工程光學郁道銀版第一章總結

05-02

第一節幾何光學的基本原理

一、光波與光線

要點：

光的本質是電磁波。光波波長在1mm~10nm之間。可見光波長範圍約為380~760nm，小於380nm的是紫外光，大於760nm的是紫外光。光速約為 $2.998 imes 10^{8}$ m/s。
單色光：具有單一波長的光。複色光：又不同波長的光混合而成的光。單色光是一種理想光源。激光是一種單色性很好的光源，可近似看作單色光。
發光體（光源）：能夠輻射光能量的物體。波面（波陣面）：發光點發出的光波在向四周傳播時，某時刻其振動相位相同的點構成的等相位面稱波陣面。光是沿著波面法線方向傳播的，波面法線即為光線，與波面對應的所有光線的集合為光束。

二、幾何光學的基本定律

光沿著直線傳播。注意：當光經過尺寸與波長接近的或更小的小孔或狹縫時，會發生衍射（繞射）現象，光不在沿著直線傳播。（作為一個鍵盤攝影師我知道的一個實例是：鏡頭的星芒是由於光通過光圈葉片間的狹縫產生衍射現象）
光的獨立傳播定律：不同光源的光在空間某點相遇時，彼此不影響。However很重要的一點：幾何光學並沒有考慮光的波動性!如果兩束光是同一光源上發出，但是經過不同路徑然後相遇的話，交匯點處的光強（light intensity）並不是簡單的疊加，而是要看兩束光的光程差。補充干涉條件：1、振動方向 2、振動相位 3光程差是波長的整數倍。
首先規定：入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角I、I『、I為入射角、反射角和折射角。

反射定律：1、反射光線位於入射光線和法線決定的平面內。 2、反射光線和入射光線位於法線兩側，反射角與入射角絕對值相等，方向相反。

即 $I=-I$

折射定律：1、折射光線位於入射光線和法線決定的平面內。2、折射角的正弦與入射角的正弦之比只由兩種介質的折射率決定。設入射光所在的介質折射率為n，折射光所在的介質折射率為n』。

即 $frac{sinI}{sinI} =frac{n}{n}$

為便於記憶，我們通常把公式寫為

$nsinI=nsinI$

當我們把上式中的 $n=-n$ 時，則有 $I=I$ ，即可得到反射定律。

折射率：用來描敘介質中光速相對於真空中光速的減慢程度的物理量。

即 $n=frac{c}{v}$

我們把介質相對於真空的折射率稱為絕對摺射率。在標準條件下，空氣折射率為 $n=1.000273$ ，為方便起見，常把介質相對於空氣的相對摺射率作為該介質的折射率，簡稱折射率。

4.光的全反射現象

通常我們把分界面兩邊折射率高的介質稱為光密介質，把折射率低的介質叫光疏介質。

當光從光密介質向光疏介質傳播時，當入射角 $I$ 增大到某一程度時，折射角 $I$ 達到90°，折射光線沿分界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為 $I_{m}$ 。由折射定律公式可得：

$sinI_{m} =nsinI/n=nsin90°/n=n/n$

由上可知，發生全反射的條件是：1、光線從光密介質射入光疏介質 2、入射角大於臨界角 $I_{m}$ 。

5.光路可逆原理

光路可逆性原理：光線的傳播是可逆的。

三、費馬原理

光程：光在介質中傳播的幾何路程 $l$ 和所在介質的折射率 $n$ 的乘積 $s$ ，即：

$s=nl$

將 $n=frac{c}{v}$ 代入上式得：

$s=ct$

即我們可以得到一個結論：所謂介質中的光程即等同於光在真空中同樣時間所走過的幾何路程.

費馬原理：光從一點傳播到另一點，其間無論經過多少次折射和反射，其光程為極值（也就是說光沿著光程最大、最小或者常量的路徑傳播）

因此費馬原理也叫做光程極端原理

若光線從A點傳播到B點，其光程可以由曲線積分來確定，

即： $int_{A}^{B} ndl$

根據費馬原理，此光程應具有極值，即上式的一次變分為0（大多數情況下我們對上式求一次導數令其等於0）

即： $delta _{a} =delta int_{A}^{B} ndl=0$

折射定律和反射定律均可由費馬原理導出，光的直線傳播定律也可由其導出（對於均勻介質，兩點間直線最短）

四、馬呂斯定律

馬呂斯定律：光線束在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持與波面的正交性，並且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。

第二節成像的基本概念與完善成像條件

一、光學系統與成像概念

物空間：物體所在的空間

像空間：像所在的空間 物像空間的範圍均為 $left(-infty ,infty ight)$ .

光學系統：通常由若干個光學元件組成，而每個光學元件都由表面為球面、平面或非球面，其間具有一定折射率的介質構成的。

共軸光學系統：光學系統的表面曲率中心都在同一直線上（即光學元件的球心在同一直線上），這條直線叫做光軸。

與之互為補集的是非共軸光學系統

二、完善成像條件

完善成像條件：入射波面為球面波時，出射波面也為球面波（由於球面波對應同心光束，所以也可表述為：入射光為同心光束時，出射光也為同心光束。）

我們其實可以把上面的描述概括為：如果是一個點光源發出的光在經過光學系統後如果成一個點像，那麼這個像就是完善的。

可以概括為物像成共軛關係

根據馬呂斯定律我們可以知道物點與像點之間的任意兩條光路的光程是相等的。

三、物像的虛實

實像點：由實際光線相交所成的點

虛像點：由光線的延長線相交所成的點

注意：幾個光學系統組合在一起時，前一個系統所成的虛像應該看成是當前系統的實物。

補充：物點無論是虛是實，都是入射光線的交點，像點則是出射光的交點。

物空間（無論實物還是虛物）介質的折射率是指實際入射光線所在空間介質的折射率，像空間（無論實像還是虛像）介質的折射率是指實際出射光所在空間的折射率。

第三節光路的計算和近軸光學系統

一、基本概念與符號規則

注意圖在書的p7 圖1-10

子午面：我們把通過物點和光軸的截面稱為子午面（軸上物點有無數個子午面，軸外物點的子午面只有一個）

物方截距：頂點O到光線與光軸的交點A的距離，用L表示，即 $L=OA$ 。

物方孔徑角：入射光線與光軸的夾角，用 $U$ 表示，即U=∠OAE。

注意：像方參量的符號與其對應的物方參量符號用相同字母表示，並用「」加以區別。

規定：

沿軸線段：光線的傳播方向自左往右為正方向，以折射球面頂點O為原點，由頂點到光線與光軸交點的方向與光線傳播方向相同時取正，相反取負。
垂軸線段：以光軸為基準，在光軸上方為正，下方為負。
光線與光軸的夾角：用由光軸轉向光線所形成的銳角度量，順時針為正，逆時針為負。
光線與法線的夾角：由光線以銳角方向轉向法線，順時針為正，逆時針為負。
光軸與法線的夾角：由光軸以銳角方向轉向法線，順時針為正，逆時針為負。
相鄰兩折射面間隔：由前一面的頂點到後一面的頂點，順光線為正，逆光線為負。在折射系統中， $d$ 恆為正值。