量子場論入門小結

到此為止第一部分的內容就算是結束了，簡單的做一個總結。正如一開始所說的那樣，我們去構造一種滿足狹義相對論的量子理論，就可以得到量子場論。

第一篇的內容：量子場論起源於我們要獲得一種滿足狹義相對論要求的量子理論，如果一個單粒子系統滿足狹義相對性原理，那麼等價的其Hilbert space上存在龐加萊群universal cover 的不可約酉表示。

第二篇內容：藉助龐加萊群universal cover 的迷向子群（little group）在自旋空間上的表示，我們可以得到 在Hilbert space上的不可約酉表示，稱為誘導表示。不同的little group給出不同的誘導表示，對應不同的單粒子態。藉此我們可以利用狹義相對性原理對量子態進行分類。

第三篇內容：我們使用非相對論量子力學中的研究方法，考慮滿足狹義相對性原理的多粒子態散射問題，給出這種情況下系統需要滿足的條件。

第四篇內容：定義Fock space，將原有的有限自由度系統變為無窮自由度系統，討論無窮自由度系統與有限自由度系統的不同。

第五篇內容：將原先討論的內容「擺放」在一起，就可以得到量子場論的理論框架，即Wightman axioms 和Locality axioms，在這裡框架下討論自由場的正則量子化，並給出HHW定理的結果。

第六篇內容：一般的想法是用量子力學中熟悉的方法來處理量子場論中的相互作用問題，這裡我們指出這些方法在量子場了中的不自恰性與計算結果的發散。

第七篇內容：結合之前研究方法的不自恰性，與微擾展開項中的發散，討論引入重整化的動機。

以上就是第一部分的內容了，這裡主要是從狹義相對性原理切入的，同樣的其實也可以以光速不變原理作為切入點來構造出Locality axioms。不過這種思路相比之下就沒有從狹義相對性原理出發來的自然了。與這兩種框架等價的是重要的路徑積分表示，這將是我們第二部分討論的重點。

第二部分的內容包括：

1，微擾量子場論的具體計算：QED，湯川理論， 理論，以及微擾量子場論在凝聚態物理中的基礎應用。

2，路徑積分表述：嚴格構造出與Wightman axioms 和Locality axioms等價的路徑積分表述，並在此基礎上討論重整化與有效場論的概念。

3，規範場理論。

4，散射振幅的計算方法。

（圖侵刪）

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