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坡印廷矢量-瑞利散射

05-09

電場能量密度

$mu_e=frac{1}{2}varepsilon_0 E^2$

磁場能量密度

$mu_B=frac{1}{2}frac{B^2}{mu_0}=frac{1}{2}mu_0 H^2=frac{1}{2}varepsilon_0 E^2$

總能量密度

$mu_總=frac{B^2}{mu_0}=mu_0 H^2=varepsilon_0 E^2=varepsilon_0 EBc$

每秒通過單位面積的能量為

$W=1*mu_總*c=varepsilon_0 EBc^2=frac{EB}{mu_0}$

坡印廷矢量

$vec{S}= vec{E} imesvec{H}=frac{vec{E} imesvec{B}}{mu_0}$

之所以 $frac{vec{E} imesvec{B}}{mu}可以寫成frac{vec{E}*vec{B}}{mu}$ ，是因為電場和磁場相互垂直且同相。

假設

$vec{E}=E_0cos(omega t)$

$vec{B}=B_0cos(omega t)$

$S= E_0 B_0cos^2(omega t)$

$cos^2(omega t)積分的平均值為frac{1}{2}$ ，所以

$《S》= frac {E_0 B_0}{2mu}= frac {E_0^2}{2mu c}$

一個電量為q以加速度 $a$ 加速運動的電荷生成的電場強度：

$E(r,t)= frac{a_ot(t^,) q}{c^2 4pi epsilon_0r}$

$t^,=t-r/c$

$a_ot=asin heta$

$B(r,t)=E(r,t)/c= frac{a_ot(t^,) q}{c^3 4pi epsilon_0r}$

一個電量為q以加速度 $a$ 加速運動的電荷其總輻射功率為

$P=frac{q^2a^2}{6pixi_0c^3}$

即為拉馬爾結果

對於一個原子或分子中的電子，處於 $E=E_0cosomega t$ 振蕩電場中時，有

$x^"+frac{k}{m}x=frac{qE_0cosomega t}{m}，設omega_0^2=frac{k}{m}$

$x^"+omega_0^2x=frac{qE_0cosomega t}{m}$

前面帶阻尼的強迫振動與共振解過這個方程

$x=Acoswt$

$A=frac{qE_0}{m(omega_0^2-omega^2)}$

$a=x^"=-omega^2x=-frac{q omega^2E_0cosomega t}{m(omega_0^2-omega^2)}$

根據前面的拉馬爾結果

$P=frac{q^2a^2}{6pixi_0c^3}$

代入加速度 $a$ ,當 $omega_0ggomega$ 時

$P∝frac{omega^4}{(omega_0^2-omega^2)^2}$ $∝omega^4$

這就是著名的瑞利散射

自然光射向極小的微粒，瑞利散射出的光卻是偏振的，從不同方向觀察得到不一樣的結果。

圖來自：清華大學大學物理(普通物理)_-3_光的偏振

在日常生活中經常可以發現瑞利散射的現象，比如香煙淡藍色的煙霧是由於微小的碳顆粒對環境光線的瑞利散射。如果吸進肺里再吐出來由於水汽在顆粒上的凝結使顆粒尺寸變大形成米氏散射而變成白色的煙霧。

大氣層中氮氣分子和氧氣分子的尺度要遠遠小於可見光的波長，這種尺度的微粒對不同顏色的光線具有不同的散射強度。其散射強度與入射光的波長的四次方成反比。紅光的波長較長，被散射的紅光強度就很弱，而藍、紫光的波長較短，散射強度就強。

藍光波長：450nm

紅光波長：700nm

$(frac{700}{450})^4=5.8$

藍光被散射的概率是紅光的大約5倍。而我們人類的眼睛對紫色光並不敏感，因此我們看到的天空就是藍色的。

晴朗的天空中藍光被散射的概率是紅光的5倍

而當日落或日出時，太陽光要經過更厚的大氣層，才能到達我們的眼睛。波長較短的藍、紫光經過這麼厚的大氣層的重重散射，能到達我們眼中的所剩無幾，剩下受到散射比較弱的紅光，就是我們看到的夕陽或朝霞及其周圍天空的紅色了。

在月球登陸的宇航員由於宇航服上蒸發的水汽及月球塵埃對陽光的瑞利散射，從而自帶一圈「藍色光霧」圍繞在周圍。

遙遠宇宙太空中的星系發出的光和微小的宇宙塵埃發生瑞利散射，也能觀察到壯麗的「宇宙藍霧」。

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