項目進度網路圖, 會不會沒有關鍵路徑

關鍵路徑法 CPM (Critical Path Method) 是項目管理中最有代表性的工具之一，由杜邦公司在1957年發明，一直沿用至今，也是各類項目管理相關的考試必考的知識點。

關鍵路徑法的要點是找到關鍵路徑 (Critical Path) 和關鍵活動。關鍵路徑有兩種定義方法：

1). 關鍵路徑是網路圖中持續時間最長的路徑；

2). 關鍵路徑關鍵活動連接起來的那條路徑，而關鍵活動的時差為0或負。

如果不考慮進度約束，這兩種定義方式沒有矛盾；考慮到進度約束的話，這兩種定義方式都有問題。

第1)種定義方式的問題在於，關鍵路徑活動並不一定真正關鍵，而真正關鍵的活動也不一定在關鍵路徑上；第2)種定義方式的問題是，我們得出的結論與眾多教科書的說法相矛盾。

考慮到關鍵路徑活動的「關鍵」屬性，對實踐更有指導意義的應該是第二種定義方法。

1. 關鍵路徑的計算方法

關鍵路徑的計算主要有四個步驟：

1). 順推 (Forward Pass) 計算最早時間 ES and EF;

2). 逆推 (Backward Pass) 計算最遲時間 LS and LF;

3). 計算活動的時差（也叫浮動時間、鬆弛時間）float or free float;

4). 將時差為0的活動連接起來，就是關鍵路徑。

關鍵路徑之所以「關鍵」，是因為這條路徑的任何延期都將導致整個項目的延期，因此需要我們管理者特別關注。按照這樣的定義方式，我們可以得出結論：

1). 關鍵路徑是網路圖中持續時間最長的路徑；

2). 網路圖中持續時間最長的路徑就是關鍵路徑；

3). 關鍵路徑活動的時差為0，被稱為關鍵活動；

4). 網路圖中可能出現多條關鍵路徑；

5). 網路圖中至少有一條關鍵路徑；

6). 任何關鍵活動的延期都將導致項目的延期。

2. 如果考慮到進度約束 (Schedule Constraints)

在談到關鍵路徑法的時候，大部分的教科書都只介紹到上面所說到的內容；然而在實際項目中，我們所遇到的情況遠比這個複雜。比如：上面的案例項目計算出來的工期是18天，但客戶要求整個項目必須在第15天或者是第20天完工，那情況又會怎麼樣呢？

這樣的話，我們在逆推的時候，所依據的就不是計算出來的理論工期，而是客戶要求的完工日期，這將完全顛覆以上的結論：

1). 關鍵路徑是網路圖中持續時間最長的路徑

不一定。所有持續時間大於要求工期的路徑都會是關鍵路徑。比如客戶要求第10天完工，例題中的所有三條路徑都會是關鍵路徑。

2). 網路圖中持續時間最長的路徑就是關鍵路徑

不一定。比如客戶要求第20天完工，例題中的所有活動都可以延期且不至於導致項目延期，所以持續時間最長的路徑也不是關鍵路徑。

3). 關鍵路徑活動的時差為0，被稱為關鍵活動

不一定。這與關鍵路徑的定義有關，參照上1) & 2).

4). 網路圖中可能出現多條關鍵路徑

這個沒有問題。

5). 網路圖中至少有一條關鍵路徑

不一定。參照第2)條，既然持續時間最長的路徑都不是關鍵路徑，那就沒有什麼更關鍵了。

6). 任何關鍵活動的延期都將導致項目的延期

參照第3)條，與關鍵路徑的定義方式有關。

更進一步，如果不僅僅對完工日期有要求，而是項目中某些活動的時間有要求，比如「活動B必須在第10天開始」之類的，那麼問題會變得更加複雜，不再展開討論。

3. 如果考慮到實際進展與計劃預期之間的差異

我們再將問題延伸一些，考慮實際花費時間與計劃花費時間的差異。比如活動A計劃預期花費4天，但實際上花費了14天，情況會怎麼樣？

這就需要我們對剩下來的工作重新排網路圖，並重新計算關鍵路徑，方法與前相同，唯一的差異就是把已經完成的工作從網路圖中去除，對正在進行的工作重新估算。

4. 現實中最靠譜的解決方案

理論做了太多的抽象和假設。

上例中，我們假設活動A需要花4天完成，可是實際上，活動A正好花4天完成的概率是0，因此項目正好在第18天完工的概率也是0.

概率為零！這個計算的結果還有什麼意義，理論給我們開了個大玩笑。

為了能夠真實地反映項目的實際情景，我們建議的解決方案是：

1). 估算應該是一個區間而不是一個固定值

如活動A的持續時間估算：最樂觀3天，最可能4天，最悲觀6天，其他活動類似。這樣我們就可以計算出整個項目的最樂觀、最悲觀和最可能工期。

按照這樣的計算方法，關鍵路徑活動可能會有所不同，我們還是不能知道該關注的關鍵活動有哪些。

2). 基於區間的估算方法和假設的概率分布，對整個項目實施蒙特卡羅模擬 (monte carlo simulation)

蒙特卡羅模擬就是基於我們假設的概率分布和網路圖，用計算機假裝把這個項目做了千百萬次，可以幫助我們得出如下結論：

a. 項目整體完工時間的概率分布；

b. 項目中多少天之內完工的概率是多少；

c. 每個活動稱為關鍵路徑活動的概率是多少。

這樣的結果，既能讓我們知道對按時完成項目有多少信心，也能讓我們知道哪些活動值得重點關注，對實際項目工作有指導意義。

3). 定期比對完成活動的實際花費，重新估算未完成活動並重複上面所說的模擬，按照模擬的結果調整我們的關注重點。

5. 結論

做項目經常聽說「計劃比不上變化」，所以計劃沒用，這不符合我們的管理邏輯，當然也不是事實。不是計劃沒用，而是計劃沒有得到很好的維護。