CPLEX學習筆記二 – OPL的數據類型
一． 基本數據類型
OPL中的基本數據類型有：
l 整數 integers
l 浮點數 floats
l 字元串 Strings
（1） 整數
OPL中整數的範圍為，通過int表示定義一個整數。如：
int i = 25;
定義了一個整數i，其值25。
（2） 浮點數
OPL中浮點數的範圍為負無窮大到正無窮大，通過float表示定義一個浮點數，如：
float f = 3.2;
定義了一個浮點數f，其值為3.2。
（3） 字元串
OPL支持字元串的定義。通過string來定義字元串，如：
{string} Tasks = {"masonry","carpentry","plumbing","ceiling","roofing","painting","windows","facade","garden","moving"};
定義了一個字元串的集合Tasks，其中{}用於表示集合（set），後面會介紹。
附：字元串中的轉義字元串：
backspace
tab
newline
f form feed
carriage return
" double quote
\ backslash
ooo octal character ooo
xXX hexadecimal character XX
二． 四種數據結構
在OPL中提供了四種基本的數據結構，可以通過靈活組合這些數據結構，使得寫入數學模型更加便捷。四種數據結構分別為：（翻譯成中文感覺怪怪的就用英文表示啦）
l Range
l Array
l Set
l Tuple
（1） Range
Range表示範圍，OPL中range數據有兩種類型，整數range和浮點數range。例：
整數range ：
range Rows = 1..3;
浮點數range：
range float x = 1.0..3.0;
Range一般用兩個點表示，左右數字分別為其上下限，注意range是左右包含的，如1..3表示{1，2，3}三種取值，1.0..3.0表示1.0 ≤ x ≤ 3.0的所有浮點數的取值。至於整數range和浮點數range的區別通過這個例子也很顯而易見，當上下限有一個為浮點數類型時，則表示浮點數range；當上下限均為整數時，則表示整數range。
Range的用法：
整數range有三種用法：
a. 作為一個array的索引
range R = 1...100;int A[R]; // 定義一個有100個整數的數組A，R為A的索引
b. 用作迭代
range R = 1..100;forall (i in R) { //寫一個循環}
c. 用作一個整數變數的取值範圍。
range R = 1..100;dvar int i in R; // 整數變數i的取值為R範圍中的整數
浮點數range的用法則一般是用於定義一個浮點數變數的取值範圍，如：
range float X = 1.0..100.0;dvar float x in X;
（2） Array
Array為數組，可以是一維的也可以是多維的，個人理解是帶索引的一組數，數組中每個索引或每組索引對應一個值。在建模中常用於定義多變數或多維變數。Array用中括弧表示其索引。例：
一維array：
int a[1..4] = [10, 20, 30, 40];
這個語句定義了一個一維數組 a[1..4]，它包含了四個整數a[1],...,a[4]，值分別為10，20，30，40。也可以這樣寫：
range R = 1..4;int a[R] = [10, 20, 30, 40];
除了可以用range做array的索引外，還可以用set等做array的索引，多種數據結構組合可以玩出不同的花樣~
多維array則有多維索引，例如我們要解一個數獨問題，可將數獨格中所有數字視為一個9*9的array:
int input [1..9][1..9] = …;// 將input設為數獨初始輸入數據，其中空格用0表示
這裡』…』為初始化數據時不定義數據，通過data文件中的數據調用。
（3） Tuple
Tuple是將關係緊密的數據聚合起來的一種表示。定義tuple時用tuple xxx{}，在{}中表明要聚合的數據。如：
tuple Point { int x; int y;};Point point[i in 1..3] = <i, i+1>;
先定義了一個tuple名為Point，Point是將x和y兩種數據聚合起來的一個tuple；再定義了一個array名為point，point中的元素為Point類型，即point中元素均為x和y成對的tuple數據；point中有三個元素point[1],point[2],point[3],取值分別為<1,2>,<2,3>,<3,4>。注意tuple的表示和書寫是用尖括弧表示的~
Tuple也支持keys，即在這種聚合的數據類型中可以有一個或多個關鍵詞，進一步通過關鍵詞就可以表示對應的tuple數據。如：
tuple nurse { key string name; int seniority; int qualification; int payRate;}NurseWorkTime[<"Isabelle">]<=20;
用name作為tuple nurse的key，通過這個key就可對應到相應的tuple，來實現對相應元素數值的調用。最後這行即等價於：
NurseWorkTime[<"Isabelle",3,1,16>]<=20;
（4） Set
Set就是集合的意思~ 一般用大括弧{}來表示，大括弧內為該集合中元素的類型/範圍，如：
{int} a = {10, 20, 30};
表示定義一個整數集合a，其元素為：10，20，30。
set中的元素也可以是tuple類型，set可作為array的索引，來看下下面這個例子：
tuple Edge { int orig; int dest;}{Edge} Edges = {<1,2>, <1,4>, <1,5>};int a[Edges] = [10,20,30];
這段代碼同時用了array，set和tuple三種數據類型，set中元素為tuple結構，array的索引為set中的元素。可對應為交通運輸中的問題，有一系列的Origin和Destination，將它們之間的OD關係聚合為Edge（邊）；Edges是Edge類型數據的集合，這裡可能表示有通路的OD點對，這裡Edges的元素為<1,2>,<1,4>, <1,5>；對應每一個有通路的OD點對，定義了一個a值，其索引為Edges中的元素，值分別為10，20，30。
以上就是OPL語言中常用的四種數據類型，理解了這四種數據類型，在OPL中就可玩出很多花樣~四種數據類型的組合使用也使得OPL建模變得十分方便，但當然是要建立在很熟悉和活用的基礎上~目前我菜魚的水平還是先多參照示例中的內容，多多理解、學習和練習才好！
三． 決策變數的寫法
決策變數在一個數學模型中是未知的，OPL中用dvar來標識決策變數。如：
dvar int transp[Orig][Dest] in 0..100;
表示定義一組（二維數組）變數transp[Orig][Dest]，每個變數的取值範圍均為0-100的整數。
變數的索引也可以是tuple結構的集合，如：
tuple Route { City orig; City dest}{Route} routes = ...:dvar int transp[routes] in 0..100;
通過外部數據給出routes集合的元素，將其作為變數的索引，變數的取值仍為0-100的整數。
也可對不同的變數設置不同的取值範圍，如：
tuple Route { City orig; City dest;}{Route} routes = ...;int capacity[routes] = ...;dvar int transp[r in routes] in0..capacity[r];
通過外部數據capacity給出routes集合中每個元素的容量值，在定義變數時對不同routes中的元素給出對應變數的取值範圍。（用中文表達我自己都快繞暈了）
還可以這樣寫：
float cap[o][d] = ...;dvar float transp[o in Orig][d in Dest] in 0..cap[o][d];
先給出二維數組cap用於表示各OD對之間的capcity，再定義二維變數transp，其取值應滿足不超過對應的capcity。
為了書寫方便，OPL還提供了float+，int+和boolean來分別定義非負變數、非負整數變數和0，1變數。如：
dvar int+ x; // non negative integer decision variabledvar float+ y; // non-negative decision variabledvar boolean z; // boolean decision variable
等同於：
dvar int x in 0..maxint;dvar float y in 0..infinity;dvar int z in 0..1;
下一篇寫一個數獨的小例子~
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