工程傳熱學-熱傳導（二）

本部分主要討論的是非穩態導熱問題。以《工程傳熱學》（華科大版）的課本為本。

一， 非穩態導熱定性分析

1. 非穩態導熱：溫度場隨時間變化的導熱過程

2. 溫度開始變化後，熱流量才開始增加。這說明溫度變化要積聚或消耗熱量，在垂直於熱流方向的不同截面上的熱流量是不同的。

3. （最遲的溫度變化時間）之前， 為初始狀況階段（受初始溫度分布影響較大），用無窮級數描述；. 之後，為正規狀況階段（受邊界條件影響較大），可以用初等函數描述。

4. : 導熱熱阻與對流熱阻的比值。

（a）. <<1, 即導熱熱阻小，物體內溫度差基本為0，集總參數條件（好像這麼說不準確）。

（b）. 1, 正常的第三類邊界條件。

（c）. >>1, 內部溫度變化大，可近似認為是定壁溫條件。

二. 集總參數法（0維問題）

含義： 物體的溫度只是時間的函數，與空間坐標無關。

條件：很小

推導：

能量守恆

初始條件：

積分得：

指數寫成：

定義時間常數：

集總參數的判斷：

注意： V為物體的內熱源可以影響到的區域體積，

A為物體的傳熱表面積（不一定是總表面積）

集總參數求解問題的步驟：

1. V/A

2. 計算判斷是否滿足集總參數條件

3. 集總參數公式

三. 一維非穩態導熱（第三類邊界條件推導）

1. 推導：

導熱微分方程：

初始條件：

邊界條件：

採用分離變數法求解。

無窮多特解的疊加：

解的最後形式：

得：

非穩態導熱的正規階段：（）

公式簡化：

取對數：

過餘溫度的對數是時間的線性函數。

過餘溫度與中心過餘溫度之比：

是與的函數。

當, , 即表面溫度與中心溫度的差別小於5%，由此得出集總參數的判別條件的由來。同時也表明集總參數的誤差由決定。

定義：

為冷卻率。只是的函數。

2. 海斯勒圖

注意：（與集總參數中的並不完全一致）與的定義。

四. 半無限大物體的非穩態導熱

可以參考流體力學中方程的某一解析解的推導過程（運用量綱分析）

數學描述（微分方程+定解條件）：

分析解如下：

當= 2時， 。即得到：

1. 如果 ，則時刻x處的溫度可認為仍為初始溫度 。

2. 如果時間，則此時x處的溫度可認為完全不變，仍然是，故稱為惰性時間。

3. 只適用於初始階段， 當熱擾動深入物體內部是需要用到節點方法。

4. 沒有正規狀況階段（持續受初始溫度分布的影響）

待續。。。

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