這個100%錯誤的公式，竟是整個金融學的基礎

05-03

初學金融的小夥伴們肯定都有這樣的經歷，在學了一些基礎概念之後，就會開始學各種金融產品的定價模型。一開始聽到「定價模型」這個詞，瞬間想到的是各種高大上啊，算股價啊，精確買入賣出啊，成為億萬富翁走向人生巔峰啊等等等等。但是，很不幸地告訴你，你能學到的所有金融定價公式100%是算不準資產價格的。

我們先來瞄一眼整個金融學最基礎的定價公式，F=S*(1+r)^t（路人甲：老師能不能給力點啊，這個公式太弱智了），好吧，其實追求極端一點，這個公式可以變成F=S*e^rt。F是未來的價格，S是現在的價格，r是一期的利率，t是經過了幾期，e是自然底數。這兩個公式的區別僅在於一個是離散複利，一個是連續複利。聽不懂沒關係，我們就當是F=S*（1+r）^t好了。這個公式的意思是，未來的價格=現在的價格*（1+利率）。大部分金融公式，都是由這個公式變形、擴展、衍生而來，是不是很傻！？這種弱智般的公式，居然是整個金融學的基礎？！沒錯，還真是這樣。

其實這個公式包含著很多的智慧在裡面，這個稍後給大家解釋。如果真的有學金融的同學拿這個公式算股價，那隻能說這位同學學金融還沒有入門。用這個公式算股價什麼的，算出的結果100%是錯的，為什麼呢？因為這個公式算出的「資產價格」和我們理解的市場交易價格，根本就不是一個東西啊！金融學的所有定價公式，其意義是在於「公平定價」，而非準確定價。比方說有兩個骰子，扔出來結果只可能是2-12,這11個結果，如果讓你預測，扔一次骰子，結果是多少？學過算數的朋友都知道，7的概率是最大的，但是你能保證一定是7嗎？顯然不一定。換一種問法，扔1萬次，哪個結果出現的次數最多？如果這個骰子沒問題的話，出現次數最多的，應該是7，而且概率約為16.7%。這才是金融定價公式的意義啊同志們！

回歸到股價，某隻股票3年後的價格，沒有人可以算準的，包括公司的大股東，自己都不能確定。在這3年內，萬一重組了呢？萬一分紅了呢？萬一銀行人員心情不好不放貸了呢？萬一供應鏈上游拿錢不給貨，下游拿貨不給錢呢？萬一馬雲入股了呢？萬一國家大力支持了呢？萬一老闆帶著小姨子跑路了呢？這些可能發生的情況足以讓未來股價的可預測性變為0。而研究金融學的人呢？他們更慘了，他們連你們要分析哪只股票都不知道，就要給出定價公式，你說他們心裡苦不苦？

這個公式其實是包含了很多智慧的，它算出來的結果，是最接近未來每一種可能性的。打個比方，在北緯25°43，東經157°56的地方有一艘船（不用查了，這個坐標方圓1000公里內，全是海）。請問，這艘船明天會出現在什麼地方？可能會有人說了，這不是坑爹么？！船出現在哪裡取決於駕駛員想讓船開到哪裡，我們怎麼知道駕駛員想往哪裡開呢？但其實，這個問題是有答案的。答案就是，當前地點+一天的洋流漂移作為搜索原點，船的速度為半徑，在這個圓內進行搜索。因為「當前地點+一天的洋流漂移」是所有不確定性的平均點，這個點肯定是錯的，然而你找不出比這個更正確的點了。同樣的道理，當前地點就是前面公式中的S，洋流漂移的速度就是r，船漂流的時間就是t，而這個定價公式最終算出來的F，就是這個例子中所有不確定性的平均點，即便這個結果100%是錯的。

正因為這個公式100%是錯的，所以後人才會對此進行修正，我們可以算出船出現地點的大致範圍，方法是船一天的速度*天數作為搜索半徑。而這個移動速度在金融學上稱為波動率，用σ表示。對於船可能出現的範圍，我們也可以用蒙特卡洛模擬算出所有的可能性。

現代金融發展至此，除了銀行存貸款外，幾乎不會有哪裡再用這麼傻的公式了，哪怕是最基本的遠期定價，也已經加入了很多的修正項。但即便如此，這個公式對金融學的奠基作用仍然是不可否認的，因為它為金融學所有努力的結果提供了一個原點，正是這個原點，才讓我們所有的研究變得有意義。