細數那些會數數的動物們，它們真的天生識數嗎？
大約一個世紀前，一匹名為漢斯的阿拉伯種馬，成了街知巷聞的明星。
原因是它不但識數，竟還能用數字進行簡單的四則運算。
例如，當給出的題目為8+4時，漢斯就會通過跺蹄12次，來給出準確的答案。
頻繁地出現在公眾場合的漢斯，總能引起觀眾的陣陣驚嘆。
所以，這匹馬也因此得名——「聰明的漢斯」。
很快，漢斯就引起了科學機構的關注。
人們成立了一個試驗小組，專門對漢斯進行科學鑒定。
只是怎麼查也沒查出個所以然。
就算其主人不在場（排除他對漢斯發暗號的可能），漢斯依然能準確地給出答案。
所以連科學界都曾一致認為，漢斯真是一頭天才馬。
直到後來實驗心理學家奧斯卡·普方斯特的出現，才揭穿了背後的秘密。
原來漢斯的聰明，但並不在於計算能力，而是在於其察言觀色的能力。
比如，當漢斯的蹄子敲擊到正確的次數時，觀眾總是把會壓抑不住自己的興奮，下意識地作出一些反應。
而這些無意的反應，在敏感的漢斯看來，正是停止跺蹄子的信號。
所以當漢斯一旦戴上眼罩、或看不到提問者時，它就徹底喪失了其數學能力。
而脫掉眼罩的漢斯，又能恢復算命大仙般的「神功」，看客挑一挑眉毛，它就知道該如何給出對方滿意的答案。
儘管漢斯是一個將聰明用錯地方的騙子，但我們可不能因此對動物的數學能力帶有偏見。
因為近幾十年的研究就表明，許多動物確實存在著令人難以置信的數學能力。
人類，才不是世上最獨一無二的存在。
按照慣例，第一個研究對象必然是人類的近親非人靈長類動物。
而且不出所料的，其數學能力正是繼人類之後最先進的動物。
早在上世紀八十年代，研究員就發現他們會做加法運算，並正確比較大小了。
當時，黑猩猩就能將兩隻碗中的巧克力數量相加（每隻碗中巧克力超過5塊），並與其他兩隻碗中的巧克力總數相比較。
最後，它們能以90%的準確率，選擇出巧克力總數最多的兩碗。
到21世紀初，那隻叫「小步」（Ayuma）的日本黑猩猩，更是因兩度打敗明仁天皇的二皇子秋筱宮而賺足了眼球。
當時在松澤教授的實驗室里就傳出，小步不但會數數，其速度更超過了人類大學生。
對此，日本的二皇子深表懷疑，並打算代表人類跟猩猩一決高下。
他當時給的承諾是，如果輸給了黑猩猩，便捐款1億日元作科研經費。
果然，當屏幕上隨機出現1到9個數字時，小步的準確率和速度都完虐二皇子。
半個小時後，小步就幫研究所「贏」得了1億日元。
第二年，二皇子又來了。這次他們比試的難度也增大了，不但考驗數數能力，還要考驗瞬時記憶。
屏幕上的隨機數字，只出現0.5秒後便會被白塊覆蓋。
小步與二皇子，需要靠記憶來恢複數字的順序。賭注同樣是1億日元的研究經費。
於是，研究所又獲得了1億日元的經費。
當然黑猩猩的這手速與記憶能力，或許還與實驗室對其長期的訓練有關。
但無法否認的是，非人靈長類的數學能力是值得稱道的。
2011年，環尾狐猴就被發現能對1~4個元素的集合進行排列。
而且它之後竟還能舉一反三地，將這種數學能力泛化到新異的5~9個元素的集合里。
可能有人會覺得，靈長類動物與人類畢竟是近親，怎麼樣也得有那麼點實力吧？
其實不然。
因為除靈長類外，無論是非靈長類，還是最低級的無脊椎動物，都或多或少地表現出天生的數學能力。
在殘酷的自然選擇壓力面前，許多動物都進化出了具有重要適應價值的數學能力。
據統計學分析，魚群的規模越大，其能躲開掠食者獵殺的幾率就越高。
出於本能，許多魚類也總是向身邊更大的同類魚群里扎堆。
此時，計數的能力就顯得尤為重要了。
2015年，就有學者研究了野生三刺魚（(three-spined sticklebacks ）在無訓練的自然環境下做出魚群選擇策略的情況。
為了避免出現「漢斯」的情況，此類研究一般都會對實驗進行了「非數線索」的排除。
如將要接近的「同類魚群」，換成對應的幾何形狀，並控制兩個「魚群」的整體表面積一致。
這樣就能排除被試對象是按照總面積大小來選擇魚群的了。
在實驗的最後，三刺魚表現出對數量的敏銳程度甚是驚人，不但能辨別出1和2、3和4之間的差別，更能知道6比7小。
不要覺得能區分6和7很簡單，在近似數量系統（Approximate number system，ANS）中，這已經達到0.857的比率了。
這也是許多鳥類、哺乳類，甚至是人類都難以比擬的。
近似數量系統敏銳度的測試實驗中(要求在1200ms辨認出)，6歲兒童可以區分兩組數量的比率也才為5:6。
其實人類對數量的識別與辨認，存在著兩種不同的通路，也稱兩種數量表徵系統。
如果能在眨眼瞬間完成的計數任務，且正確率接近百分之百的，這個數量則稱之為「感數」（subitizing）。
不過感數的容量是極其有限的，一般只能辨別1~4個元素。
一旦超過4個，我們就會切換到另一種通路「大數表徵」（large quantity discrimination）。
雖然大數表徵的容量無限，但其計數能力極差，不僅慢且不準確。
舉個例子，當我們看4個元素以內的集合，就能一眼認出（頓悟）有多少個。
但如果元素個數大於5個，那就難了。不信可以用以下用以下圖片自行測試一下。
所以，從三刺魚能跨越小數比較，進行另一種大數比較的實驗結果看來。
魚類與人類極有可能共享著一樣的數量表徵能力，並且其近似數量表徵特徵也相同。
和魚類相似，小雞也同樣喜歡待在同伴更多的群體里，而且小雞也總是分不清誰才是自己的同類。
這種習性就有利於科學家，對小雞是否會做簡單的算術的研究。
因為隨便準備個小黃球，就能冒充其同類了。
研究員首先讓小雞站在中央，並在它面前左右分別放兩組屏風，擋住後面的視線。
此時，研究員就用繩子吊著的小黃球模仿小雞「同伴」，分多次走到屏風後面。
這樣一來，小雞就不得不計算，究竟哪邊的屏風「同伴」更多，以便自己加入到它們隊列。
這些剛出生不諳世事的小雞，基本都能迅速作出反應，跑到數量更多的那組。
而且它們不但能做加法，還能做減法。
當看到屏風後面原本已走進去的「同類」，現又走了出來，它都能記得。
例如它就知道3要比5-3多。
這個實驗也顯示了，許多動物的數學能力來自先天，而不是經過後天訓練而來的。
其實絕大多數時候，動物們的生活中都需要有識數的技能。
除了魚和小雞的扎堆結群，數學能力還能用在覓食、繁育後代等各種策略上。
這也在自然選擇面前展現出更強的競爭優勢。
例如在覓食的時候，它們必須要判斷出哪棵果樹上的果實更多，已獲得更豐富的營養。
又如雌性美洲黑鴨，在孵蛋之前肯定要對自己窩裡的蛋進行數一遍，並記住其數量。
因為有不少鳥類，就專挑別人築好的巢下蛋，以坐享其成，這也被稱為「寄抱」現象。
而美洲黑鴨的數數能力，便有助於區分哪些是自己的蛋，哪些是其他鳥類「寄抱」的蛋，好重新計劃自己的孵蛋範圍。
同樣的情況，亦發生與人類基因相似度更遙遠的無脊椎動物中。
例如蜘蛛就能記住自己蜘蛛網裡包裹有多少獵物。
在實驗室里，當科學家將其網內獵物移除一部分時，蜘蛛就會花時間去尋找與「被偷走獵物」同等數量的昆蟲。
直到捕獲的獵物數量能抵上原本的總數，它們才會收手。
整個過程中，蜘蛛在意的數量，而不是獵物的總體積。
就目前的研究來看，科學家已經發現無數種動物具有數學能力了。
近到靈長類、哺乳類，遠到爬行類、魚類，乃至無脊椎動物，如蜜蜂、螞蟻等。
只是動物的識數技能究竟是從何時開始出現的，現在還很難加以定論。
即使所有動物都具有相似的識數本能，也不能說明這是從同一個祖先那裡演化來的。
畢竟能實現同一個功能，也可能是沿著不同的道路進化而來的。
如不單是動物，連植物捕蠅草都有一定的識數能力。
當被第一次觸碰時，它並不會就此合上「捕蟲夾」（為了節省能量，因為降落在其夾子上的有可能是雨水或其他）。
但若在30秒內，同一根觸毛被再次碰觸，它們才會夾住獵物。
在這之後，捕蠅草還能根據獵物的掙扎次數，來決定分泌多少消化酶。
只是，捕蠅草本身並沒有神經系統，依靠的是一種更低級的感應系統。
這與人類平時認知的識數能力，並不能相提並論。
其實文章開頭的聰明的漢斯，也是同樣識數的。
在2016年，德國哥根廷大學的兩位研究者所做的研究就為漢斯「翻了案」。
他們通過實驗證明，馬雖不會四則運算，但至少具有識數的能力。
無論如何，我們對數字的感覺在生物界絕非獨一無二。
正如達爾文曾說的，人類與高等動物的智力「只有程度的不同，而不是本質的不同」。
*參考資料
楊偉星, 張明亮, 李紅霞, 楊雅琳, 司繼偉.人類基本數學能力的進化證據. 心理科學進展[J].25(5).2017
Justin McCurry.Chimps are making monkeys out of us.The Guardian.2013.09.29
Ewen Callaway.Animals that count: How numeracy evolved.New Scientist.2009.06.17
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