原碼、反碼與補碼

• 原碼就是帶一位符號位的二進位代碼
• 反碼

1. 正數的反碼和原碼相同
2. 負數的反碼是除符號位各位求反

• 補碼

1. 正數的補碼和原碼相同
2. 負數的補碼是反碼加一

還有一種記憶方法

反碼

• 負數的反碼即為該計數系統所能夠表示最大值減去負數的模（負數除去符號位），例如：

-3 ＝ 1011（原碼）＝ 1100（反碼）

• 而該計數系統表示最大值為1111

（-3的反碼）1100 ＝ 1111-011（-3原碼非符號位即-3的模）

• 觀察便發現這就是過程中所說的除符號位各位取反。

補碼

• 負數的補碼即為該計數系統的容量減去負數的模（除去符號位），例如

-3 ＝ 1011（原碼）＝1101（反碼）

• 而該計數系統的容量為16（－8～7）

（-3的補碼）1101＝10000-011（-3原碼非符號位即-3的模）

• 觀察便發現

（-3的補碼）1101＝10000-011（-3原碼非符號位即-3的模）

＝1111+1-011

顯然就是所謂的反碼加一

討論原理

我們先簡單考慮結果只有正數的情況。想像一個類似鐘錶的錶盤，區別在於擁有16個刻度而不是12個（這裡多少個刻度無關緊要，只是為了對接4位二進位數才把12換成16）。

• 考慮減法 6 - 3 ＝ 3

思考這裡，相當於將在6位置的錶針向逆時針撥回三格，可以考慮另一種做法，將錶針向順時針撥動13（16 - 3）格。顯然這是可行的，也就是說得到了相同的結果。

換用算式表示 6 - 3 變為 6 + （16 - 3）

但是發現，變化之後的計算結果為13。不妨將13定義為-3

• 接下來便考慮另一個算式 3 - 6 ＝ - 3

按照上面的思路換減法為加法，3 - 6 ＝ 3 + （16 - 6） = 13

按照我們上面的規定，13定義為了- 3,剛好是正確的結果。我們就是利用這個循環的原理，通過減小系統能夠表示的最大值，來完成轉減法為加法的過程。這個過程有利於計算機的電路設計。

• 仔細觀察變減法為加法的過程，正是求補的過程，而負數的補碼也就確定了下來。

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