群體智慧

在當地的一次博覽會有一個比賽，猜測填滿盒子所需的花瓣數量，而不是仔細數數。我只是問了攤主以前猜測，到目前為止有40次猜測，我把所計算的平均數245作為我的猜測，結果正確答案是295,意味著17%的差異，不算差。此外，在我猜測之後還有13次預測，一共54次，平均數272,比正確的答案差8%,看起來54個完全不相關的人獨立預測產生了一個接近於真實的結果。當你考慮到這個猜測結果的區間是從53到866時，或許你會認同一些奧秘，不僅是最終的平均數相當接近於真實數，而且也比絕大多數的個人預測更正確，這種魔法被叫做「群體智慧。」

群體智慧現象第一次被觀察到是在20世紀被著名人類學家 Francis Galton爵士在1906年普利茅斯國家展會上，787人參加一場預估牛肉重量的比賽。Galton計算的中位數1207磅，一個計算精確到與實際重量1198磅差異在1%之內，再次比絕大多數個人預測準確，群體智慧是生活中非常真實和重複觀察的現象，特別是玩家心理主導的博彩世界。去掉博彩市商的差額（抽水）與交易所傭金的影響，我們發現運動彩交易市實際上是在做一個驚人的事情，複製了「真實」的概率，雖然事先並不知道賽事的結果怎樣，最好的研究是必發交易所的熱冷門偏見被消除，如下圖所示在2004.10.29到2015.10.31期間52411場全球足球聯賽的必發價格，下注的平均價格的隱含概率加權與實際的結果顯示的概率比較，有近乎完美的相關性（r=0.995）。

是什麼讓一個投注群體產生的集體意見如此準確，個人不準確的原因是什麼？假如個人不是系統性的，相同趨勢下傾向相互抵消，每個個體預測都有兩部分組成信號（信息）與雜訊（誤差），消除雜訊，留下是信號，這就是所說的群體智慧。體現群體智慧的方式必須滿足四個條件：多樣性，獨立性，去中心化（分化或者分散），聚焦效應，可以確定他們都出現在博彩市場。

擁有多樣化的角度是集體智慧的前提，每個人都在想或者做完全相同的事情，系統性誤差或者偏見可能性會增加，多樣性是任何有競爭力市場的基礎，讓不同的想法與產品相互競爭，這是最好的成功訣竅。谷歌本質上明白多樣性的意義，他們投入大量的時間，金錢，精力到谷歌地球，谷歌地圖和無人駕駛等諸多初創心思。並不是所有的都會成功，在你的籃子里有很多雞蛋，你會增加孵化機會。在投注預測市場，多樣性是由於不確定所致。通常大量人群產生了不同看法，風險偏好和預測方法。當嘗試預測比賽結果時，比如潛在的方法有許多種（一些預測方法，試圖確定結果的真實概率，比如Valuebet）,其他人採取更多的心理策略，相信市場更能反應觀點（更主流的意見）作為他們的偏好。技術分析方法研究市場價格的趨勢與方向，那麼存在不同類型的預測模型：線性與非線性，動態與靜態，確定性與機會率或者動態，大多數會錯誤，但集思廣益的方式促成集體準確。

多樣性源於思維的獨立性，可以說群體智慧最重要的部分，如果每個人都在相同方式思考和做相同的事情，我們經常遇到差強人意的結果。每個人都在押注2015年英國大選會回歸沒有多數黨的聯合政府，因為這是所有民調和專家告訴將要發生，明顯的他們都在做相同的事情，沒有考慮一些非常重要的影響，保守黨效應和懶惰勞工的選票（當然這是事後諸葛），也許如果更多的民調和更多的專家採用經濟學者的個人角度展現更大獨立性，那麼想法將會用來集思廣益改善預測。當然並不是總是這樣，教人打網球或者解微積分需要通過重複訓練的精確學習領域，但這種活動是充分可預測的，因果關係明確。在不確定的預測市場，通過模式識別的學習是有限的，因為模式是隨機的，存在著信息被雜訊干擾，好運與壞運是主要的效用。在這樣的框架中，人們的獨立視角有助於消除雜訊，因為他提供了最好修正誤差的機會，當錯誤是隨機的，他們將會消除。

最後兩個讓群體智慧擁有強力結構是去中心化（分化或者分散）和聚焦效應。一個系統如果不是自上而下的中央權力支配就會分化，根據定義，在中央監督不限制產出。鼓勵多樣化和獨立性的想法與決策。分化確保群體的個性。毫不相干的人們不通過自上而下的干擾能夠共同找到比你能想到的任何方法都更好的解決，這個過程就像我在變魔術，這是鳥群，魚群和昆蟲群背後的機制，複雜的看似協調的行為出在幾個簡單的原理，留意獨立的個體，在鳥類中會有四種情況，靠近中間，與同伴之間保持足夠的距離，避免碰撞，避開食肉的動物的攻擊。對於人類的相互作用，18世紀經濟學家亞當斯密將這種魔法標記為「看不見的手」，描述了個人行為帶來意想不到的社會效益。

分化（去中心化），不管怎樣，如果存在調和聚集所有信息在一起只會有益的，在博彩市場，聚焦效應過程是明確的，將個人信息與意見的表達轉化為公共的意見=價格，它們代表了當前市場的看法，即以下注的金額表示球隊獲勝的可能性。

魔法現象展現了智慧，個人沒有完全了解市場動向，沒有任何人知道真實的答案，如果有一 個，將會是擁有部分知識和有限計算能力的人聚集產生了正確的答案，諾獎得主經濟學家Vernon Lamaxmith完成了這個魔法的精彩演繹。1956年他提出確定有限信息的人是否確認市場清算的假設，交易資產的上調與下抑，使市場清算價格的供方數量等於市場清算價格需方的數量，這樣的價格被稱為均衡價格，使用22張學生卡標價1刀，將一半為買家，一半是賣家，賣家被指示不超過這個價格出售，買家被要求不超過這個價格購買的。嚴格的匿名制讓沒人知道任何卡的價值，然後學生被要求交易，可以接受或不接受報價或者出價，如果不接受，在他們接受之前需要進一步的價格妥協或者交換。成功的交易記錄公開在記錄在教室的黑板上，經濟理論與現實相匹配。交易價格很快收斂於一個價格。均衡價格或者被稱為期望價格（儘管玩家完全不清楚他們競爭對手的訴求，儘管他們都不喜歡這個結果）（個人交易者想要更多的利潤），市場清算集體性收斂趨向於最可能的結果，當默許自主散落的行動和運用發布匿名匯總在價格上。

本質上，價格收斂正是通過必發交易所發生的狀況，這看不見的手是貝葉斯過程。價格實時動態更新反應供求變化，在交易所下注純粹回應供求文化。做市者完全在比賽競爭之外，從交易中剔除了傭金，這個過程被稱為價格通過買賣雙方互動決定市場上的資產標價機制。或者說支持和反對。公眾通過下注行動集體知道體育比賽結果的真實概率。在大眾熱門上價格的縮短和提高冷門的價格，反應了玩家們使用所有的私人信息的價值背景，這種價格發現是動態的，期望價格永遠不完全呈固態，因為總會有新的信息隨機進入市場。

對於一家博彩公司，事情有一點不同，只是因為他們是目標的一部分，基本過程保持不變，因為太多的錢下注一個結果價格會下降，這樣的事情發生時給博彩公司造成很大的風險，尋求降低風險是必然，他們可以通過降低賠率阻止客戶的進一步的興趣來實現這一點，同時升高對手盤吸納資金，通過這個貝葉斯價格清算，他們嘗試平衡他們的受注。如果他們得到正確時，他們不會在乎哪個隊或者球員贏球，實際上他們變得更像是一種交換，當在一家博彩公司下注時，下注者應該明白他們下注對手不是博彩公司，反而是持有不同意見的對手盤客戶。

一些傳統的市商（博彩公司)仍然傾向於對比賽採取某種態度，他們通過提供相對於公共市場正期望的價格，當周圍其他效仿時拒絕降低價格，通常他們的盤口會面臨一些投注比例失衡的風險，對他們來說，還有其他管理風險的方法，一個選擇是限制客戶的投注，另一個是在博彩交易所或者低利差的公司進行對沖。一家難得在比賽中採取中立態度的pinn，依靠專業的賠率管理演算法，讓市場去抉擇，憑藉極小的利差跟自由交易的模型方法。毫無疑問，Pinn變成了高流動高投注的代名詞，當然,pinn市場比其他的市場更明智的重大成果，它更難被打敗。

然而，我們能使用pinn市場智慧預估真實機會率在可能的結果，做到這點，我們只需要踢出差額（抽水）或者應用平博的期望收益，這涉及到兩步，首先計算博彩公司的整體抽水情況（差額），其次確定博彩公司每一個賽果與其相關的差額的權重，現在我們公認是博彩公司採用抽水差異應用於他們的價格，更多的低賠對應著高賠，這是大家熟知的熱冷門偏見的出現。因為投注傾向於超額下注高賠相對於低賠，計算博彩公司的差額（抽水）是容易的，執行在足球三項盤的市場應用。

M=[（1/H）+(1/D)+（1/A）]-1

其中M是小數點的差額（抽水）；H（Home）D（Drew）,A（Away）分別代表勝平負,例如勝平負的價格分別是1.44 4.42 6.25,M=0.08（8%的抽水），對於這家市商期望收益可以認為為108%。

確定市商（博彩公司）在勝平負價格上差額的不同有一點棘手，這不是任何公司會公開透漏的，所以迫使我們猜測他們是怎麼做的，一種方式可能是使用差額權重預測他們的價格比例，因此，勝平負市場有三個可能的結果

MH=MHf/3

MD=MDf/3

MA=MAf/3

對應的可能的公平價格

例如 勝1.50/平5.00/負7.50的公平價格,其中總計抽水是8%,抽水差異分別是勝0.04,平0.133,負0.20,然後簡單的將公平價格除以差額（抽水）加1,例如勝賠1.50/1.04=1.44,平賠5/1.133=4.42,負賠7.5/1.20=6.25,如果8%的抽水權重平均用於勝平負的價格，勝平負分別1.39 4.63 6.94,你可以分別從這個訓練中看出不同權重價格冷門比熱門的價格縮水更明顯。

有一些少量的代數重數，我們置換這個過程，以計算博彩公司預期的公平價格,根據市商的抽水和使用這抽水差異權重模型，設置為對應的任何賠率為O,

3種結果的市場公平價格將以下公式給出：

Of=3O/(3-MO）

所以在上面的實例中，6.25的實力價格的公平賠率（3*6.25）/（3-0.08*6.25）=7.5,雖然這個簡單的賠率模型的基準只是猜測，可能過度簡化。但它似乎是反應了許多主流公司投注價格的密切關係，我們能用模型對公平賠率進行追溯測試，並且證明Pinn在市場上的聰明之處，使用2012/2013到2014/2015賽季歐洲足球聯賽的三項盤賠率（Pinn,

共22318場。）

早些時候，展示必發數據時我們的模型計算pinn的公平價格在預測實際結果的頻度方面做得不錯。另一種測試這些公平價格的智慧的方法是看看他們是否會破產，即時是盲目下注。根據解釋，公平價格長期會打破平衡，短期內允許好壞運平衡，下一次圖表顯示所有比賽的平均投注的利潤變化。實際上22318場比賽（66954種結果）收益是0.08%,如我們預期的那樣接近於盈虧。

現在出了一個明顯的問題，如果Pinn的足球勝平負市場如此準確，我們可以用這種智慧去其他市場識別錯誤，尋求潛在的利潤嗎？答案是是的。除了Pinn之外，我也記錄了最好市場價格（在Betbrain）,每一次勝平負（22318/66954）的最優價格高於Pinn的公平價格給予了3.4%的收益率跟套利空間。

事實上，這是一個比人們可能期望價格好一點的下注，與公平價格相比平均優勢2.2%，先驗期望看到了類似的收益率,這個市場價格來自於理論上最好的公司，平均收益100.36%,我們與盲目押注所有可能的結果將要損失0.4%的下注額度。顯然，我們的公平價格做的很好，發現勝平負市場的價格是值得的，傳統的套利投注是不可能。這意味著我們可能找到比套利獵人更好的投注機會，自從我們不總是需要無風險獲得價值，事實上超過2/3的價值投注被發現最好的價格仍在低返還市場。

如果決定比模型的公平價格低的市場最好價格，我們表現將如何，在剩下的44671個賭注,我們的收益為-3.08%,（公平價格衡量是-2.37%）利潤變化如下表

當然，我們可以挑選讓我們的下註標准更有選擇性，我們可能會決定下注當我們優勢超過公平賠率1%,2%,3%,當然這將會減少下注機會的數量，但理論上應該會提高我們實現的收益，這3個賽季的樣本會發生什麼，下表顯示是表現？

顯示，每個樣本表現都比

從公平賠率獲得理論優勢預測更好，可能這不僅是運氣好的結果。右邊欄的數字可能更能代表我們期望通過收益實現的目標，這顯示了Pinn在勝平負市場的智慧，加上這個模型估算公平價格，可以提供在博彩公司有利可圖的投注機會，更容易提供錯誤。

當然這種方法還有幾個警示，首先給予相對較小的收益率，人們應該理性預期遭遇相當長時間的停滯，或者更糟，虧損，持續成百上千的投注，其次，可以預料那些提供超過Pinn公平價格的博彩公司，也不希望客戶利用這種慷慨，通常是吸引新客戶或者宣傳其產品的良好價值形象。如果客戶反覆利用這些折扣價格，他們通常預期會限制他們的投注。如何避免偵察不在本文範疇，然而，至少確定了群體智慧的方法識別博彩公司的Bug,而且技術上至少有可能利用這些錯誤。

(譯文來自 Betting Wisdom of the Crowd)

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