【拓撲】前置知識：集合論與邏輯

LaTeX書還在路上... 嗯排版先將就一下吧（躺。

實際上今晚本來是打算一口氣把拓撲第一章50頁看完的，根據某人曾說的看了看第一章目錄就可以直接跳過了2333.不過還是想按順序看看到底說了些什麼，於是就決定很快的略過一遍啦。不過沒想到我只看了一半...也就是拓撲學的邏輯基礎部分看完了，唔，明明都是學過的啊摔。（我的真辣雞又得到了一次佐證）

我有種每次買了本新書都要重新再學一遍集合論的感覺，很多時候關注點不在數學定義本身，而是那些英文名字。中文的集合論當然是很熟悉了，集合，元素，子集，真子集，包含，真包含，交並補，空集etc.看到一個較為新但是一直在接觸的概念：虛真論斷（vacuously true).這個定義算是比較經典的反數學直覺的吧。

論斷，更多的被翻譯為命題（但似乎沒有虛真命題的說法），由hypothesis和conclusion兩部分構成，而虛真論斷的hypothesis是在任何情況下也不會成立的。

例如一個關於實數的真論斷：（這個例子感覺被舉濫了）

若

這是一個真論斷。原因在於假設永遠也不會成立，故結論默認自動是真的了。基於這一個定義，我們才能說空集包含於任意一個集合。即 ，意味著「每一屬於空集的元素都屬於A」，進一步則是「對於每一個成員x，若x屬於空集，x必屬於空集。」而我們知道沒有任意一個元素屬於空集，假設永遠不成立。虛真論斷這時候就對其加以了規定。

上離散課時老師對於對稱性與傳遞性的定義大概也可以列入其中來考慮：例如「若 <x,y> R,<y,z> R,則<x,z> R,則該關係傳遞」，前提條件永遠不成立（滿足），我們依然認為它是傳遞的。

還有一個例子：（這個是拿來使得文章層次稍微高一點的）

X是集合，

當A= 時，

另外注意到冪集翻是power set，至於為什麼呢，我們在以後章節揭曉（你

集合過後是函數，又學到了新的定義函數的方法23333（指派法則）並且笛卡兒積的表示方法在這裡又有些不一樣（

唔，函數部分直接跳過吧。

然後進入了關係，我懷疑我在看離散= =講的順序還是有差別的，先講了等價關係和分拆/拆分，重點在於序關係( order relation)/全序（simple order）/線序（linear order）

理了一下，大概是這樣的：

全序：反自反、可比較性、傳遞

偏序：自反、反對稱、傳遞

嚴格偏序：反自反、傳遞

還有比較重要的字典序關係；（電腦沒電了下次再補充吧）

還有一點點比較重要的知識，唔，先晚安吧。

這一章不打算看習題......主要是看看知識點，大多數都是我們所熟知的，少部分有觀念出入（。