第五期【奇思妙想】一根線稱出核桃的質量！

作者：吳笛

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引言

這一期我們要做一個小實驗，秤一個核桃補補腦。說到稱東西，我們立刻想到的是桿秤、彈簧稱、天平、電子秤等等各種稱。現在需要考考你，如何用一根線稱出核桃的質量？

熟悉方程之聲公眾號的朋友應該猜到了解題思路。上一期節目，我們剛剛講了雙擺，你印象最深的應該是小白的歌聲。其實上一期有淺淺的伏筆，單擺振動頻率與小球的質量無關，而雙擺的振動存在兩個頻率f1，f2，與兩個小球之間的質量比有關，與兩個擺線之間的繩子長度有關。你猜到答案了嗎？

不同的質量比，小球的運動曲線是不一樣的。

雙擺的兩個小球之間的質量比信息包含在雙擺的擺動的信息裡面。只要知道雙擺的擺動信息，就可以提取出質量比的信息。

腦洞題：

歡迎進入核桃的世界！

我是一個核桃。我叫核核，皮膚光澤，紋路優美，身高44mm，腰圍：35mm，體重：11.16 g。我不能說話，但是我想表達我的心聲。

我現在在盪鞦韆上跟你打招呼。鞦韆擺動周期是1.58s，受到空氣阻力，擺動越來越小。如果你能將我的擺動加快440倍，你就能聽到我心裡的話？

現在我的朋友桃桃找我，請我幫他量體重？可是沒有秤，怎麼辦呢？

duang！有了！

第一步：找到一個長長的繩子，把我們綁在一起。

第二步：掛起來形成一個鞦韆，上下兩根線一樣長，用手機記錄擺動的過程。

第三步：在視頻中識別出我質心的位置。（見小綠點）

把我質心的位置化成曲線。如果加快播放速度，這個曲線的波形是可以聽見的。其實我已經告訴你了我的體重了，你聽見了嗎？只要用心可以解開我們的暗語！

解開方程的世界：

剛才的振動有兩個頻率，f1=0.3955 Hz，f2=0.8386.f1和f2是通過對核桃的位移進行Fourier分析就可以得到。

它應該是雙擺振動方程的兩個本徵頻率。雙擺的振動方程為：

令

振動的兩個本徵頻率為：

上式兩邊平方相加得到：

其中，l=0.97,g=9.8m/s2，F1=0.3955，F2=0.8386。

代入式（5）最終確定mr=m2/m1=0.679605457440484;

因為已知m2=11.16g

求得桃桃的質量m1為16.42g。

見證奇蹟的時刻：

最終稱得桃桃的質量為：16.3813g。已經很接近了！

如果有興趣，你也可以自己動手做這個實驗。我想要準備細線、透明膠帶、剪刀，捲尺、一個手機及固定支架、以及一面百色背景的牆。

後記：

所里有好多核桃樹，亭亭如蓋。今年能不能摘到一顆核桃，做一做實驗！

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