齒輪結構的頻譜特徵

本文首發於模態空間公眾號，未經授權，嚴禁轉載！

齒輪傳動結構的頻譜複雜，包含嚙合頻率及其諧頻、以嚙合頻率諧頻為載波頻率，軸轉頻為調製頻率的邊頻帶、追逐齒頻率、鬼線分量以及箱體的固有頻率等等，因此，弄清楚齒輪結構的頻譜特徵對於齒輪結構的NVH診斷尤為重要。本文主要內容包括：

1. 嚙合頻率；

2. 轉頻的低次諧波；

3. 嚙合頻率的諧波及其邊頻帶；

4. 追逐齒頻率；

5. 鬼線頻率；

6. Rattle頻率；

7. 和頻與差頻。

1嚙合頻率

在齒輪的嚙合過程中，嚙合位置、嚙合剛度和所受載荷等多種參數均具有周期性變化的特徵，反映這個周期性特徵信息的就是嚙合頻率（GMF）及其高次諧波。嚙合頻率表示1秒鐘之內齒輪的嚙合次數，齒的轉頻f表示每秒鐘的轉動圈數，齒數z表示每圈的嚙合次數，因此，二者的乘積就是每秒鐘的嚙合次數，即

fGMF= f1·z1＝f2·z2

式中，f1 、f2分別表示主動輪、從動輪的轉頻；z1、z2表示主動輪、從動輪的齒數。主動輪與從動輪的齒數之比稱為齒比，齒比的倒數稱為傳動比i，即i= z2/z1。

根據以上公式，當已知主動輪的轉速（轉頻=轉速/60），則可以計算得到從動輪的轉頻，即

f2＝-f1·z1/z2=-f1/i

式中的負號是考慮到從動輪的旋轉方向的變化。

如果將主動輪和從動輪拉開，在中間放入一個中間輪，也稱為惰輪，如圖1所示，此時中間輪並不會影響它們的嚙合頻率，只是會改變旋轉方向。

當齒輪結構所圖2所示時，即第三個齒輪安裝在第二根軸上，那麼，第三個齒輪的嚙合頻率為

fGMF= -f2·z3=-f1·z1·z3/z2

因此，不管齒輪結構如何複雜，它的嚙合頻率始終等於它所在的軸的轉頻乘以它的齒數。

2 轉頻的低次諧波

相對於齒輪的嚙合頻率，齒輪的轉頻則要低得多。由於質量偏心、安裝不對中、軸彎曲等原因將導致出現轉頻的低次諧波，如轉頻的1倍頻、2倍頻、3倍頻等，這些低次諧波產生低頻振動。這些低頻對齒輪的雜訊量級來說沒有影響，因為A計權的聲壓級在低頻段衰減嚴重。雖然旋轉軸的轉頻及其低次諧波對齒輪的雜訊沒有影響，但它們經常作為齒輪邊頻帶中的調製頻率，如圖3所示。圖中齒輪的嚙合頻率930Hz作為載波頻率，調製頻率為輸入軸轉頻30Hz（930±i*30Hz，i=1，2）。另一方面，如果軸轉頻的這些低次諧波在振動頻譜中較突出，這說明需要解決軸的動平衡或安裝不對中等問題。

3 嚙合頻率的諧波及其邊頻帶

振動信號中除了包含嚙合頻率之外，實際上，在一個嚙合周期1/fGMF內，嚙合的齒輪發生了進入嚙合、脫離嚙合、節線衝擊等多次衝擊過程，因此在齒輪的振動信號中必然還包含了嚙合頻率的高次諧頻2fGMF、3fGMF、…等成分。雖然齒輪的轉頻比較低，但是嚙合頻率以及它的諧波頻率通常位於人耳可聽的範圍內，所以在進行分析時通常選擇測量的頻率範圍包含到嚙合頻率的五次諧波。

無論齒輪處於正常狀態還是故障狀態，在齒輪的振動信號中，嚙合頻率始終都是存在的，只是兩種狀態下的振幅值大小是有差異的。齒輪嚙合情況良好，嚙合頻率及其諧波的幅值相對較低。嚙合頻率及諧波的幅值增大，除了可能與載荷變化等因素有關外，齒輪側隙不當往往是最直接、最主要的影響因素。造成側隙不當的具體原因是多樣的，除了製造、安裝等原因外，齒面磨損也是主要原因之一。齒面磨損使得嚙合頻率及其諧波幅值的增長最明顯。更值得注意的是，嚙合頻率的高次諧波幅值增長得比基頻還快，如圖4所示，圖中黑色實線表示磨損前的諧波幅值，綠色虛線表示磨損後的幅值增幅。可以看出，磨損嚴重時，二次諧波的幅值增幅超過嚙合基頻。因此，從嚙合頻率及其諧波幅值的相對增長量上可以反映出齒面的磨損程度。

圖5和圖6分別是一個複雜齒輪傳動裝置的雜訊和振動頻譜圖，該傳動裝置具有多條不同的傳動路線，主傳動路採用三級定軸齒輪傳動，後三級採用行星齒輪傳動，其他傳動路線採用四級定軸齒輪傳動。在台架對其進行測試，雜訊測點距傳動裝置表面1米處，振動測點位於輸入端位置，同時還紀錄輸入端的轉速。在測量之前，根據各傳動路的傳動比計算出各級齒輪的嚙合頻率。分析頻帶為5.12KHz，包括了第一級齒輪的前5階諧波頻率，採用A計權。另一方面，選擇5.12KHz作為分析帶寬是因為採用更高的分析帶寬時，發現雜訊主要位於這個頻帶內。

多級傳動具有多個嚙合頻率，但在這隻給出了明顯的5個嚙合頻率及其諧頻，其他的嚙合頻率隱藏在頻譜圖中。這5組嚙合頻率分別用GMF1~5表示，頻譜圖中有的嚙合頻率或其諧波頻率並不顯著，因而在頻譜圖中並示標出，如雜訊頻譜圖中的嚙合頻率GMF4，GMF5的3次和4次諧波頻率；振動頻譜圖中的GMF1的2次諧波頻率，GMF2，GMF3的3次諧波頻率，GMF5的3次諧波等。注意到嚙合頻率雜訊幅值高的，相應的振動幅值並不一定高。同時在嚙合頻率兩側還存在明顯的邊頻帶。

齒輪傳動結構的嚙合頻率的諧頻和由調製引起的邊頻帶是由於在一個嚙合周期內時變的嚙合剛度的變化引起的參數化自激勵：齒輪嚙合不精確，載荷和轉速不均勻。傳動過程中，齒輪傳遞的扭矩和轉速變化會引起頻譜的諧波分量的調製。調製導致與所謂的載波頻率相關的邊頻分量增加。在旋轉一圈中，傳遞扭矩的變化會引起正弦雜訊或振動信號的幅值調製，而角速度的變化會引起相位調製，幅值和相位調製同時進行。轉矩變化引起嚙合齒間的動態作用力的比例變化，從而使齒輪箱殼體的表面振動，從而產生雜訊輻射。

如果幾個齒輪嚙合有不同的轉頻，相同的嚙合頻率，那麼嚙合頻率兩側的邊頻帶包含與不同轉速數目相同數量的等間隔諧波分量，載波頻率可以是嚙合頻率的任一諧波。圖7所示為相應於圖5和圖6的調製現象，圖中顯示的載波頻率為930Hz，輸入和輸出的轉頻分別為30Hz和34.4Hz，因此，在以嚙合頻率為載波頻率的兩側包含了以兩個轉頻為調製頻率的邊頻帶。同時，又存在以兩個轉頻的差頻4.4Hz為調製頻率的邊頻帶，此時的載波頻率為輸入轉頻對應的邊頻帶頻率，這是明顯的交叉調製現象。如果載波頻率的幅值和兩側邊頻帶幅值相差很大，在圖形顯示時可以用分貝尺度。

關於載波頻率成對稱的邊頻帶的幅值通常是不同的。幅值的差異取決於幅值調製信號與相位調製信號之間的相位移動。如果兩個調製信號同相位，那麼對稱分量的幅值是相同的。如果幅值調製信號和相位調製信號相位相反，那麼載波頻率兩側的邊頻帶的幅值是不同的，圖8中顯示了一個示例。相位調製在理論上產生了無限的邊頻帶分量。然而，為了簡單起見，只顯示了一個上下邊頻成分。

4 追逐齒頻率

如果一對齒輪幅中的兩個齒輪齒數有一個公約數，那麼相同的兩個齒嚙合將更頻繁，導致磨損或損壞加劇。如果兩個齒數互為素數，則可以避免公約數，那麼在一個周期內，每個齒只接觸其他齒一次。因此，定義追逐齒頻率（FHT：Frequency of Hunting Tooth，也有稱為HTF：Hunting Tooth Frequency）的計算公式如下

從上式可以看出，通常追逐齒頻率很小。如果兩個齒輪的齒數互為素數，那麼公約數為1，則FHT更小，這說明兩個齒再次相遇的周期將更長。如果兩齒輪的齒數分別為51和65，由小齒輪在600rpm驅動大齒輪，嚙合頻率為510Hz，公約數為1，則FHT=510*1/(51*65)=0.154Hz。因此，要找出這些FHT，要求頻率解析度極高。由於FHT頻率極低，所以對於齒輪的雜訊貢獻是微不足道的。當齒輪在一個穩定的速度運行時，FFT計算時所取的振動和雜訊信號的長度建議使用追逐齒周期的整數倍長度。關於追逐齒的詳情請參考上一篇《何為追逐齒設計》！

5 鬼線頻率

鬼線頻率是旋轉頻率的整數倍，通常位於嚙合頻率附近，看起來像是一個嚙合頻率，但是齒輪箱內沒有這個齒數的齒輪盤，經常出現在新齒輪的頻譜圖中。頻譜中的鬼線頻率是由於滾齒機的分度盤的齒誤差引起的，已知的整數倍數的值等於齒輪切割機床的分度輪的整齒數。由於分度盤齒數很大，因此，鬼線頻率對應於高頻純音，當齒輪在穩態工況運行時，鬼線頻率的雜訊非常類似於齒輪的嘯叫聲，這時很難區別鬼線頻率和嘯叫頻率。有兩個方法可用於確定鬼線頻率，方法一是基於鬼線頻率對載荷不敏感，因此，不同的負載下，嚙合頻率幅值變化很大，但鬼線頻率變化小。方法二是使用階次分析，這樣可以通過階次線確定鬼線頻率與轉速的倍數關係，如果這個倍數不是任何齒輪的齒數（或其整數倍），那麼可以確定這個頻率就是鬼線頻率。如果發現一個頻率（或一組諧頻）找不出來源，那有有理由懷疑它是鬼線頻率。

齒輪加工時，機械執行兩個相互關聯的耦合運動，分度盤繞被加工的齒輪工件軸旋轉，並在工件軸向上平動。工件的耦合運動之間的傳動比誤差會導致在齒表面形成有規律的間隔波。在齒輪圓周上的波數等於分度輪的齒數。這個齒數就是鬼線頻率與轉頻的倍數，因此，鬼線頻率來源於齒輪加工機床分度齒輪誤差傳遞到被加工的齒輪上，所造成的周期性缺陷。鬼線頻率通常出現在新加工出來的齒輪結構中，隨著運行時間的推進，這些鬼線頻率會消失。

6 Rattle頻率

嘯叫聲是內部激勵引起的，歸因於嚙合剛度的變化和幾何誤差激勵，造成的單頻雜訊。而Rattle雜訊則屬於外部激勵，是輸入扭矩的變化導致非傳動齒輪間的不規則的相互撞擊產生的寬頻隨機雜訊，如圖9所示。通常採用跟蹤轉速的瀑布圖分布方式來表現其寬頻帶特性。另一方面，Rattle是由於敲擊產生的，因此，可通常峭度分析來確定齒輪中的打齒的嚴重程度。

特別需要指出的是，當輪齒表面發生均勻性磨損後，不僅側隙變大，而且齒廓（漸開線齒、圓弧齒）形狀受到破壞，從而使嚙合時的各種衝擊增大、嚙合剛度降低，將引起通頻振幅值增大，從而產生Rattle雜訊更為明顯。

7 和頻與差頻

頻率相近的分量容易形成和頻與差頻，這是這些頻率交叉調製的結果。如主動輪和從動輪的齒數相差不大，導致輸入轉頻與輸出轉頻交叉調製形成和頻或差頻，如圖7所示的4.4Hz，則是輸入轉頻與輸出轉頻的差頻。另外，和頻與差頻不一定是一次諧波頻率之和或之差，也可能是其他諧波頻率，也可能是其中一個是一次諧波頻率，而另一個是高次諧波頻率。

參考：

1. Jiri Tuma，Vehicle Gearbox Noise and Vibration: Measurement, Signal Analysis, Signal Processing and Noise Reduction Measures. John Wiley & Sons, Ltd, 2014

2. 李德葆，陸秋海. 工程振動試驗分析，清華大學出版社，2011

END

擴展閱讀

1.喜訊|模態空間要出書啦！

2.模態空間公眾號全部文章匯總(截止2017年12月31日)

3.淺析齒輪結構NVH問題的產生機理

4.何為追逐齒設計

5.怎樣評價傳動裝置的傳遞誤差

6.傳動裝置傳遞誤差分析實例

推薦閱讀：