數學之美？編程之美？數學 + 編程= unbelievable 美！

05-03

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作者：Rusu

導語

相信大家跟我一樣，偶爾會疑惑：曾經年少的時候學習過的那麼多的複雜的數學函數，牛逼的化學方程式，各種物理原理、公式，到底有什麼用？但事實是，我們所學習過的東西，雖然很多不能夠準確地記得全部，但已經潛移默化地影響到我們的思維模式，很多時候給我們解決一些工作、甚至是生活中的問題，提供了建模的方案，比如，在實現某個需求的時候需要做動畫衰減，可能就能夠通過勻減速運動公式去實現，再比如，本文所要介紹這個案例，整個實現過程其實並沒有多麼難多麼複雜，但從實際問題到模型建立的思維推導過程，筆者認為還是很有意思也很有意義的，所以，也希望能夠分享給大家。

一、背景問題

有個需求是要將每日消費數據以柱狀圖形式呈現，我們有追求的設計師希望柱子高度在超過某個限額（設為valueNormal）時不再正比增長，而是越來越緩慢地增長，目的是使柱子高度不會出現有些特別高，有些特別矮的情況，那麼，要怎麼才能夠實現這個需求呢？下面將介紹對於這個問題的思路梳理及實現過程。

二、思路梳理

1. 模型建立：

首先，回到最初目標：使柱子在超過valueNormal之後，高度增長速度越來越慢。也就是說，在消費金額小於等於valueNormal時，柱子高度成正比增長；大於valueNormal時，大於valueNormal的部分，所佔高度隨著值的增加增長速度越來越慢。其次，整個柱狀圖的高度是一定的（設為heightMax），毋庸置疑，最大的消費金額值（設為valueMax）的柱子高度就是heightMax。然後我們對於valueNormal值的柱子的高度設定為heightNormal。這樣，這個問題最終就轉換成這樣的模型：

其中rat就是超過valueNormal的部分的高度在heightMax – heightNormal中所佔的比例，要求（1）rat值隨消費金額值的增加而增加；（2）增加速度逐漸趨緩；（3）rat值的變化區間是0~1；

那麼，根據這個模型，我們需要確定的有以下三個值：（1）valueNormal值如何取；（2）heightNormal值如何取；（3）rat值的計算方法如何確定。這裡valueNormal和heightNormal值可能需要根據業務不同要求等來具體確定，並且在整個程序的生命周期內，不會發生變化，我們下面主要討論rat值的計算方法。

2. rat值的函數設計：

根據1中的模型對rat值的要求，最先想到了漸進函數，最簡單的漸進函數y = 1/x, 函數圖如下：

在x>0時，y值隨x值增加而越來越小，並且減小速度逐漸趨緩，最後無限趨近於0

y = -1/x:

在x>0時，y值隨x增加而越來越大，並且增長速度逐漸趨緩，最後無限趨近於0。這個函數變化趨勢已經跟我們所要的效果很像了，區別在於：我們要求從0開始逐漸趨近於1，繼續改造:

y = 1 – 1/x:

y = 1 – 1/(x+1):

當x>0時，y從0開始逐漸增加，並且增長速度逐漸趨緩，最終趨近於1，這就是我們要的效果了。

3. 應用於實際場景：

2中所得函數式運用於1中模型，x就是value-valueNormal，y就是rat，那麼，也就是說當value-valueNormal=1是，rat = 1/2; value-valueNormal=2時，rat = 2/3。那麼在實際該消費數據的場景下，相當於高於valueNormal值1塊的消費金額就佔了heightMax-heightNormal部分的一半高度，之後隨著value值繼續增加，其高度的增加範圍只是heightMax-heightNormal部分的一半，顯然是不合理的，因此這裡函數式要進一步加參數調整，調整為：y = 1- 1/(x/a + 1) = x/(x+a)，這樣，當value-valueNormal = a時，value的高度就是heightNormal + (heightMax-heightNormal)*1/2。

到這裡1中模型就變為：