利用馬科維茨投資組合理論構建自己的投資組合

05-09

好久沒寫文章了，因為最近正在努力的汲取知識，但是其實還是總結成自己的體系更加容易記得住吧。

首先，我們給定投資者的一個效用函數（投資者追求效用最大化，這個應該容易理解）

$U=E(r_c)-frac{1}{2}Asigma^2_{c}$ ,其中，A是個人的風險厭惡係數，可以通過問卷得分的方式得出， $frac{1}{2}$ 是一個約定的值，也可以換成其它的。 $r_c,和sigma^2_c$ 分別表示投資組合的收益率。因此，我們本質上就是要使得 $U$ 最大化。

接下來，我們假設投資組合包括風險資產（股票等）和無風險資產（國庫券、短期銀行存款等），其中，我們將自己資產的y投資於風險資產，而將(1-y)部分投資於無風險資產，顯然：投資組合的期望收益率和標準差分別為：

$E(r_c)=yE(r_p)+(1-y)r_f$ ,其中 $r_p$ 是風險資產投資組合的收益率，而 $r_f$ 是無風險利率。也就是無風險資產的收益率。

$sigma_c=ysigma_p$

那麼到這一步，我們可以發現，如果我們可以知道，如果要使得效用最大化，U對y的偏導要為0，那麼，我們易得：

$E(r_p)-r_f-Aysigma_p^2=0$ ,整理得：

$y=frac{E(r_p)-r_f}{Asigma^2_p}$

到了這一步，假如 $E(r_p)和sigma^2_p$ 知道，我們就可以求出投資者最佳的在風險資產組合和無風險資產上的配置比例。所以，現在問題的關鍵是如何求風險資產組合的收益率和方差。

這裡，就要用到馬科維茨的投資組合理論了，這個理論假設我們知道每種資產的預期收益率（可以用歷史數據估算）、方差以及兩兩資產之間的協方差，那麼我們就可以利用馬科維茨的投資組合理論計算出來一個有效邊際，並且給出最佳風險資產投資組合的收益率、方差、以及每一種風險資產在總的風險投資組合中所佔的比重。（這裡可以用股票的歷史收益率作為數據源，再結合R軟體或者Excel軟體計算得出），下面是利用excel得出的一個簡單的例子：

在我們得出了 $E(r_p)和r_f$ 之後，最佳的風險資產的無風險資產的比例也很容易知道，從而投資者獲得了讓自己效用最大化的投資組合。如果有需要R源碼或者excel文件模板的可以

私信我（這只是具體實際操作部分了，learning by doing）,歡迎一起交流。

但是我感覺這個模型的一些實踐上的局限：1、預期收益率其實計算方法不一，而且準確性方面存疑。2、數據一直都在變化，所以可能需要不斷調整資產比例，這時候，手續費就成了一個問題。當然，基於這個模型現在肯定已經有了更多的發展，不過我感覺從理論上認識還是很有必要的。

歡迎指正！