淺析齒輪結構NVH問題的產生機理

註：本文首發於「模態空間」公眾號。

在介紹齒輪NVH產生的根本原因之前，有必要對齒輪重合度這個概念作一個基本介紹。為了保證齒輪連續傳動，要求齒輪的實際嚙合線段B1B2大於齒輪的基圓齒距Pb，因而定義齒輪重合度εa為實際嚙合線段與齒輪的基圓齒距之比（如圖1所示），即

εa= B1B2/Pb

齒輪重合度是一個無量綱參數，近似表明了在嚙合周期內嚙合齒對的平均數量，重合度越大表明同時參與嚙合的齒對數目越多，每對齒的載荷小，載荷波動也小，傳動越平穩。通常重合度取值在1≤εa≤2，取值為1表明始終只有1對齒參與嚙合，而取值為2表明始終有2對齒參與嚙合。在機械製造行業，通常取1.3≤εa≤1.4，這就表明在嚙合過程中有時是1對齒嚙合，有時是2對齒嚙合，且交替變化。如εa=1.3表明在齒輪轉動一個基圓齒距的時間內有30%的時間是雙齒嚙合，70%的時間是單齒嚙合。關於齒輪重合度的更詳細介紹可參考相應的參考書。

齒輪箱結構的振動能夠充分解釋一種稱為參數激勵的現象。齒輪嚙合過程中齒對數目交替出現，則根據嚙合齒對的數量變化，嚙合剛度相應地發生變化。此外，齒側的接觸點沿徑向移動。毫無疑問，當嚙合齒的數量發生變化時，嚙合剛度的變化就會發生。對於漸開線直齒輪，通常是一或兩對齒交替嚙合。對於重合度在1~2之間的直齒輪，在節點附近是單齒嚙合，在齒根、齒頂附近是雙齒嚙合，如圖2所示。

圖3顯示了嚙合剛度對旋轉角度的依賴關係。從圖3左上角單對齒嚙合時剛度的變化可以看出，從二者開始接觸嚙入時剛度直線增加，在嚙合過程中先增大後減小，到二者相互脫離嚙合時，又直線減小。而齒輪實際的嚙合剛度如圖左下角所示，它實際上是單對齒嚙合剛度在一定重疊度下的疊加，左下角的虛線為單對齒的嚙合剛度，實線為實際嚙合過程的嚙合剛度變化。隨著齒輪重合度的增加，嚙合剛度變化越來越小，當εa=2時，剛度已無直線變化段了，這時剛度變化最小。並且注意到，不管重合度多大，嚙合剛度都是周期性變化的。

圖3顯示了兩種齒輪重合度下的嚙合剛度對旋轉角度的依賴關係。齒輪重合度在1和2之間被稱為低重合度（LCR），齒輪重合度等於2稱為高重合度（HCR）。不需要計算就可以看出，高重合度下齒輪嚙合剛度的變化較小，從而導致齒輪箱振動的參數激勵減少。

齒輪在嚙合時，齒對嚙合點始終位於嚙合線（基圓的內公切線）上，如圖4所示，而嚙合力也沿這條線上。通過作用於嚙合線上的嚙合力FT從主動齒輪傳遞到從動齒輪。這個力由作用在軸支撐點大小相同、反方向力FS補償。這些力FT和FS同時作用在主動齒輪上從而導致扭矩產生，見圖5。從圖3可知，嚙合剛度不等於恆定值，隨著嚙合齒對數目的交替變化，使得嚙合剛度與嚙合頻率的振蕩是同步的。齒輪嚙合剛度的振動導致從動齒輪的自激角振動，從而產生了時變力FT和FS。作用在軸支撐位置的力是動態的，並能激發齒輪箱殼體的振動，從而產生雜訊。由於嚙合剛度的周期性變化，導致齒輪的受力也會出現周期性變化。正常嚙合時，嚙合力FT沿嚙合線方向，但如果出現了故障，則將導致嚙合力與嚙合線之間存在一定的夾角，從而引發更大的振動與雜訊問題。

另一方面，單對齒輪嚙合時，齒輪的嚙合力作用於單對齒輪上，而當兩對齒參與嚙合時，嚙合力是作用在兩對輪齒面上。假設傳遞的扭矩恆定，由於齒輪的力臂恆定，那麼嚙合力也保持不變。但當將這個不變的嚙合力作用在單齒和雙齒上引起的齒輪所受的載荷是周期變化的。顯然，雙齒嚙合時載荷小、剛度大，單齒嚙合時載荷大、剛度小。也就是說，即使齒輪所傳遞的是恆定扭矩，但當每對齒在脫離嚙合或進入嚙合時，輪齒上的載荷和剛度都要發生突然增大或減小，從而形成嚙合衝擊。對於重合度低的直齒，嚙合衝擊尤為顯著，其作用力和剛度變化基本上呈矩形波，見圖3。對於斜齒，由於其嚙合點是沿齒寬方向移動的，嚙合過程的變化較為平緩，剛度變化接近正弦波。因此，輪齒的嚙合衝擊和嚙合剛度的變化取決於齒輪的類型和重合度。

齒輪在嚙合過程中，除了受到嚙合衝擊之外，還存在所謂的節線衝擊。一對齒輪在嚙合過程中，兩齒齒面相接觸點的速度方向除了節點以外都是不同的，使得相接觸的齒面之間產生相對滑動，而相對滑動導致兩齒面之間存在滑動摩擦。當嚙合點通過節點時，由於輪齒受到的摩擦力在節點兩側方向不同而使齒面摩擦力有一個突然換向。這種突然的換向使輪齒受到衝擊，換向的結果也使輪齒所受合力的大小及方向突然改變。當齒輪傳遞的扭矩不變時，齒面正壓力也發生變化，這種變化反過來引起摩擦力大小的改變，把這種衝擊稱為節線衝擊。

因此，齒輪在嚙合過程中，齒面既有相對滾動，又有相對滑動。主動輪上的嚙合點由齒根移向齒頂，隨嚙合半徑逐漸增大，速度逐步增高；而從動輪上的嚙合點由齒頂移向齒根，速度逐步降低。兩輪速度上的差異形成了相對滑動。節點處，兩輪切線速度相等，相對滑動速度為零。在主動輪上，齒根與節點之間的嚙合點速度低於從動輪上的嚙合點速度，因此滑動方向向下；而在節點與齒頂之間的嚙合點速度高於從動輪，滑動方向向上。主動輪、從動輪都在節點處改變了滑動方向，也就是說，摩擦力的方向在節點處發生了改變，形成了節線衝擊。

通過以上的分析可知，在齒輪的嚙合過程中，由於主動齒輪與從動齒輪的單、雙齒嚙合交替變換，嚙合位置、輪齒嚙合剛度和載荷的周期性變化以及嚙合衝擊、節線衝擊均會產生振動，這種振動必然含有周期性成分，反映這個周期性特徵信息的就是嚙合頻率（GMF）及其高次諧波。嚙合頻率是齒輪的轉速頻率f與齒數z的乘積（實際上是1秒鐘之內齒輪的嚙合次數，齒的轉頻表示每秒鐘的轉動圈數，齒數表示每圈的嚙合次數，因此，二者的乘積就是每秒鐘的嚙合次數，即嚙合頻率），即

fGMF= f1·z1＝f2·z2

式中，f1 、f2分別表示主動輪、從動輪的轉頻；z1、z2表示主動輪、從動輪的齒數。

實際上，在一個嚙合周期1/fGMF內，嚙合的齒輪發生了進入嚙合、脫離嚙合、節線衝擊等多次衝擊過程，因此在齒輪的振動信號中必然包含了嚙合頻率fGMF及其高次諧波2fGMF、3fGMF、…等成分。

除了上面描述的嚙合剛度與作用力周期性變化之外，對於完美的齒輪嚙合而言，齒輪對應該滿足以下條件：

• 幾何完美，這說明齒輪不存在製造誤差，生產出來的齒輪不存在形變。
• 對中完美，完全不存在裝配問題，不會出現不對中，錯位等情況。同時滿足齒輪對中的一個齒輪的節圓齒厚等於另一齒輪的節圓齒槽寬，即二者能無齒側間隙嚙合。
• 剛度無限大，這樣能保證在嚙合過程中受作用力時不發生變形。

滿足以上條件的完美齒輪在嚙合時能保證齒輪對嚙合點的線速度相等，即ω1R1=ω2R2。但實際因齒輪變形、裝配問題或嚙合剛度的變化導致齒輪嚙合時，ω1R1≠ ω2R2，存在傳遞誤差，從而引發更大的振動雜訊。

嚙合齒輪產生了傳遞誤差，從而使得嚙合齒輪之間的摩擦加劇，這種加劇的摩擦將引發明顯的尖叫聲，這也就是所謂的齒輪嘯叫。嘯叫是一種單頻雜訊，類似口哨聲，在任一時刻都是一個頻率成分，但是這個頻率成分會隨著轉速變化，也就是說嘯叫聲的頻率與齒輪的嚙合階次有關，隨著轉速的增加而增加，如圖7中高亮的階次線所示。

除了受到正常嚙合衝擊之外，嚙合的齒輪還可能受到外部波動載荷的作用，即輸入扭矩的變化導致非傳動齒輪間的不規則的相互撞擊產生的寬頻隨機雜訊，也就是所謂的rattle雜訊，如圖8所示。如發動機扭矩和轉速的周期性變化，導致變速箱嚙合的輪齒之間不規則的相互敲擊，這種敲擊產生的振動與雜訊通過軸承座、箱體等傳播出來。另一方面，如果輪齒之間存在側隙，在嚙合過程中也將出現撞擊從而產生rattle雜訊。這種不規則的敲擊雜訊具有寬頻性，即沒有特定的頻率特徵，難以通過頻率分析來定量地進行評價。

除了受到嚙合衝擊和節線衝擊之外，齒輪還可能存在故障，如齒輪磨損、製造缺陷、安裝缺陷、局部缺陷等異常狀態，這些異常狀態將會導致的顯著的NVH問題。除了齒輪自身的故障之外，軸承的故障可將使NVH問題加劇，如當齒輪遇到滾動軸承滾道上的缺陷時，嚙合可能會引起較小的機械衝擊，引起結構振動。這些振動通過齒輪箱結構進一步傳遞。

參考：

1. Jiri Tuma，Vehicle Gearbox Noise and Vibration: Measurement, Signal Analysis, Signal Processing and Noise Reduction Measures. John Wiley & Sons, Ltd, 2014
2. 柴暢，齒輪嚙合過程中節線衝擊力矩的研究，安徽工學院學報，1997，16（2）：71-75

END

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