帆船圈最大的背鍋俠——伯努利

友情提示：由於本文非常之長，還有各種靈魂畫手的創作圖，所以建議大家更衣沐浴後再慢慢看…哈哈哈哈哈～～文章主要分為五部分，第1部分為帆面受力，第2部分為攻角和升力，第3部分為上風舵與下風舵，第4部分為搖擺龍骨與水翼，第5部分為翼帆工作原理與航行點。

Part 1:帆面受力

開始今天的長篇大論之前，我們先來專門談談這個在帆船界如雷貫耳的名字——伯努利。（港澳台地區好像是叫[bǎi]努利，其實個人比較喜歡這麼叫，「伯努利，白努力，挺順～」哈哈哈哈…）

伯努利：「在下面常聽到你們呼喚我的名字，所以我來和你們打個招呼...能不能別隔三差五的來煩我？！」

帆船教練：「這...伯努利大叔，不找你站台找誰站哦？」（尷尬臉）

伯努利：「找隔壁村種蘋果的牛大爺去！」

一直以來，帆船的運行原理簡直就是個未解之謎。下面就說一種市場上最主流的解釋。

我們知道，帆船航行其實可以簡單的理解為一個旋轉90度的飛機機翼。所以我們也通常會把帆面當成是一個機翼來分析。從上圖可知，空氣從機翼的左側流向右側，並在尾部匯合。顯然，機翼上方的長度遠大於機翼下方的長度。所以，上方的氣流速度大於下方的氣流速度。注意：這時候伯努利大叔要出現了...因為根據伯努利原理可得知，速度快的氣體壓力小，速度慢的氣體壓力大，所以機翼下方的壓力大於上方的壓力，於是機翼產生了一個向上的升力，這也解釋了帆船航行的原理。

上面的分析過程，聽國內外的各種帆船教練解釋過，也在各類帆船教材中見過，但很可惜，它錯的很徹底。飛機起飛是伯努利原理，帆船航行還是伯努利原理，估摸著要是老人家活到現在，肯定得現身說法，卧槽，這真特么和我沒關係...下面，我們就來說說為什麼。

首先，相較於飛機機翼，帆面的厚度是可以忽略不計的，因此帆面上方的長度大於下方的長度的說法根本無從說起。其次，誰和你說上方空氣和下方空氣必須同時在尾部匯合啊同志們？！擺事實講道理，先來放一張風洞模擬圖。

至於風速大壓力小的伯努利原理，更是一個大誤解。相對於固體力學，流體力學一直是一門類似於玄學一樣的存在，各種原理的使用範圍極其之窄。而伯努利原理的適用範圍如下：1. 不可壓縮流體 2.流體非粘性 3.定常流:在流動系統中,流體在任何一點之性質不隨時間改變。4.封閉區間 5.... 6...7...(還能一直寫下去好多- -) So，伯努利原理沒有錯，只是我們錯了。光是封閉區間和不可壓縮流體這兩條，帆船原理就已經和伯努利原理說bye bye了。舉個??，下圖是封閉區間內的伯努利原理模擬器，管道內的流體確實秉承著流速快壓力小，流速慢壓力大的特點。

比起開船的和開飛機的，一個管道工談伯努利原理，可能會更合適一些。要我說啊，這與其把鍋甩給伯努利大叔背，不如好好感謝英國倫敦的牛頓牛大爺。接下來，再放一個帆面的二維風洞圖。

根據帆面上下部分的氣流線可以發現，帆面周圍的氣流線都是沿著帆面的形狀彎曲的。（插播一下，這種流體沿著物體表面發生偏轉的現象，也叫康達效應。）首先，我們取一條P下和P2之間的氣流線（已用紅色虛線標註）具體分析一下。

牛大爺的三大定律告訴我們，力是物體發生運動的原因，而這條氣流線的偏轉，也一定伴隨著一個作用力。若是把這條氣流線想像為圓周運動的其中一段，就可以知道，向心力F等於（P下-P2）*單位面積，且F>0。所以呢，P下>P2。

同理可得，

P下>P2>P3>P4>P大氣壓1（等式1）

而帆面上部也是同樣的分析方法，可以得知：

P上<P7<P6<P5<P大氣壓2（等式2）

在無限遠處，

P大氣壓1=P大氣壓2=P大氣壓，

連接等式1和2，可得：

P下>P2>P3>P4>P大氣壓>P5>P6>P7>P上，

即P下>P上

基於風洞氣流線的分析到此結束，再次對牛頓表示膜拜。如果以後再給航海菜鳥解釋帆船航行原理，望各位牢記牛頓同志的教誨，切勿再讓無辜的伯努利背鍋。

Part 2:攻角與升力

一直以來，甩專業術語一直都是每個圈子評判「道行」深淺的一項重要技能。沃爾沃環球帆船賽，美洲杯，旺代環球賽也讓搖擺龍骨，水翼，翼帆這類最新技術成為了茶餘飯後的吹牛逼資本。這一篇，我們將繼續從帆船航行原理入手，脫掉這些帆船高科技的神秘外衣。

在上一部分我們說到，帆面的受力原因得歸功於牛頓大爺。那既然和伯努利沒關係，這個力又從何而來呢？想像一下小時候扔紙飛機的那個動作，是不是，長這樣？？??理論上來說，只要角度對，手勁兒夠大，板磚都能飛起來。

下圖就是一個飛機機翼的橫截面，機翼的最前端叫做前緣（leading edge），最後端叫做後緣（trailing edge），在他們之間的這條綠線就叫做弦。而弦的延長線和相對風之間的夾角，就叫做攻角（Angle of Attack）。有了攻角以後呢，機翼受到的合力可以分成倆兒子，一個垂直於風的方向，叫升力（Lift），另一個平行於風的方向，叫阻力（Drag）。

那下面，就產生了這麼一個問題。因為機翼最後受到的是合力，那我們當然希望升力越大越好，阻力越小越好，是吧？其實呢，這就是為什麼無論是機翼還是帆面，我們都優化成了帶弧度的曲面，而沒有採用紙飛機的那種平面。那既然現在的升力遠大於阻力，那我們就偷個懶，忽略阻力，只扔一個非常簡單的升力公式（如下圖）

圖中的L代表升力，後面的幾個字母則分別代表著機翼的升力係數，空氣密度，風速和機翼面積。由於後面的3個數據都是定值，所以升力只和升力係數Cl成正比。升力係數越大，升力越大。那升力係數又是個什麼鬼？繼續看下面～

這張圖是升力係數和攻角之間的關係圖，可以看到，隨著攻角的增加，升力係數也會直線上升，但在到達某個頂峰之後，升力係數又瞬間慫了，直線下墜。那個升力係數的最高點，就叫做失速點。（註：這裡插一句，其實這個升力係數的測算非常之複雜，涉及了庫塔-茹科夫斯基定理，納維-斯托克斯方程等一系列高難度計算，所以一般我們都會直接用CFD軟體直接繪製出來。這方面的八卦也足夠精彩，以後有空了再專門聊～）

上圖是一個在一個合適的攻角下，由於之前提過的康達效應，機翼周圍的氣流線把機翼完美的包裹了起來。這時候的升力和阻力都是相當理想的，打個100分！但如果我們不斷增大攻角，就會變成下面這樣～

可以看到，機翼尾部產生了很多的亂流（高bigger一點也叫湍流），氣流線和機翼表面分離了，升力也開始急劇減小。這個點，就叫做失速點。電影里常聽到的飛機失速，說的也就是這回事兒。

Part 3:上風舵與下風舵

在開始這部分的燒腦之前，先簡單總結一下前面說的三點。

1. 攻角是機翼受力的原因

2.所受的力可分為升力和阻力，且相互垂直

3.攻角過大，會產生失速，導致升力急劇下降

接下來，我們就開始帆船的受力分析，靈魂畫手開張～

開始受力分析之前，先大致講一下思路，由於帆船的各部分受力是有先後順序的，順序如下：（帆受力??V偏航??V合??V水流??龍骨受力??帆船逆風航行）

上圖中，紅色代表帆面所受的力，前面已經說過，帆面的受力可以直接等同於機翼，因此帆面受到了升力，阻力。這兩者的合力是F帆合力。

由於龍骨的反應比較慢，所以先不考慮水下龍骨，在F合力的作用下，帆船會在F合力的方向產生一個偏移速度V偏移（已用藍色箭頭標出）。初始船速V船和V偏航的合速度，就是帆船的航行方向V合。

而在水面下的龍骨，則會有一個與V合方向相反的水流速度V水流。然後，同樣的情況又發生了，由於龍骨的弦和V水流之間也形成了一個攻角，所以龍骨會受到F龍骨升力和F龍骨阻力兩個力，他們的合力為F龍骨合力。

最後，因為F龍骨合力與F帆合力，是帆船上唯一的兩個力，假設他們的受力點位於同一直線，那麼他們的合力方向，既是帆船最後的航行方向，這也和初始速度V船重合。（註：其實帆船的舵也會受到和龍骨一樣的力，但這裡為了簡化分析，所以忽略不計了～）

講到這兒，俯視圖下的帆船航行原理看似已經解決。但其實，並沒有，因為這時候就涉及了另外兩個新辭彙，CE和CLR。如果忽略F龍骨合力與F帆合力在V船方向的分解力，我們就能得到下面這個圖，F帆合力忽略速度方向分力之後的力，我們叫做CE。F龍骨合力忽略速度方向分力之後的力，叫做CLR。

結合如上兩個側視圖和俯視圖我們可以得知，最左側的小船是最完美的狀態，CE和CLR的受力點位於一直線，所以船體不會發生偏轉。而中間的小船，CE受力點位於CLR前方，所以船頭會向下風偏轉，這就是所謂的「下風舵（Lee helm）」。最右邊的小船，CE受力點位於CLR後方，所以船頭會向上風偏轉，這就是所謂的「上風舵（Weather helm）」。

而在實際航行的過程中，我們並不會採用最左側的完美狀態，因為如果受力點太平衡會導致一個問題，舵感太輕。這就好比開高速時汽車的方向盤如果太輕，就會不好掌控，帆船也是如此。所以呢，我們通常會選擇2～4度偏轉的上風舵。這時候可能有人會問，為嘛不用下風舵？那就又回到了攻角的問題，繼續往下看。

上風舵VS下風舵

首先，假設在帆船航行過程中，帆形不發生形變。那根據攻角和升力關係我們可以知道，在下風舵時，如果你的手鬆開舵且不調帆，那麼帆面與風之間的攻角會逐漸增大（下圖中的攻角b>攻角a），帆面升力也會加強。這時候，船的側傾角會增加，甚至會有翻船的危險。

如果是在上風舵的情況下，手鬆開舵且不調帆，帆面與風之間的攻角會逐漸減小（下圖中的攻角b<攻角a），帆面升力也會減弱。這時候，船的側傾角會減小，會達到一個安全的平衡狀態。

通常，調帆，縮帆，調桅杆傾角這一類的操作，都是為了調整CE的位置，使其可以保持在輕微的上風舵。

Part 4:搖擺龍骨與水翼

在繼續下一部分的科普之前，先扔兩個初學者經常會問的問題。

問題1: 」帆船為什麼不會翻？」

問題2:「為什麼幾十平米的帆面受到的力，光靠一個小小的龍骨就能回正呢？」

要解決這兩個問題，光靠上面的所有分析是不夠的，我們需要帶上著名的阿基米德先生，和我們一起去一探究竟。

上圖分別是靜止狀態下的後視圖帆船受力和極限側傾狀態下的後視圖帆船受力。在靜止狀態下，由於龍骨承受了帆船絕大部分的重量，所以我們把重力的受力點放在了龍骨位置。與此同時，船體還收到了一個向上的浮力，且指向穩心。在極限側傾狀態下，正如前面提到的一樣，由於帆面上產生了F帆合力，於是龍骨產生了相對應的F龍骨合力。重力及指向不變，而浮力則會由於側傾而向右偏移，但依然指向穩心。然後，我們一起去找一下那個撬地球的阿基米德。

阿基米德對物理學的貢獻，除了浮力之外，最為人熟知的就是那句，「給我一個支點，我能翹動整個地球。」這就是——「槓桿原理」。槓桿原理的精髓就在於力矩，那力矩是個什麼東西呢？力矩=力x力臂，也就是下面這個圖。

上圖中，如果F1 x 力臂1=F2 x 力臂2，這麼力矩平衡，力矩平衡下的槓桿，就會保持靜止，反之，則會順時針或逆時針轉動。下圖的帆船力矩，也是同樣的道理，在極限側傾狀態下，帆船的槓桿依然保持靜止。這是由於，F帆合力和F龍骨合力都會使槓桿順時針旋轉，而重力則會讓帆船逆時針旋轉。既（F帆合力 x 力臂1）+ （F龍骨合力 x 力臂3）=重力 x 力臂2。

這時候，如果風力繼續加大，那F帆合力也會繼續增大，力矩不平衡會導致翻船。在方程（F帆合力 x 力臂1）+ （F龍骨合力 x 力臂3）=重力 x 力臂2中，由於F帆合力增大，所以等式左右不平衡。由於力臂1，F龍骨合力，力臂3都是定值，已經不可更改，那如果要讓等式重新平衡該怎麼辦？答案就是增加等式右邊重力 x 力臂2的乘積，重力不可變，力臂2就成了唯一的救世主。So，重點來了，這個可以增加力臂2的酷炫技術，就是——搖擺龍骨（Canting Keel）。沃爾沃帆船賽，悉尼霍巴特帆船賽中的許多賽船，都採用了搖擺龍骨，因為可變的力臂使得賽船可以使用更大的帆，跑得更快。

和固定龍骨一樣，搖擺龍骨也會有一個極限值，那這時候，我們還有什麼方法可以繼續提高船速呢？於是，更酷的一項技術被發明了，它就是——水翼（Hydrofoil）。

圖中右下角的那個L型翼片就是水翼，還是由於攻角的關係。水流會給他帶來一個向上的托舉力和一個與F龍骨合力同方向的回正力。托舉力會使得船身的入水面積減少，從而減少了水中的阻力。而另一個回正力，則是可以理解為一個小型龍骨，它能增加帆船的回正力，使船跑的更快。（現在，越來越多的雙體船配水翼其實也是同樣的原理，美洲杯的AC72，Moth級水翼船都是由於水翼向上的托舉力）。

至於本部分開頭的第一個問題，相信各位也已經有了答案。至於第二個問題，則是因為水的密度遠大於空氣，具體可參考第一部分的升力公式。

Part 5:翼帆原理與航行點

說到美洲杯，除了AC72最牛逼的地方在於兩點，一個是有水翼，會飛。而另一點，則是超級小的No-Go-Zone，普通帆船的禁航區角度為90度左右，而美洲杯賽船的這個角度，據說只有左右各30度出頭，也就是60度左右（如果沒概念，可以參考下面下面再下面下面的那張圖，裡面黑色的區域就是No-Go-Zone）。

上圖就是這麼牛逼的原因——翼帆（wingsail）。這個翼帆又是個什麼鬼？其實呢，翼帆，就是從隔壁飛機場端了個飛機機翼，然後安在了帆船上。和普通帆船上的主帆不一樣，翼帆的表面是硬的，而且分兩截，就和下圖的這個機翼一樣，這兩片翼帆就像是兩塊可以調節角度的大塑料板，裝在了船身上。

觀察圖中的機翼可以發現，在機翼後側還有一段可旋轉的翼片，這一丟丟東西就叫做襟翼（Flap），前面說過，前緣和後緣的連線叫做弦，弦和風之間的夾角叫做攻角。So，我們只要控制襟翼，就可以調整飛機機翼的攻角。相比於傳統的軟性帆，硬性的翼帆在微風狀態下效果更好，因為不會遇到無法保持帆形和帆面不受力（Luffing）的問題，於是，翼帆也能跑出更小的近風角度。

上圖就是不同賽隊AC72的翼帆設計，但總體來說，都是航空領域玩兒剩下的，大同小異，這裡也就不再具體比較了。說完翼帆，如果再看下面這張眾人皆知的Point of Sail圖，我們看看會發生什麼。

在學習不同角度航行的時候，教練經常會說，船和風之間的夾角變大，就得放帆。夾角變小，就得收帆。但一問具體原因，總是換來一個模稜兩可的答案。橫風跑要放帆是因為這樣受風面積大？Too Naive！那，我們來繼續破局，說個最最最簡單的解釋方法。

上圖中，翼帆的攻角為a。我們知道，在一個確定的風速中，一定會存在一個數學上的最佳攻角，使得翼帆收到的升力最大。尤其是像我這種懶人，那肯定是希望時時刻刻都能保持這個最佳攻角啦，我們假設a就是這個最佳攻角～～

然後，懶人要開船了，我們決定暫時啥都不調，只是調轉船頭橫風行駛。具體情況如上圖，可以看到，如果不調帆，在橫風的情況下，翼帆的攻角變成了角度b。前面我們提過，攻角並不是越大越好，一旦過大，就會造成失速，升力驟減。那怎麼辦嘞？

非常之簡單，調整翼帆的角度，使其重新等於最佳攻角a，也就是上圖的這種情況。這也就是帆船調帆的本質——保持最佳攻角。（這裡再插一句，在所有的point of sail中，順風跑是個例外，因為那時候主要靠的是降落傘原理，翼帆升力的大小不起決定性作用。）

好啦，希望各位都可以有所收穫，下課～～

後記：科學本就是一個可證偽的經驗主義產物，誰都無法保證百分百的正確，但我們可以做的，是儘可能尋找真理，因為這也是航海精神的一種體現。」