晶元設計中如何將電子遷移建模

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隨著電子產品不斷向微型化和高性能化發展，導致金屬微互連結構的電流密度急劇增加，極易引起電遷移誘致失效的可靠性問題。

本書首先基於電遷移的基本理論，分析引起電遷移失效的驅動機制；對基於互連引線 電遷移失效提出的傳統原子通量散度有限元法進行改進，並分析和討論該方法的適用性及存在的問題。

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Electromigration Modeling at Circuit Layout Level

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1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Overview of Electromigration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Modeling of Electromigration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Organization of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 3D Circuit Model Construction and Simulation. . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Layout Extraction and 3D Model Construction . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Transient Electro-Thermo-Structural Simulations and Atomic Flux Divergence Computation . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1 Transient Thermal-Electric Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.2 Transient Structural-Thermal Analysis . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.3 Application of Submodeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.4 Computation of Atomic Flux Divergences . . . . . . . . . . . 23

2.4 Simulation Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4.1 Current Density and Temperature Distributions . . . . . . . 28

2.4.2 Transient Temperature Variation During Circuit

Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.3 Effect of the Substrate Dimension on the Circuit

Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.4 Transient Thermo-mechanical Stress Variation During

Circuit Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4.5 Distributions of the Atomic Flux Divergences . . . . . . . . 35

2.5 Effects of Barrier Thickness and Low-j Dielectric

on Circuit EM Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Comparison of EM Performances in Circuit

and Test Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Model Construction and Simulation Setup . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Distributions of Atomic Flux Divergences Under Different

Operation Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Effects of Interconnect Structures on Circuit EM Reliability. . . . 63

3.5 Effects of Transistor Finger Number on Circuit EM Reliability . . . . . 68

3.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Interconnect EM Reliability Modeling at Circuit Layout Level . . . 75

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Model Construction and Simulation Setup . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.3 Distributions of Atomic Flux Divergences . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.3.1 Total AFD Distribution of the Full Model . . . . . . . . . . . 79

4.3.2 Total AFD Distribution of the Sub-model . . . . . . . . . . . 84

4.4 Effects of Layout and Process Parameterson Circuit

EM Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.1 Line Width and Degree of Turning . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4.2 Transistor Orientation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4.3 Inter-Transistor Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.4.4 Stress-Free Temperature of the Metallization . . . . . . . . . 97

4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Recommendations for Future Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

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