第55講：魚雷（1）——初級魚雷

今天來講一下，目前的倒數第二種標準數獨技巧，要是平時的鏈啊這些複雜程度是6到8的話，這個技巧複雜程度一般都是11甚至更多，而且轉為鏈什麼的來理解的話，一般都會自帶很可怕的動態程度，並且理解起來也很複雜。

Part 1 初級魚雷（Junior Exocet）

如圖所示。重點觀察c257裡面的所有2、8、9。

觀察c257的2、8、9，我們首先應知道的是，同一列下1到9的數字要各自出現恰好一次，所以c257這三列就會出現3個2、3個8和3個9。

如果先不看r123c257的話，我們發現，下面能夠填2的地方一共最多有兩處，8和9也是一樣。什麼意思啊？就是說，觀察下面18個單元格（r456789c257），比如說填2，最多只可能有兩處地方是2，雖然一共有4個位置可以填2，但是r5c25以及r8c27是同行的，意味著這兩處最多只能產生一個填2的地方，所以2最多在下面18格內填入兩個。同理，8和9也是一樣，最多只能出現兩個。現在我們觀察上方r123c257。由於2、8、9最多只能有兩個在下面18格，所以c257內剩下的這九個單元格內分別至少有一處是2、8、9。

現在觀察r2c13。裡面恰好都只有2、8、9。那麼最終r2c13隻能填入2、8、9的其中兩個數，我們暫時假設其為a和b（其中a和b不相等並且分別都是2、8、9的其中之一）。那麼，r2c13一定是ab數對，所以它所在的宮和行（r2和b1）上其餘位置都不能有a和b。

此時我們發現，r123c257內對於ab數對可以排除掉的位置一共有5處：r123c2、r2c57。所以還剩下四格，此時恰好r1c5和r3c7又被提示數佔據，所以最終只會有兩處可以填入a和b：r1c7和r3c5。或者換個角度考慮：a和b是2、8、9其中之二，但凡r1c7和r3c5其中任一格是其他的數字，a和b在r123c257內最終總有一個數是無法填進去的。所以這兩格肯定只能是a和b，也必須是a和b，還不能同為a或同為b。

由於a和b是2、8、9其中之二，所以r1c7和r3c5必然不可能是2、8、9外的其他數字。所以r1c7和r3c5內2、8、9外的其餘候選數都可以被刪除。

OK，這樣就搞定了刪數。這個技巧稱為魚雷（Exocet），並且圖中的示例是最基礎的魚雷結構，稱為初級魚雷（Junior Exocet），並簡稱JE。跟魚又有關係？確實有一點。我們現在來說明一下，這個數獨技巧涉及的相關術語詞以及它所指的含義。

Part 2 相關術語

以下將羅列魚雷技巧涉及的相關術語名詞。

• 基準單元格組（Base Cells），簡稱基準格組，符號 ，位置r2c13
• 交叉線單元格組（Cross-line Cells），簡稱交叉線格組，符號 ，位置r456789c257
• 補交叉線單元格組，簡稱補交叉線格組，符號 ，位置r123c257
• 伴單元格組（Companion Cells），簡稱伴格組，符號 ，位置{r1c5, r3c7}
• 目標單元格組（Target Cells），簡稱目標格組，符號 ，位置{r3c5, r1c7}
• 逃逸單元格組（Escape Cells），簡稱逃逸格組，符號 ，位置{r13c2, r2c257}
• 鏡面單元格組（Mirror Cells），簡稱鏡面格組，符號 ，位置{r1c89, r3c46}
• 伴鏡面單元格組（Companion Mirror Cells），簡稱伴鏡面格組，符號 ，位置{r1c46, r3c89}

怎麼樣去記憶名字呢？基準指的是用於瞄準和作排除的兩格，橙色的數字；交叉線格組指的是那18個單元格；補交叉線格組則是交叉線格組對於那三列剩下的9格；伴單元格組指的是ab數對作排除時，兩個提示數占的兩格；目標單元格組則是最終可以確定下a和b而得到刪數的兩格；逃逸單元格組指的是ab數對作排除的幾格；鏡面單元格組則是目標單元格組所在宮行的其餘兩格；伴鏡面單元格組則是伴單元格組的「鏡面單元格組」。

如果你暫時記不得這些名字，可以在看後面內容時翻到這裡對照著看。

Part 3 相關定理和理論

1、目標格組互異定理（Law of Inequality in T）

剛才我們說明了這一點。因為a和b最終填入的位置必須在目標單元格組之中，而少了其中任一個單元格來填a或b的話，最終都會導致a和b不夠填（a和b已經作了排除），從而出錯。所以目標單元格組內的填數一定是一個a一個b。

這一個定理被稱為目標格組互異定理，或簡稱T互異定理。因為目標格組就是用字母T表示的。我們對其進行假設同為a，你會發現最終都是不夠填數的。

比如這樣。我們假設最終B內確定的是28數對，並設T如果都是2的話，最終我們會發現S內還差一個8，而由於28數對排除的關係，r13c2也都不能是8，所以8的位置無法填入，出錯。

2、同宮定理（Law in Same Block）

同宮定理是這樣的：我們發現S所在的宮內，涉及2、8、9的所有提示數之中，2和9同宮，所以B內一定是29數對。如果B是其他非29數對的話，最終總能在S所在的六個宮內沒有這些提示數的兩個宮內發現關於2、8、9其中之二的死鎖唯一矩形結構。

這就很神奇了對不對。這又跟提示數扯上關係了嗎？我們不妨作出假設。

如果假設B是28數對，根據JE的邏輯，我們可以直接得到目標格組同樣是28數對。但是由於接下來不知道怎麼做，就繼續假設，並設r1c7=8、r3c5=2。此時觀察b4和b7，其中b7按照提示數2和8的排除，最終被鎖定於r9c13兩格。於是和r2c13構成死鎖UR，導致致命。所以此情況矛盾。

若B是89數對，根據JE的邏輯，仍舊可以得到目標格組同樣是89數對的結論。繼續假設，設r1c7=9、r3c5=8。於是同樣的，觀察S，最終觀察得到b7，候選數8和9同宮了，再加上提示數的排除，於是得到r6c13也是89數對，此時恰好和r213構成死鎖UR導致致命。所以此情況也矛盾。所以B是29數對。

另外，這個定理由邱言哲提出。

3、目標格組鄰推論組（T-Neighbor Law）

目標格組鄰推論組，或直接簡稱T鄰定理，是一種利用之前得到的T互異定理的拓展和延續。它一共有三大推論：

3-1、跨區數對推論：在T互異定理和同宮定理均可適用的前提下，T一定是一個跨區數對。

這一點很清楚，我們利用了同宮定理得出了是哪個數對後，不論位置如何，這兩格一定填數不同，所以可以構成跨區數對。

如圖所示，我們根據同宮定理可以確定T內一定是2和9，於是構成29跨區數對。於是可以刪除伴鏡面單元格組（CM）內的2和9。

3-2、共軛魚推論：在T互異定理和同宮定理均可適用的前提下，跨區數對的刪數源於共軛魚的刪數。這樣的魚的規格取決於JE的規格。

如圖所示，我們發現，結構算上S內的所有2和上面的2，我們可以確定出一個關於2的共軛三鏈列結構。

如圖所示，9也是一樣的。

所以29數對的形式其實是源於這樣兩個共軛三鏈列的刪數。

3-3、廣義魚推論：在T互異定理和同宮定理均可適用的前提下，並由於推論1的滿足，所以同宮定理涉及的兩個數必然會出現跨區連接起來的魚結構（廣義魚），得到其刪除域位於與S正交的其餘帶有同宮定理涉及的數上。這樣的魚的規格取決於JE的規格。

這句話闡述起來很複雜。我來解釋一下。剛才推論2可以得到這樣的刪數。不過其實是沒有刪全的。因為兩個共軛三鏈列上方T內的2和9都是可以用強關係連起來的。因為顯然它們不可同假。

這樣一來，我們發現這個結構就有了三個強關係，三個弱關係，恰好構成環結構（因為魚內使用了超鏈才會用到的跨區強關係，所以這樣不屬於基本的魚類，被稱為廣義魚）。

於是刪數有這麼一些：

所以，這樣才算真正搞定JE的所有刪數。

另外，我再給出一個示例，請你認真觀察和理解，得到所有的刪數的原因：

Part 4 複合魚雷（Double JE）

複合JE其實也是JE，不過是兩個JE的複合版，除了各自的刪數外，也具有額外的刪數。

如圖所示，我們發現這個JE結構，不過請注意，B內有四種數，而不是三種。

此時我們還可以觀察到另外一個JE。它的B位於r9c56，S則是一樣的，而C和T則變為r78c37。此時的刪數也不需要過多敘述。

此時我們假設，第一個JE結構內B內是ab數對（a和b是1、2、4、7之二），那麼由於結構的關係，第一個JE的T（r8c4和r9c7）是ab跨區數對，因此第二個結構的B只能設為cd數對（c和d不同於a和b，且依然是1、2、4、7之二），因為第二個結構的B位於第一個結構的CM上。

所以，根據兩個JE結構我們可以得到，兩個JE內B所涉及的四格一定是1、2、4、7跨區四數組。所以r7c4和r9c3都不能是1、2、4、7，刪除它們。

這個結構稱為複合JE（Double JE），是兩個JE的合併版，它們的S則是一樣的。