【MCM/ICM】數學建模基礎知識儲備（一）

05-07

ACMICM競賽指導（一）

內容從p1~p16Literature search之前

第一部分主要講的是數學建模發展史，比較值得一提的是我們參加的比賽應該是Mathematical Contest in Modeling與Interdisciplinary Contest in Modeling合辦的比賽，獎項的梯度是有一半的人都將獲得S獎（三等獎），25%的二等獎，10%的一等獎以及1%的特等獎提名與1%的特等獎。87%的中獎概率……當然這並不是簡單的線性關係構成的概率統計結果。

強調我們參加的比賽注重type of problem solving而非the level of mathematics used.

本次筆記的重點是（部分）準備與參與比賽的需要了解的事情。

評判流程大致的說一下，評判主要分兩個階段，第一個階段（對於中國選手）在中國進行，判定方式類似於高考閱卷，可以說幾乎相同，每個隊伍都會得到一個分數，最終主辦方給出分數線，會有將近一半的隊伍在分數線以下並獲得三等獎（也有直接淘汰的）。

第二個階段在美國進行，經過數個rounds的評定，通過的rounds的數量越多獎項等級越高。

比賽主要做的事大致分為三步：一、將題目描述轉化為數學問題，二、建立模型解決它，三、將該解決方案與原問題聯繫起來。比較容易忽略的是第三步，很多組僅僅停留在數學模型的階段，並未對其在解決實際問題的方面進行詳細的描述。

在大賽的官方說明裡，我們的論文應該包括：

摘要，用自己的話來說明我們要做的事；

提出假設與理論基礎，列出模型中所用的變數；

整個模型的設計和使用、發展該模型的論據（充分的理由）；

描述模型測試結果，對其進行靈敏性分析、錯誤分析；

討論該方法的優點與不足。

那麼當我們拿到一道題時，首先對問題的理解與複述是很重要的，下面舉出兩個例子：

2010年的Problem A,在一場棒球比賽中解釋什麼是擊球時的「sweet spot（最佳聽音位置）」，即將所擊打在球上的力儘可能的都轉化為球的動能的點；這在題目中已有詳細的說明，我們對於其的研究也應該是圍繞這一點進行的；但是有的小組在思考時將其換成了概念「the center of percussion」，指某種定軸轉動上的一點，通過該點沿某一作用線給物體施加衝量，無論大小均使轉軸不感受到衝力。顯然與題目的描述是有差別的，這樣做是跑題了。還有的小組討論到了該點的位置問題而沒有對該點進行解釋說明到底是什麼，也算跑題。

2004年的Problem B,指紋是什麼？主要解決的是兩個問題：判斷每個人的指紋是否的獨一無二的；比較其與DNA相比作為身份驗證的可靠性大小。這裡有個基本假設的問題：指紋取樣的完整性。這個假設對於解決第一個問題無太大影響，但在身份驗證的時候，警察在犯罪現場所取樣到的指紋往往不會完整。這在模型設計的時候應加以考慮，或是非要理想化在最後總述的時候也應提出這樣的理想化的弊端。

其次，對於關鍵詞的數學化翻譯，諸如「best」等等。

舉個例子：

交通流量問題，如何安排紅綠燈的數目和綠燈時間長短使得最好控制交通流量，「最好」的評判標準是什麼？可以是汽車進入某路口所花費的平均時間，也可以是候車隊伍的長度等等。

在接下來還會講到論文研究、假設、找到解決方案、書寫解決方案的注意事項，這些都是比賽中需要注意到的，下次再總結。