信號與系統筆記3連續時間傅里葉變換

連續時間傅里葉變換

正交函數集（正交基）

滿足上式則稱其為正交函數集.

任意函數可精確地用N+1個正交函數的加權和表示。

復指數函數集

正弦函數集

連續時間信號的譜分析

周期信號的表示

周期矩形脈衝

帕色伐爾定理

信號的有效帶寬

有效帶寬（Bw）的概念：占信號能量90%以上的頻譜寬度。

傅里葉級數的收斂性：

函數在周期內絕對可積，x(t)的任何周期內極大、極小值的數目是有限的，x(t)在一個周期內不連續點個數有限，其值也有限

吉伯斯現象：有限項擬合時，信號的高頻部分被去掉了，信號就會出現失真現象。

非周期信號的表示：

傅里葉變換與應用

一些常用信號的傅里葉變換

門函數

周期衝激串的傅氏變換為

連續時間傅里葉變換的性質

線性，共軛對稱，時移，頻移，反轉，尺度變換，對偶【x(t)-- X(ω)則 X(t)--2πx(-ω)】

微分積分

傅里葉變換的應用

卷積定理及應用

時域卷積定理、頻域卷積定理

卷積定理的應用：調製與解調

信號的相關

信號的相關：相關函數反映兩信號的相似程度（或關聯程度）。用於目標識別（通信，信號處理和生物醫學等方面

相關定理

自相關含義：Rx隨時間t變化快慢程度反映x

互相關：

功率信號的相關函數

能量譜密度與功率譜密度

自相關函數與功率譜密度是一個付里葉變換對