[013]演繹推理（一）

演繹推理在推理這部分佔得篇幅比較大，也很重要。從大的範圍來說，演繹推理包括簡單命題的推理和複合命題的推理。現在先從簡單命題的推理開始梳理。

簡單命題的推理包括直接推理、三段論推理和關係推理。直接推理包括對當關係直接推理、命題變形直接推理和附性直接推理。在這裡面對當關係直接推理是最常用到的。

對當關係直接推理就是是前面提到的A、E、I、O四種命題之間的推理關係。

l 首先是矛盾關係。A與O，E與I之間是矛盾關係，存在矛盾關係的兩個命題不能同真，也不能同假，只能是一真一假。因此，可以從其中一個命題的真，推出另一個命題的假；可以從一個命題的假，推出另一個命題的真。例如，命題「2小於等於1」與命題「2大於1」具有矛盾關係。如果前者為假，可以推出後者必然為真。

l 其次，反對關係。A命題和E命題之間是反對關係，反對關係不能同真，可以同假。所以，可以從其中一個命題的真，推出另一個命題的假。例如，由「所有的鳥都會飛」是真，可推出「所有的鳥都不會飛」為假。

l 再者，是下反對關係。命題I和命題O是下反對關係，不能同假，但可以同真。因此可以有一個命題的假，推出另一個命題的真。例如由命題「有的鳥不會飛」為假，可以推出「有的鳥會飛」。

l 最後是差等關係，差等關係也被稱為從屬關係。A命題和I命題，E命題和O命題是差等關係。從真的角度說，A命題真則I命題一定真，即全稱真則特稱真；從假的角度來說，O命題假，則E命題假，即特稱假，則全稱假。例如，由真命題「所有的金屬都可以導電」，可以推出「有些金屬可以導電」為真。由命題「有的鳥不會飛」為假，可以推出「所有的鳥都不會飛」為假。

進行對當關係直接推理時，首先要明確兩個命題是哪種對當關係。然後再根據推理規則進行推理。

命題變形直接推理是指通過改變命題的主項和謂項的位置或者改變原來命題的聯項從，或者即改變主項謂項的位置又改變聯項，從而推出一個新命題的推理。所以可以分為換質法、換位法和換質換位法三種。

其中，換質法是把性質命題的聯項由肯定（否定）變為否定（肯定），在變幻的同時，將原來命題的謂項變成與其相矛盾的概念。這個過程就是換質法。

例如，「魯迅是文學家」，可以推出「魯迅不是非文學家」。

另外，換位法是把性質命題的主項和謂項變換位置，從而形成一個新命題的推理。例如，「等邊三角形是等角三角形」，可以推出「等角三角形是等邊三角形」。

換質換位法是將換質法和換位法結合起來進行推理的方法。例如，「所有大學生是青年」可以推出「所有非青年都不是大學生」。

附性直接推理就是在命題主項謂項前後加上同樣的概念，從而推出一個新命題的推理。例如，「化學家是科學家」與「傑出的化學家是傑出的科學家」。

上面這些是對簡單命題中直接推理部分的梳理。感覺新概念還是很多，不容易整理。

本文同步發表在微博和知乎，歡迎關注。

知乎@Samson-K：https://www.zhihu.com/people/Samson-K

微博@Samson-K：https://weibo.com/u/1792595934