殼的薄層坐標系

在有限元中，殼單元積分點處的局部坐標系通過下面的公式求解：

其中， 。 表示單元坐標(參數坐標)，考慮4節點殼單元的型函數：

有限元的插值公式：

從而變數對參數坐標的導數可以轉換為型函數對參數坐標的導數：

帶入到最開始就可以求出殼單元的切線、法線。在有限元中由於有單元信息，單元的型函數是確定的，所以單元任意時刻的局部坐標系都可通過上面的公式求解。只有發生斷裂時，單元的組成節點發生變動，上面的求解公式才會失效。發生斷裂後如果要繼續計算，需要重新構造4節點單元，這就需要重畫網格，十分麻煩。

在無網格方法中，同樣也需要求解型函數對參數坐標的導數。與有限元不同的是無網格方法中的型函數不依賴與單元信息：

比如發生斷裂後，節點之間的「連接」關係就需要發生變化，在無網格方法中只要重新搜索節點周圍的粒子，並按照一定的演算法(一般是可視化判據)排除裂紋另一側的粒子，重新計算節點型函數就可以了。

對於殼結構，在MLS以及重構核近似中，基函數：

中的參數坐標是在局部坐標系中的節點相對位置，這就需要殼單元的局部坐標系是已知的。所以在計算初始階段仍然需要藉助有限元的單元求解方式來對殼的局部坐標做一個初始化。之後的計算就通過無網格的型函數來近似。

在發生斷裂之後，需要重新計算節點型函數，這時裂紋附近的節點局部坐標系先沿用上一個時間步的，搜索並重新計算型函數，之後的時間步的局部坐標系的都通過重新計算的型函數以及相應的節點(「可見的節點」)來計算。

和有限元一樣，型函數對參數坐標的導數不需要每個時間步更新，只要節點之間的連接關係沒有發生改變，就可以沿用最初始的型函數(近似認為支持域內的粒子組成的是一個平面)。

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