圖像處理的仿射變換與透視變換

引言

這一周主要在研究圖像的放射變換與透視變換，目前出現的主要問題是需要正確識別如下圖中的編碼標誌點圓心。

1.當傾斜角較小時：

傾斜角較小

2.傾斜角較大時：

傾斜角較大

由上面兩幅圖可以看出，當傾斜角較大時，中間的圓斑將變為橢圓，四周的圓環帶之間的面積比關係也將出現變化，影響識別演算法的正確判斷。

那麼如何將傾斜角如此大的編碼標誌點進行校正呢？這便是本篇文章需要解決的問題。

一 仿射變換與透視變換

其實一直有點沒太理解「放射」倆字是啥意思，但是大家都這麼叫，其實仿射變換和透視變換更直觀的叫法可以叫做「平面變換」和「空間變換」或者「二維坐標變換」和「三維坐標變換」。如果這麼命名的話，其實很顯然，這倆是一回事，只不過一個是二維坐標（x,y），一個是三維坐標（x,y,z）。也就是：

仿射變換：

透視變換：

從另一個角度也能說明三維變換和二維變換的意思，仿射變換的方程組有6個未知數，所以要求解就需要找到3組映射點，三個點剛好確定一個平面。透視變換的方程組有8個未知數，所以要求解就需要找到4組映射點，四個點就剛好確定了一個三維空間。

仿射變換和透視變換的數學原理也不需要深究，其計算方法為坐標向量和變換矩陣的乘積，換言之就是矩陣運算。在應用層面，放射變換是圖像基於3個固定頂點的變換，如圖1.1:所示：

圖中紅點即為固定頂點，在變換先後固定頂點的像素值不變，圖像整體則根據變換規則進行變換同理，透視變換是圖像基於4個固定頂點的變換，如圖1.2所示：

在OpenCV中，放射變換和透視變換均有封裝好的函數，分別為：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

與

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

兩種變換函數形式完全相同，因此以仿射變換為例：

void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())參數InputArray src：輸入變換前的圖像；參數OutputArray dst：輸出變換後圖像，需要初始化一個空矩陣用來保存結果，不用設定矩陣尺寸；參數Size dsize：設置輸出圖像大小；參數int flags=INTER_LINEAR：設置插值方式，默認方式為線性插值；後兩個參數不常用，在此不贅述。

關於生成變換矩陣InputArray M的函數getAffineTransform()：

Mat getAffineTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)參數const Point2f* src：原圖的三個固定頂點參數const Point2f* dst：目標圖像的三個固定頂點返回值：Mat型變換矩陣，可直接用於warpAffine()函數注意，頂點數組長度超過3個，則會自動以前3個為變換頂點；數組可用Point2f[]或Point2f*表示

示例代碼如下：

//讀取原圖 Mat I = imread("..//img.jpg"); //設置空矩陣用於保存目標圖像 Mat dst; //設置原圖變換頂點 Point2f AffinePoints0[3] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50) }; //設置目標圖像變換頂點 Point2f AffinePoints1[3] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50) }; //計算變換矩陣 Mat Trans = getAffineTransform(AffinePoints0, AffinePoints1); //矩陣仿射變換 warpAffine(I, dst, Trans, Size(I.cols, I.rows)); //分別顯示變換先後圖像進行對比 imshow("src", I); imshow("dst", dst); waitKey();

同理，透視變換與仿射變換函數類似：

void warpPerspective(InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size dsize, int flags=INTER_LINEAR, int borderMode=BORDER_CONSTANT, const Scalar& borderValue=Scalar())

生成變換矩陣函數為：

Mat getPerspectiveTransform(const Point2f* src, const Point2f* dst)

注意透視變換頂點為4個。

兩種變換完整代碼及結果比較：

#include <iostream>#include <opencv.hpp>using namespace std;using namespace cv;Mat AffineTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints){ Mat dst; Mat Trans = getAffineTransform(scrPoints, dstPoints); warpAffine(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC); return dst;}Mat PerspectiveTrans(Mat src, Point2f* scrPoints, Point2f* dstPoints){ Mat dst; Mat Trans = getPerspectiveTransform(scrPoints, dstPoints); warpPerspective(src, dst, Trans, Size(src.cols, src.rows), CV_INTER_CUBIC); return dst;}void main(){ Mat I = imread("..//img.jpg"); //700*438 Point2f AffinePoints0[4] = { Point2f(100, 50), Point2f(100, 390), Point2f(600, 50), Point2f(600, 390) }; Point2f AffinePoints1[4] = { Point2f(200, 100), Point2f(200, 330), Point2f(500, 50), Point2f(600, 390) }; Mat dst_affine = AffineTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1); Mat dst_perspective = PerspectiveTrans(I, AffinePoints0, AffinePoints1); for (int i = 0; i < 4; i++) { circle(I, AffinePoints0[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); circle(dst_affine, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); circle(dst_perspective, AffinePoints1[i], 2, Scalar(0, 0, 255), 2); } imshow("origin", I); imshow("affine", dst_affine); imshow("perspective", dst_perspective); waitKey();}

可以看出，仿射變換以3個點為基準點，即使數組長度為4也僅取前3個點作為基準點；透視變換以4個點為基準點，兩種變換結果不相同。應根據實際情況判斷使用哪種變換方式更佳。

二 編碼標誌點透視變換矯正

回到引言部分的問題，對於編碼標誌點中，我們可以以中心橢圓與坐標軸的四個交點為檢測點，以橢圓的長軸為半徑繪製一個理想圓，理想圓與坐標軸的交點為目標點。運用上面介紹的透視變換知識，便可以很容易的解決問題，如圖2.1所示。

三 跋

文章的最後，單純地需要感謝一下高靜小朋友提供的測試樣圖，才得以文章正式成文。

文章始發於我的個人公眾號：視覺IMAX。

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