概率思維之：提高生活認知

概率=用數值來表示某件事情發生的可能性=你可以預測的未來。很多事件是不可能絕對精確地預測的，我們只可以用概率來表達它們發生的可能性。

概率的數值永遠在0-1之間（1=>pi>=0 ）

如果某件不可能發生，則其概率為0；如果某件事肯定會發生，則其概率為1；大多時候，我們所面對的都是介於0和1之間的概率。

一、概率計算

1.獨立事件

在賭場中有一個常見的現象就是在連續輸好幾把牌的情況下，會傾向於我下次贏牌的概率會很高，但其實並不然。以拋硬幣為例，這次是正面，那下次拋硬幣時概率依然為1/2，而因為這兩次事件不會相互影響，所以稱之為獨立事件。

數學表達式：P（A與B）=P（A）* P（B）

2.相關事件（條件概率）

會受過去事件影響，可用條件概率來量度與其他事件的發生情況有關的某個事件相關的概率。

如上圖所示，如果有五個球，三紅兩藍，拿走後就不再放回去，那我拿第一個是藍球的概率為2/5，第二次是藍球的概率則變為1/4，也就是說第一次所做的決定影響了接下來事件的概率則稱之為相關事件。

數學表達式：P（A與B）= P（A）* P（B|A）

二、離散概率

3、期望：事件未來的預期值。所有不同結果的和。本質是概率的平均值，用於判斷一件事的投入成本和收益是否值得做。

公式：

示例：

4、方差（期望值的波動），標準差（與期望的距離 ）

計算公式：

舉例：老虎機期望收益的波動大小

方差越低，收益波動越小。

三、排列和組合

示例：

四、幾何分布、二項分布及泊松分布的要點

五、大數定律：只要數據足夠大，那麼事件出現的概率就能無限接近他的期望值。

還拿拋硬幣來舉例，當統計樣本足夠少時，並不能得出正面朝上的概率為1/2，只有當統計樣本足夠多，得出正面朝上的概率就無限接近於1/2。

六、小數定律：如果統計數據少，那麼事件就表現為各種極端情況，而這些極端情況都是偶然事件，跟它的期望值一點關係都沒有。

小數定律可以幫助我們克服個人的偏見，不要管中窺豹。我們生活中有不少都是小數定律給我們的誤導，如做飛機容易出事，河南騙子多等。應用大數定律得出的結論相對客觀，更接近期望值，而期望值是可以量化，可以計算的。大數定律是統計數據中推測真相的基礎。

總結：學習概率知識可以幫助我們識別生活的誤區，在對大概率事件上持續投入時，對小概率事件也要警惕，比如重大疾病，人身意外等等這些足夠毀掉你生活的事件。

推薦書目：《深入淺出統計學》

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