部分列向量進行更新，和HS相比，顯得相對簡單一點。

對於每條數據，首先我們將原始的V個詞劃分成正樣本w_o和負樣本w_neg，正樣本也就是要預測的單詞，剩下的就是負樣本。負樣本非常多，我們需要採樣出K個負樣本，與正樣本一起訓練。從前我們需要對所有V個詞進行softmax計算，現在對於我們只使用到了正樣本和負樣本，只針對這幾個詞進行計算，計算量可以大大減小。

負樣本選取方式：

NS是一種概率採樣的方式，可以根據詞頻進行隨機抽樣，我們傾向於選擇詞頻比較大的負樣本，比如「的」，這種詞語其實是對我們的目標單詞沒有很大貢獻的。

Word2vec則在詞頻基礎上取了0.75次冪，減小詞頻之間差異過大所帶來的影響，使得詞頻比較小的負樣本也有機會被採到。

Loss函數定義為：

極大化正樣本出現的概率，同時極小化負樣本出現的概率，以sigmoid來代替softmax，相當於進行二分類，判斷這個樣本到底是不是正樣本。

那麼對於W，經過求導，v更新公式為：

也就是說，這裡不需要更新所有v向量，只需要更新部分v向量，這裡的wj是正樣本w_o和負樣本w_neg的集合，只更新這些樣本所對應的v向量。

Part IV：衡量指標

詞向量的衡量指標通常有以下幾種：

1）辭彙相似度任務，比如wordsim353，但是這種方式比較依賴於數據集。

2）類比任務，比如男人-女人=國王-王后

3）應用於實際任務上的效果，比如文本分類，情感分析，句法分析，序列標註，閱讀理解等等。這種方法我覺得是比較靠譜的，因為我們訓練詞向量是希望得到一個好的詞向量，然後能在別的任務上work，

4）可視化，可以用谷歌的Embedding Projector工具，用 PCA、t-SNE對高維詞向量進行可視化，把數據降到三維，以3D方式查看數據，感覺還挺好玩的。