火雞、羊和撲克牌：是我們錯了還是概率錯了？
今天我們來講幾個好玩的概率小故事，大家正好一起來鍛煉一下腦子：
第一個故事是這樣的，在塔勒布的《反脆弱》里有提到過：
從前有一隻火雞，火雞不知道為什麼就落到了一個屠夫手中，然後它每天惶惶不可終日，害怕被殺掉，但是屠夫出現的時候卻沒有帶刀，相反他還餵了火雞一碗飯，那麼第二天屠夫又出現，他還會不會喂火雞飯呢？
火雞如果學習過概率論的話，其實就可以算出屠夫喂飯的概率，即如果一件事情在之前發生過n次，那麼這件事再次發生的概率是：
如果到了第100天，當屠夫出現在火雞面前時，火雞幾乎能百分之百確定屠夫會來給你送飯。但是結果第100天的時候，屠夫把火雞殺了，因為那天是感恩節。這就有一個悖論，為什麼在餵食的概率變得更大的時候，火雞卻死了呢？很簡單，因為火雞不知道感恩節這個信息，如果它知道的話，那麼他就不會按照之前的方法計算概率，因為從一開始它對屠夫的行為假設就錯了，那麼自然也就得不到正確的答案。這其實就是黑天鵝的來源，黑天鵝事件對於我們來說是藏在黑箱里的未知事件，當金融家們在金融危機後指出這是模型里幾十個標準差的事件時，實際上就犯了這個錯誤，我們無法精確地窮盡所有的風險信息，那麼我們的模型本身獲得的概率結果就自然是有問題的。
第二個故事是一個很著名的電視節目，以前上概率論的課程時，老師專門拿來給我們講過。
很多年前美國有一個電視節目，節目內容是給觀眾展示完全一樣的三扇門，其中一扇門的背後有一輛跑車，另外兩扇的背後則有各種奇怪的不值錢的東西，其中一個一定是山羊。這個遊戲有一個有趣的問題：
全場只有主持人知道每扇門後面有什麼，當你選擇1號門的時候，主持人走上前去，打開了2號門，而2號門背後是一隻山羊，這時主持人問你，你要不要選3號門？你會改選嗎？
你好好想一下。
不要著急給出答案。
很多人的選擇都是不變，因為反正兩扇門的機會均等，改了如果沒選中車，似乎感覺心理上會更痛苦。大部分人都是這麼覺得，但是有一個人提出了反對意見，他說改選3號門會更划算。
這個觀點當時受到了很多觀眾的批評，因為大家都覺得，很顯然，當主持人打開2號門而後面是山羊的時候，實際上通過這個信息，我們選對門的概率已經從1/3變成了1/2，這時我們是否改變選擇，其實從概率上沒有區別，所以改選3號門更划算是無稽之談。
然而真的是這樣嗎？
我們換一個思路，假如不是只有我們一個人蔘賽，一共三個人蔘賽，而且每扇門都被一個參賽者選擇了。現在假設車藏在3號門後面，那麼當主持人打開2號門的時候，那麼此時本來選擇1號門的參賽者改變選擇，就可以贏得跑車，本來選擇2號門的參賽者也可以通過改變選擇獲獎，只有本來選擇3號門的參賽者改變選擇而無法獲獎。所以從這個角度來說，在2/3的情況下，我們可以通過改變選擇來獲獎。
這是不是很違反你的直覺？那我們再來看第三個小問題：
街邊經常有騙子和你做一個遊戲：桌子上一共三張牌，一張雙面都是紅色，一張雙面都是白色，另一張一面白一面紅。這時騙子讓你隨機抽一張，然後他把牌的正面放在桌子上，如果正面是紅色，他就和你打賭（賭金數額不等），如果紙牌背面是紅色，那麼他贏走所有的錢，如果背面是白色，那你贏走所有的錢。
你仔細看一看這個賭局。
還是不要著急給出答案。
第一反應是不是還是這個賭局很公平，背面是紅色或者白色的概率分別是1/2。如果是這樣，那他就不是騙子了。
那麼騙子到底耍了什麼花招呢？其實和之前的故事很相似，不過這次我們可以畫個圖來解釋：
是不是大吃一驚？這其實和之前三個門的問題道理是一樣的。我們現在假設我們不是玩兒1把，而是玩兒6把。那麼6把中，我們摸到每張牌的次數可能都是2（平均預期），那麼6次遊戲里，總共會出現3次正面是紅色的情況，其中兩次是雙面均為紅，而另一次是一面紅一面白，因此騙子獲勝的概率就是2/3。
這樣的描述就是剛才貝葉斯公式的簡化版。這幾個有意思的問題其實挑戰的時候我們的認知方法，一些獨特的設計其實誤導了我們對公平性或者概率的原始設定，這樣的設定與現實的本來面目大相徑庭，所以很多時候並不是概率結果騙了我們，而是我們從一開始就沒有用對概率論。
【文本首載於微信公眾號「有金有險」】
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