SYK Model 簡史

05-01

Kitaev於2015年在KITP做了幾個報告，在基於Sachdev和Ye在1993年提出的模型的基礎上，提出了SYK模型，至此之後，眾多著名物理學家進行相關方面的研究，SYK模型作為一個最大混沌（李雅普諾夫指數取極值），且大N極限下嚴格可解（兩點，四點關聯函數可嚴格計算）的模型，自然受到了來自凝聚態物理，量子引力方面研究者的高度關注，在量子混沌，量子相變，全息對偶都有很多的研究。SYK方面研究的文章非常繁多，千頭萬緒，本文試圖給出一些SYK模型發展中的重要的論文，當然因為本人水平低微和研究領域的偏向性，這些介紹肯定是不完整並且帶有一定的偏見的。也希望拋磚引玉，有做這方面的大佬可以多多指教。

首先SYK模型的哈密頓量如下：

$H＝sum_{ijkl} J_{ijkl} chi^{i} chi^{j} chi^{k} chi^{l}$ , 是有N個Majorana費米子組成了，其中每q個具有相互作用（這裡q=4)，相互作用的耦合係數是隨機的，滿足分布 $langle J_{ijkl} angle=0$ $langle J_{ijkl} J_{ijkl} angle=J^{2}/N^{3}$ .

1 Maldacena and Stanford，

[1604.07818] Comments on the Sachdev-Ye-Kitaev model?

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Kitaev的報告Youtube可以看到視頻，但是Kitaev並未把相關結果寫成文章發表。真正全面而清晰的梳理SYk模型的是Maldacena的這篇工作，本文可以稱得上是SYK的奠基性工作，對於兩點函數，四點函數，OTOC(chaos), 有效作用量，Schwartz action等都有詳細的介紹。後續的研究幾乎都借鑒與這篇文章。

2 Maldacena Douglas and Zhen-Bin Yang

[1606.01857] Conformal symmetry and its breaking in two dimensional Nearly Anti-de-Sitter space?

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這篇文章研究SYK模型的低能極限對應的對偶模型，認為此極限對偶於14年Almheiri and Polchinski提出的2維dilaton gravity的AP模型，因為它們都具有emergent的共形對稱性，且都明顯和自發的被破缺了，同時會產生相同的Schwartz 作用量。

3 Edward Witten：

arXiv:1610.09758?

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SYK模型有一個缺點就是它具有random coupling，這一點可能會限制其具有全息方面的實現。Witten這篇文章將Majorana費米子加了一些指標推廣為張量模型，在保持melon diagram 嚴格可解性的同時，沒有引入disorder。

4 Ying-Fei Gu , Xiao-Liang Qi , Douglas Stanford

arXiv:1609.07832?

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這篇文章是SYK的高維推廣，引入了SYK chain的概念，將SYK模型推廣到了1+1維，因為有了空間維度，可以研究計算local criticality，蝴蝶速度等概念了。

5 Wen-Bo Fu , Davide Gaiotto,Juan Maldacena, Subir Sachdev

arXiv:1610.08917?

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這篇文章是SYK模型的超對稱推廣。

6 : Jordan S. Cotler, Guy Gur-Ari, Masanori Hanada, Joseph Polchinski, Phil Saad, Stephen H. Shenker, Douglas Stanford, Alexandre Streicher, Masaki Tezuka

[1611.04650] Black Holes and Random Matrices?

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這篇文章引入random matrices，研究SYK模型在late time下的隨機矩陣行為。

7 David Gross, Vladimir Rosenhaus

arXiv:1710.08113?

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這篇文章計算了SYK模型任意點的關聯函數。

文章太多，難以一一列舉，這裡大致只列了比較有代表性的工作，SYK在凝聚態方面，清華高研的很多老師同學在量子混沌，量子相變等做出了非常多的有趣的工作。

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