【知識】從二階魔方的上帝之數說起
引言：在這篇文章中我們曾經對於三階魔方的上帝之數展開了一個較為詳細的討論，而與此同時我們也提及了其他較為簡單的魔方的上帝之數也已經被證明。今天我們以荷蘭魔友Jaap Scherphuis的網站為材料，探究一下二階魔方的上帝之數。
Jaap Scherphuis - 選手主頁 - 粗餅·中國魔方賽事網
1.二階魔方的基礎介紹
二階魔方（Rubiks Pocket Cube）是三階魔方的一個簡化版本。我們可以簡單地把二階魔方視為僅有角塊的三階魔方。總共有6個面，8個角塊。它有許多種變種比如米老鼠、人像、球形魔方等。
2.二階魔方的狀態總數
二階魔方總共有8個角塊，每個角塊會產生3種朝向。最多會產生8!·3^8種狀態（position）。但是不是所有狀態都存在的，原因如下：
- 二階魔方沒有中心，它的一個角塊要被用於確定魔方的整體坐標，所以只有7個角塊可以用於排列和旋轉（7!·3^7）
- 不可以單獨旋轉一個角塊（7!·3^6）
所以二階魔方實際上的狀態只有7!·3^6=367,4160（367萬）種。
3.二階魔方的上帝之數
二階魔方的367萬種狀態相對於三階魔方的4.3千兆種情況而言非常小，所以計算機非常容易遍歷所有情況，然後計算出二階魔方的上帝之數是11HTM，14QTM。具體分布情況如下圖。
兩個狀態數列被列入知名整數序列網站OEIS，代號為：A079761（HTM）和A079762（QTM）。
4.比較基礎的階段演算法
Mini Cube, the 2x2x2 Rubiks Cube
見網站，我們留作課後思考題。
5.二階魔方的花式公式
這裡我們列出一些簡單的二階花式公式（Nice Patterns）。
4條（4 vertical flags）R2 F2 R2
跳棋盤（checkerborad）R2 F2 R2 U2
6條（6 flags）U2 R2 F2 U2
大小魔方（cube in CUBE）R U2 R F2 R U R2 U F2 U
其他的jaap網頁里的花式我覺得沒什麼意思，不列了。
相信看完這篇文章你對於二階魔方的上帝之數有了更多的了解，希望對你有所幫助。
【完】
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